Bykovskij byl v roce 1960 zařazen do prvního dvacetičlenného oddílu sovětských kosmonautů a v letech 1965-69 podstoupil výcvik k letu na Měsíc. Když se jako prvním podařilo přistát na Měsíci Američanům, Sovětský svaz plány na měsíční výpravu zrušil. Druhý a třetí let do kosmu Bykovskij absolvoval v letech 1976 (Sojuz 22) a 1978 (Sojuz 31).
27 марта на 85 году ушел из жизни летчик-космонавт, дважды Герой Советского Союза, полковник Валерий Быковский — https://t.co/MVhoiXN1hF Роскосмос соболезнуют родным и близким Валерия Федоровича... https://t.co/bIkHmALyUB
Byl také jedním z lidí, který měl letět s jedním z prvních nesovětských kosmonautů. Dostal na starosti východního Němce Jähna. Souběžně s nimi se na misi připravoval „kosmonaut-kandidát“ Oldřich Pelčák s Nikolajem Nikolajevičem Rukavišnikovem.
Ve stejné době se chystali i Vladimír Remek s plukovníkem Alexejem Alexadrovičem Gubarevem a poláci Hermaszewsky a Janovský s Pjotrem Iljičem Klimukem, respektive Valerijem Nikolajevičem Kubasovem. Druhý východní Němec Köllner byl dán pod křídla Viktoru Vasiljevičovi Gorbatkovi. Jako první nakonec letěl Remek.
Bykovskyj byl služebně nejstarším žijícím kosmonautem. Po jeho smrti pomyslný titul doyena světové kosmonautiky převzala Valentina Těreškovová (82).
