Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Červen - měsíc prvočísel

Svět prvočísel (a s jistou nadsázkou celý náš svět) se od května do června 2004 výrazně změnil. Bylo oznámeno nalezení nového největšího známého prvočísla, pak následovalo překvapující oznámení o vyřešení otázky počtu prvočíselných dvojčat, byla vyřešena Riemannova hypotéza.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

ad´a

mlzi

0/0
19.2.2007 14:36

Landa Ondrej

Prvociselna dvojcata
Tak ted jsem zvedavej kdo me vyvrati mou domnenku.
Prvocisel je nekonecne mnoho, protoze cislo zkonstruovane vynasobenim vsech prvocisel od prvniho az po n-te(kdybychom je znali: p1*p2*p3*p4*p5*....*pn + 1) musi byt prvocislo. A kdyz udelam cislo (p1*p2*p3*p4*p5*....*pn -1) tak dostanu podle me taky prvocislo, takze to znamena, ze prvociselnych dvojcat je nekonecne mnoho. Tak a co s tim?
0/0
7.1.2006 9:20

IMHO

Re: Prvociselna dvojcata
A tohle je opravdu prvocislo 3*5*7*11*13*17 + 1 = 255 256 ? Myslim, ze ne Time ;-) :-)
0/0
1.2.2006 9:27

Dero

Re: Re: Prvociselna dvojcata

No jo, jenže to se nesmí zapomínat na sudá prvočísla. :o)

0/0
1.2.2007 18:11

Pavel Brožek

Re: Prvociselna dvojcata

p1*p2*p3*p4*p5*....*pn + 1 (nebo - 1) nemusí být prvočíslo. Například

2*3*5*7-1=11*19

2*3*5*7*11*13+1=59*509

0/0
23.6.2008 23:44

Dan

43rd Mersenne Prime?
V ramci projektu GIMPS bylo pravdepodobne nalezeno 43. ? Mersennovo pvocislo. To se musi jeste par dnu prezkouset. Nove primcislo jeste nema 10.000.000 cifer, takze stale jeste muzete vyhrat. http://www.mersenne.org/ http://hogranch.com/pipermail/prime/2005-December/000945.html
0/0
20.12.2005 21:59

Dan

Re: 43rd Mersenne Prime?

Tentokrat to vypada, ze byly nalezeny hned 2 prvocisla s vice nez 10 miliony cifer. Zatim o tom nejvice napsal Spiegel. Zdravi Dan.

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,577935,00.html

0/0
14.9.2008 14:35

Vondruška

POZOR - důkaz existence nekonečně mnoha prvočíselných dvojčat obsahuje chybu !
Richard Arenstorf stáhnul svůj důkaz, existence nekonečně mnoha prvočíselných dojčat. Při "kontrole" se našla chyba v jeho důkazu - konkrétně v  Lemmě č. 8.,  tato chyba se neposařila odstranit.
Problém je tedy dosud nevyřešen....
 
0/0
5.1.2005 10:02

Vondruška

Překlep Re: POZOR - důkaz existence nekonečně mnoha prvočíselných dvojčat obsahuje chybu !
Důkaz se neposařil opravit a ja zase nemohu opravit překlep jinak než ujištěním, že správně má být:
 Při "kontrole" se našla chyba v jeho důkazu - konkrétně v  Lemmě č. 8.,  tato chyba se nepodařila odstranit.
0/0
5.1.2005 13:50

Vondruška

Oprava vzorce v hypotéze 1
Správné znění je : V intervalu <1,n> leží přibližně n / (ln n)^2 prvočíselných dvojic.
0/0
2.7.2004 23:45

Vondruška

Co třeba takhle....

Dobre odpoledne, vidim, ze jste se jeste k clanku vratil. Donutil jste mi se nad hypotezou zamyslet. Co ji tedy formulovat treba takto:

Pro náhodně zvolené  prvočíslo p z intervalu <1,n>  je pravděpodobnost toho, že p+2 je také prvočíslo 1,32032*n / (ln n) ^2 .

0/0
1.7.2004 14:19

Phcikus

Re: Co třeba takhle....
A proc do toho vubec porad tahat tu pravdepodobnost? Myslim, ze "pocet prvocisel takovych, ze p-2 je take prvocislo" udela stejnou sluzbu a bez tech problemu s formulovanim - zvlast pokud se omenzime na konecnou mnozinu prvocisel. Dal nevidim duvod, proc by neslo zavest rovnomerne rozdeleni na spocetne mnozine.
0/0
2.7.2004 14:34

Vondruska

Re: Co třeba takhle....

Máte pravdu. Dekuji.

 

0/0
2.7.2004 15:37

Vondruška

e-mail - prosim ctenáře o opetovne zaslání
Dobry večer,  pravděpodobně jeden ze zde diskutujících mne zaslal během dne (30.6) e-mail na moji adresu na crypto-worldu. Předmět byl (jen velice přibližne) dotaz/komentář k článku o prvočíslech..... . E-mail (aniž bych jej otevřel) jsem omylem (spolu s několika spamy)  smazal. Nechci, aby to vypadalo, ze jsem na nej nechtel odpovedet nebo se vyhýbal diskuzi, a tak prosím dotyčného o jeho opakované zaslání.
0/0
1.7.2004 0:48

Vondruška

nevhodný zápis umocňování

Dobrý den, dovolte mi abych i já - autor příspěvku, si postěžoval na zápis mocnin v článku. Samozřejmě, že vím, že Mersennova prvočísla jsou tvaru 2^n-1 a ne 2n-1 a příslušné prvočíslo je 2^24,036,583-1. V dodaném článku je to samozřejmě dobře, ale zalamování do html podoby provádí redakce. Výsledek vidím teprve teď , ani jsem nevěděl, kdy článek vyjde... Pokusím se požádat redakci o opravu (podle mnou dodaného materiálu). Byl jsem si vědom, že se zápisem může být problém - viz. mé upozornění v doprovodném text k článku, který jsem zaslal při nabídce  k otištění - cituji : .... Zde muze byt problem se zalomenim textu, specialne s tiskem indexu... . Výsledek vifíte sami. Pokud jde o připomínku jednoho z vás (robilad) , že dukaz Riemannovy hypotezy je deravy - pak v dobe psani clanku (začátek června) tato informace jeste nebyla znama. Obecne pouzivany zdroj Mathworld ji zverejnil teprve dnes (30.6). 

0/0
30.6.2004 22:12

Vondruška

clanek ke stazeni ve formatu pdf

Pro zajemce je clanek ke stazeni na adrese:

http://crypto-world.info/prime/vondruska_prime.pdf

Vyhodou je, ze jsou zde spravne uvedeny vsechny exponenty, indexy a nektere udaje jsou uvedeny v tabulce, uveden je jeden zajimavy graf. Nove je doplnena linka na oznameni, ze Riemannova hypotéza nebyla dokazana. 

0/0
1.7.2004 11:43

robilad

Riemannova hypoteza zrejme stale nedokazana
Na www.mathworld.com pisou, ze dukaz Riemannovy hypotezy je deravy, stejne jako dukaz vety o prvociselnych dvojicich. V druhem pripade chovaji matematici jeste nadeje, ze se podari dukaz opravit.
0/0
30.6.2004 15:49

Phickus

Dik za pekny clanek, i kdyz ten renonc na zacatku je docela trapny. A dovolim si jeste jedno rypnuti - vezmeme-li prvocislo p, pak p+2 bud je nebo neni prvocislo - o pravdepodobnosti nema vubec smysl mluvit. Ta veta mela zacinat "Necht p je nahodne zvolene prvoscislo" ... a to jeste znadbavam osetreni rovnomernosti takoveho vyberu :-).
0/0
30.6.2004 12:44

Vondruska

Re:
Dekuji za pochvaleni clanku. To potěší. Pokud jde o trapny renonc na zacatku - tiskarsky sotek udelal sve. Clanek jsem dodal se spravnym zapisem mocnin a indexu a vyuzitím tabulek. Do html prevadi clanek v redkaci - vysledek vidite sam. Muzete mi verit, že opravdu vim, ze Mersennova prvočísla jsou tvaru 2^n -1 a ne 2n-1. Pokud jde o vase rypnuti -  , pak mate pravdu, ale Váš příklad se také moc nepovedl.  Navrhujete :" Necht p je nahodne zvolene prvoscislo" ... jenže i pro něj totiž platí, to, co jste mi vytkl - že pak p+2 bud je nebo neni prvocislo .... S pratelskym pozdravem Pavel Vondruska.
0/0
30.6.2004 22:26

Phickus

Re:
Jojo, pravda ...
0/0
1.7.2004 12:48

Vondruška

Re:

odpoved jsem omylem zadal jako novy prispevek...

Dekuji za podnet k zamysleni .

 

0/0
1.7.2004 14:21

Jamesek

zajimave
Ale kdyby byly napsany lepe ty rovnice a treba ten priklad s intervalem a poctem prvocislovic sourozencu byl v prehledne tabulce a jinak vhodneji zvolene formatovani predkladanych dat, bylo by to mnohem lepsi (a prehlednejsi) .. :D
0/0
30.6.2004 12:41

Vondruška

Re: zajimave
Ano, mate pravdu a souhlasim s Vami. V mnou dodaném článku  byly indexy a mocniny správně zapsány a počty prvočíselných dvojic v pevném intervalu zapsány v tabulce. Bohuzel toto formátování provedla redakce (výsledek jsem predem nevidel, ani jsem nevedel, kdy clanek vyjde..). Máte-li zájem - zaslu Vám a dalším zájemcům článek v originální podobě. Stačí zaslat e-mail na moji adresu. S pozdravem Pavel Vondruška.
0/0
30.6.2004 22:18

0/0
30.6.2004 9:51

Jaroslav Pinkava

Prvočísla a kryptologie

Článek Pavla Vondrušky ukazuje zajímavým způsobem význam aktuálních výsledeků teorie čísel. Prvočísla mají jaksi svou magickou moc a vždy matematiky přitahovala. Jejich význam umocnily aplikace v kryptologii v posledních desetiletích.  RSA - nejvíce používaný kryptografický systém s veřejným klíčem ve své konstrukci vychází z existence dvou velkých prvočísel, jejichž součin tvoří tzv. modulus. Samotný tento součin je součástí veřejného klíče, naopak hodnota oněch prvočísel (faktorů modulu) je utajována. Pro konstrukci parametrů takovéhoto systémů je tedy třeba umět vyhledávat dostatečně velká prvočísla. Obvykle se k tomu používají algoritmy, které jsou schopny říci, že dané číslo je prvočíslem s určitou (dostatečnou)pravděpodobností. Dlouho nebyl znám postup, který by (v polynomiálním čase) byl schopen tuto skutečnost prokázat "exaktně" (tedy nejen z pravděpodobnostního hlediska). V srpnu 2002 indičtí matematici (http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.pdf) Agrawal, Kayal a Saxena dokázali, že skutečně takovéto tvrzení platí (Primes is in P). Tento výsledek má pro kryptologii samozřejmě konstruktivní dopad, umožňuje vyhledávat prvočísla potřebná pro konstrukci algoritmů. Na druhou stranu je však třeba říci, že pro praxi jsou stále pravděpodobnostní algoritmy užitečnější - jsou rychlejší. Úlohou obdobného typu (ale s destruktivním dopadem na kryptologii) je otázka zda v polynomiálním čase lze řešit úlohu faktorizace, tj. situaci, kdy je znám součin dvou prvočísel a hledám samotná tato prvočísla. Dnes žádný (ani pravděpodobnostní) takovýto algoritmus znám není a není také úplně jasné zda vůbec existuje. Pro kryptology by byl samozřejmě zajímavý i výsledek negativního typu - např. důkaz skutečnosti, že polynomiální algoritmus nemůže existovat atd.

0/0
30.6.2004 8:35

Dave

Re: Prvočísla a kryptologie
To, ze rychly algoritmus pro faktorizaci neexistuje, neni tak uplne pravda. On existuje. Jmenuje se Shoruv. Je to algoritmus pouzivajici kvantove pocitaci. Ale dnes (bohuzel, bohudik pro sifrovaci systemy) neexistuje efektivni kvantovy pocitac. Pomoci Shorova algoritmu jiz bylo faktorizovano cislo 15. Pokud se nekdy podari efektivni kvantovy pocitac sestrojit, cekaji kryptology skutecne vesele casy...
0/0
1.7.2004 19:36

Jaroslav Pinkava

Turingův automat

Jestliže hovoříme o třídách P a NP, polynomiálních algoritmech atd., jsou tím obvykle míněny algoritmy realizovatelné na něčem , co je příbuzné dnešním počítačům. Zavádí se v této souvislosti pojem abstraktního Turingova automatu atd. Nejsou tím tedy míněny algoritmy na kvantových počítačích - zde jsou pak definovány i jiné třídy výpočetní složitosti.

Jinak kvantové počítače jsou fascinujícím oborem, a pokud (až) budou realizovány, tvář kryptologie se zcela změní - v tom máte pravdu. Ale už dnes existují částečné odpovědi na to jak by taková (vůči kvantovým počítačům odolná) kryptografie měla vypadat. Dokonce do praxe již byla zavedena první počítačová síť opírající se o protokoly kvantové kryptografie, existují (zatím v teorii) kvantové kryptografické systémy s veřejným klíčem atd.

 

0/0
5.7.2004 15:54

Dajdou

Hmm...
Marsenova prvocisla jsou ve tvaru 2^n-1 a ne 2n-1. Nejvetsi je tedy 2^24,036,583-1... Jak nekdo muze napsat, ze k zapisu cisla 24036583-1 je potreba x milionu cifer, kdyz ho napise na 1/4 radku, ta fakt nechapu...
0/0
30.6.2004 8:07

tomovi

Re: Hmm...
asi ti uniklo, ze se mluvilo o dekadickem zapisu....
0/0
30.6.2004 9:43

Phickus

Re: Hmm...
Kdyz nepochopis o cem je rec, tak radsi nic nepis. Zapis XXXXX-1, kde XXXXX je cislo v dekadickem zapisu asi nebude o moc kratsi nez dekadicky zapis vysledku ...
0/0
30.6.2004 12:31

Vondruka

Re: Hmm...
Je mi trapne vstupovat do tak hezke diskuze, ale problem je v tom, ze redakce pri zalomeni textu jaksi nevzala na vedomi zapis mocnin a indexu a prakticky je pro "zjednoduseni" proste vynechala... Zde napsane cislo 2 24 036 583-1 ma byt spravne zapsáno jako (2 na 24 036 583) -1, což zvladnete přepsat pomocí 7 235 733 dekadických cifer do "normalniho" tvaru.. Příslušné číslíčko si můžete na Internetu stáhnout a podívat se jak vypadá... (statistický rozbor je v Crypto-Worldu 5/2004).
0/0
30.6.2004 22:34

vic

Zapis rovnic
To je opravdu takovy roblem pri umocnovani napsat znak ^? Anebo tento vyraz: 1/ (ln n)2 znamena, ze ma byt ve jmenovateli logaritmus nasobeny dvojkou?
0/0
30.6.2004 2:40

mao

Re: Zapis rovnic
Nebo lépe si stáhnout trial verzi MathType a zapsat ty rovnice tak, jak mají být? Takhle jsou opravdu nečitelné. A je to škoda...
0/0
30.6.2004 8:44

Vondruška

Re: Zapis rovnic

...stáhnout trial verzi MathType a zapsat ty rovnice tak, jak mají být... NE, problém to opravdu není. Jenže ono je to úplně jedno, jak to zapíšete. Problém je totiž v tom, jak to "vysází" v redakci...  V zaslaném článku jsou použity mocniny, indexy, data jsou uspořádána do tabulek. Bohužel máte pravdu, že je to takto nečitelné a tedy místy i matoucí. Chcete-li zaslat v pdf nebo rtf - stačí zaslat e-mail. S pozdravem Pavel Vondruška

0/0
30.6.2004 22:40







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.