Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Matematický hlavolam: proč se kalkulačky i lidé nechají nachytat

"Běž si zopakovat základní školu," hádají se lidé v diskusích o správný výsledek příkladu: 6 ÷ 2(1 + 2). Nejasně položené zadání a různé konvence mohou zmást nejen lidi, ale i kalkulačky. Správné řešení, pokud budeme na vyřešení špatně zadaného výrazu trvat, je ale jen jedno.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

fRdR

A co na to jít od lesa?

- Musím rozdělit dvakrát tři koláče na šest kusů.

- Musím šest dílů koláče dvakrát spojit do třech koláčů.

Čert to vem, dokud se nestanoví přesná pravidla a né nepsaná, tak není co řešit...

0/0
19.5.2012 14:49

Emiliano Zapata I

Taky by se dalo postupovat takto:

dělení číslem lze také zapsat jako násobení tímto číslem na -1. Takže pak by po úpravě vzorec byl:

6 * 2^-1 * (1 + 2). Umocnění má přednost, dál už je to jenom násobení, kde na pořadí činitelů, jak známo nezáleží. Takže pokud matematika připouští tuhle úpravu je jediný správný výsledek 9.

0/0
16.5.2012 22:18

fujojte

Re: Taky by se dalo postupovat takto:

po úpravě by byl vzorec

6 * 2^-1(1 + 2)

nebo

6 * (2^-1)(1 + 2)

nesmíte si tam vpašovávat nějaké hvězdičky kolego, to byste zcela změnil problém :)

0/0
13.6.2012 22:17


Emiliano Zapata I

Re: Taky by se dalo postupovat takto:

Já jsem programátor, takže zápis bez operátorů pro mě neexistuje! :-)

0/0
2.7.2012 21:12

snob12

...

To si děláte srandu ne?  Takže celý článek je vlastně o tom že 3x3 je devět  ;-D

Na to nemusím mít ani matematickou fakultu.

0/0
14.5.2012 13:00

jan_pecek

Jen detail

Mezi studenty velmi oblibeny Petr Habala je stale jeste docent... ale nic to nemeni na tom, ze vtip o matematikovi, fyzikovi a chemikovi hasicich vodu je nanejvys pravdivy - reseni existuje, neni treba dale nic delat.

0/0
13.5.2012 15:00

poirre

Nejasné zadání

Jelikož studuji na MFF UK, ptal jsem se pana Doc.RNDr. Oldřicha Odvárka, DrSc. a ten jasně řekl, že tento příklad NEMÁ SMYSL počítat. Ten kdo ho totiž zadával, tak udělal chybu a nestanovil priority - tedy závorky. Takže nevím, proč tady někdo chrlí výsledky, když to NEMÁ smysl.

0/0
11.5.2012 9:40

vojcek_p

Re: Nejasné zadání

Jelikož taky studuji MFF UK, tak dokážu použít mozek a nemusím se nikoho ptát, aby mi bylo jasné, že správné řešení je 9. Pokud to není v závorce, tak se prostě bere v jmenovateli zlomku jen to číslo hned za znakem pro dělení. Každý programovací jazyk takto funguje a nemá opravdu smysl nad tím dál meditovat, natož plodit sálodlouhé články.

0/0
12.5.2012 0:05

roines1

Naprosto nesmyslný "problém"

I malé dítě dříve vědělo, že výpočty se vykonávají v pořadí: mocnění-odmocnění, násobení-dělení, sečítání-odečítání a pokud to má být provedneo v jiném pořadí, pak je nutno to, co se má provést dříve, uzavřít do závorek. Dále že v některých případech se násobení nemusí psát. Takže mi opravdu není jasné, co na tom komukoliv od 3. třídy dál  jasné není. Vám ano?

0/0
29.4.2012 22:41

generál Failure

Re: Naprosto nesmyslný

Mně to je jasné - jde o rozpor mezi matematickým zápisem a různými zkrácenými zápisy, jaké umožňují různí výrobci kalkulaček, každý po svém. Chyba je v tom, že tuto "zkratku" někdo povyšuje na matematický zápis a pak se v tom vrtá.

0/0
1.5.2012 23:28

20/40

Re: Naprosto nesmyslný

Je to prostě špatné zadání. To že se (možná) dříve učilo nějaké pravidlo (u nás?) neznamená že je to univerzální konvence. Není možný, aby matematik v ČR a matematik v Japonsku přečetl stejné zadání jinak. Tudíž je to špatně (nejasně) zadaný.

Přesně k tomuto účelu máme závorky, aby to zadání bylo jednoznačný.

V matematice nemůžete spoléhat na to, že "každé dítě by mělo vědět". Musíte se vyjadřovat jednoznačně.

0/0
8.5.2012 13:09

Doktor Redaktor

Ještě k tomu letadlu:

Nějak nechápu, proč by mělo vzlétnout letadlo, které vůči okolnímu vzduchu stojí na místě. Motory sice řvou, kolečka se točej, ale kde je vztlak na křídlech, kterým se letadlo dostává do výšky?! Tj. jak vzniknou různé rychlosti obtékání vzduchu na různě tvarovaném profilu křídla a tudíž podtlak na horní ploše křídla, když je křídlo v naprosto nehybném vzduchu?

0/0
26.4.2012 10:47

roines1

Nechápu co na tom nechápete:

Letadlo může vzlétnout i z místa, protože když se vrtule točí, tak ženou vzduch na křídla, tím  na křídlech vzniká vztlak a ten letadlo vynese do vzduchu, přičemž nezáleží na tom jestli letadlo stojí na místě nebo se pohybuje. Stačí roztočené vrtule. U tryskových letadel je to trochu jiné, přesto i to je velice prosté a funguje.

0/0
29.4.2012 22:51

fujojte

Re: Nechápu co na tom nechápete:

vrtule žádný vzduch na křídla nežene :) Vrtule pohybuje letadlem vpřed, protože zabírá o (stojící) vzduch, asi jako když kanoista zabírá o stojící vodu, no a když se letadlo pohybuje, vzduch obtéká křídla a je vztlak.

0/0
13.6.2012 22:15

generál Failure

Re: Ještě k tomu letadlu:

Jednoduše: letadlo totiž není poháněné kolečky vůči zemi, ale vrtulí vůči vzduchu. To znamená, ze vůči vzduchu _nestojí_ na místě a na zbytku nezáleží, tam ať si to dělá co chce.

 

(Pro hnidopichy záleží, asi budou překročeny maximální dovolené otáčky pneumatik a podobné "drobnosti", ale to na principu nic nemění.)

0/0
1.5.2012 23:26

Kusák

Ne matematika ale firmware...

Tady nejde ani tak o matematiku, jako spíš software kalkulačky a způsob interpretace zadaného výrazu. Pokud totiž výraz "6÷2(1+2)" nahradíme výrazem "6÷2*(1+2)" - všimněte si onoho znaménka "*" navíc, vyjde (a musí vyjít) všude 9. Tedy pravdu mají ti, co říkají, nejprve se vyhodnotí výraz v závorce a pak mají všechny operace stejnou prioritu, tedy se vyhodnocuje standardně z leva do prava. Proč tedy programátoři kalkulaček udělali různé vyhodnocování? Důvod je např. ve výrazu "dvě odmocniny ze dvou". Absence znaménka "*" říká některým typům kalkulaček "toto ber jako jedno číslo".

Závěr: souhlasím s Petrem Habalou, který v článku říká "jde o nejednoznačné zadaní". Ale pokud je tato vlastnost kalkulačky zdokumentovaná v jejím manuálu, nejde přece o chybu. Kalkulačku máme brát jako nástroj, který nám zjednodušuje práci tím, že URYCHLUJE VÝPOČTY a ne, že za nás myslí. Proto i při počítání na kalkulačce je TŘEBA ZAPNOUT MOZEK a vědět, co dělám.

+4/0
24.4.2012 9:46

tinwe666

..

nejhezčí je, že se tady v diskuzi objevuje přesně táž arogance a neústupnost, kterou článek tak kritizuje :-)

0/0
22.4.2012 9:59

DickLarge

Podle kalkulačky ve WINDOWS

je to 3 8-o

A to a´d to naťukám nebo vložím jako celý výraz.8-oRvR^?

0/0
20.4.2012 16:19

tinwe666

Re: Podle kalkulačky ve WINDOWS

aď ? :-)

0/0
22.4.2012 9:55

nytra

pořádná kalkulačka

Pořádnou kalkulačku až tak nepopletete. Na AllerCalc jsem to napsal tak jak to bylo uvedeno a výsledek=  Syntax error: Invalid number.

Když jsem to napsal správně, tak připustila že výsledek je 9.:-)

0/0
20.4.2012 7:10

adam72

Re: pořádná kalkulačka

No vidíte, tohle je sice ptákovina, ale já jako "vyšší autoritu" používám Matlab. Jelikož Firma Mathworks je považována za skutečně prestižní uplatnění pro matematiky a na vývoji Matlabu jich tam pracují stovky...pokud si nejsem jistý konvencí použiji jej. V tomto případě dává výsledek 9. Ovšem kupovat si matlab za půl mega jen kvůli tomuhle příkladu by nejspíš byla blbost ;-D

0/0
20.4.2012 14:24

DickLarge

Re: pořádná kalkulačka

Půl mega :O To je jedna licence? Protože Tatík na tom dělával a nikdy se nezmínil o ceně, zřejmně pana docenta měli radši než tušil.

0/0
20.4.2012 16:11

šelma6005

Udělal jsem pokus na mé kalkulačce

Zadal jsem:

1) 6 : 2 (1+2) a vyšlo mi 1

2) 6 : 2x(1+2) a vyšlo 9

To jen pro zajímavost. jinak, výsledek 9 je logický, jak je v článku vysvětleno

0/0
17.4.2012 12:21

angel of death ressurected

a neni to jedno?

0/0
11.4.2012 19:42

dam.esin.ohu

Re: a neni to jedno?

Ne není. 9 je různé od 1.

0/0
21.4.2012 11:09

slim007

Trapný příklad...

...ale zkuste tohle! Jedna květina bez listů, druhá bez nohy, třetí bez prstu , kolik to dělá celkem dnů? ;-D

Pro ty kteří na to nemají odpověď zde: http://www.youtube.com/watch?v=Ly0fgy0QwXw ;-)

0/0
11.4.2012 12:44

generál Failure

Pouhé zjednodušení zápisu

Je na výrobci kalkulačky, jaké zápisy a jejich zkratky implementuje. Kdybych počítal na TI59 blahé paměti příklad 2.372 x 2.372, tak napíšu 2.372 * CE =, ačkoliv běžná školní matematika žádnou hvězdičku ani operaci CE nedefinuje. Tak prostě některé kalkulačky ušetří lehce atypickým zkráceným zápisem svým uživatelům jedny závorky a jiné zase preferují jednoznačný výsledek bez nebezpečí mylného použití zkratek. Fakt nevím, o co se tu kdo hádá. Obojí je totiž správně :-)

+2/0
11.4.2012 0:53

midlo

nové typy dělení

"6/2 =3" platí pouze při tzv. rovnoměrném dělení (neboli socialistickém dělení). V současnosti praktičtí matematici upřednostňují spíše nový typ kapitalistického dělení, kde je výsledek rozdělen flexibilně např. na 5.999 a 0.001. Lokální matematická specifika umožňují v ekonomické praxi dosáhnout i poměrně zajímavého výsledku 6 a 0 při dělení majetku nulou (při tzv. opatrném dělení)

+2/0
9.4.2012 20:36

corpusdelicti2

Nadpis příspěvku:

nejak jsem nepochopil co se tu resi. neni vytykani a roznasobovani ucivo 6-7. tridy zakladni skoly? :)

0/0
4.4.2012 7:02

Stepni-Vlk

Chyba se přiznává špatně

Ona chyba se přiznává špatně, když do člověka několik let na základní škole bušili, že přednost má násobení. Evidentně bušili pěknou blbost, ale po těch letech zvyku není zrovna snadné to opustit.

0/0
27.3.2012 10:00

deméter

Re: Chyba se přiznává špatně

asi tak, navic mi pro me je to deleni jako zlomkova cara...

+2/0
28.3.2012 6:59

elfinn

Re: Chyba se přiznává špatně

Také spadám k těm, kteří vyrostli na tom, že násobení má přednost před vším. Paradoxně jsem s touto teorií  vystudovala techniku. ;-D

0/0
6.4.2012 17:55

Jardajar

Re: Chyba se přiznává špatně

Protože normální lidi píší zlomky a hlupáci řeší nesmysly tohoto typu a chytračí na diskusích.;-D

+1/0
17.4.2012 10:04

Krak

Re: Chyba se přiznává špatně

Normální kalkulačky taky? 8-o

0/0
20.4.2012 17:51

roines1

Na jaképak "technice"

jste vystudovala a co?

0/0
29.4.2012 22:44

w!lda

S výpočtem se to má takto

Vycházíme-li ze základní premisy, že veškerá geomatematika je založena na limitující představě, že jedna plus jedna rovná se dvě a ne, jak postuluje Astermeyer, že jedna plus dvě je ve skutečnosti jedna a táž věc nahlížená z různých úhlů, tvary popsané Siddusem musí tudíž být poly-doc-dec-al-hoi-hadron-hexa-sexa-hedro-dibi-doly-deca-dodron. Všechno ostatní jsou plky. Nemám pravdu? - Rimmer -

0/0
26.3.2012 17:08

w!lda

Re: S výpočtem se to má takto

kdo nezna: http://www.youtube.com/watch?v=fRKoCFDgT3A

0/0
26.3.2012 17:09

Neexist

x

Nemůžu si pomoct, ale několika způsoby mi vyšlo hned 9.  Jinak než devět to vyjde jen tím nejhloupějším a nejšpatnějším způsobem. To nemusí řešit nikdo z čvut, stačí někdo z prvního stupně zš

0/0
25.3.2012 21:53

jarro

výpočet střídajících se operací * a / řazených za sebou

Základní zadání 6:2*3 kde v řadě je několik multiplikativních operací (stejné priority) za sebou se musí počítat zleva - doprava (není zde žádná závorka) a 2 s 3 tudíž není asociovaná: 6:2=3 a 3*3=9. Chybou by bylo asociovat 2 s 3 protože zadavatel nechtěl dělit šestku součinem (2*3), jinak by je zazávorkoval!

Při delších řetězcích střídajících se operací 6/2*3/3*4 atp. se vždy počítají zleva doprava!;-D

+2/0
25.3.2012 21:31

jsemtojá

Vážení

Kdo z vás znal nějaký pojem "implikované násobení" před přečtením tohoto článku? Každý tady s tím machruje, že má po ruce nějakou zbraň.

0/0
25.3.2012 17:59

jsemtojá

Proč zrovna 1 ?

Všichni ti, co tvrdí, že výsledek musí být 1, stejně tak mohou uvažovat, že 6/2 = 3, potom vynásobíme 1, máme 3, a nakonec přičteme 2 a máme 5. A kdo z vás to má? [>-]

0/0
25.3.2012 15:29

vojacekr

Kalkulacka

Ja si kalkulacky vybiram podle prikladu 100/3*3 nektere mi hodi zpatky 100 a nektere 99.99999999. Jak je tohle mozne?

0/0
25.3.2012 13:35

jsemtojá

Re: Kalkulacka

Myslím, že je jasné, jak je to možné. Prostě ty levnější a jednoduší pracují jen s tím, co mají na displeji. Ty chytřejší patrně mají nějakou paměť (kde mají uloženo 100/3) a s tou pak dále pracují.

+1/0
25.3.2012 15:11

douchebag

Re: Kalkulacka

spíš ty chytřejší umí krátit zlomky ;-)

0/0
10.4.2012 18:15

fujojte

Re: Kalkulacka

99.9periodicky == 100

0/0
13.6.2012 22:22

jsemtojá

Irelevantní problém

Domnívám se, že uvedený "problém" ve většině případů vůbec nenastane. Pokud bychom normálně řešili uvedený příklad, pak ze závorky uděláme 3 a nikdo už tam tu závorku znova nenapíše. bude tam 6/2*3 a to je snad jasný.

0/0
24.3.2012 22:15

231/2

Re: Irelevantní problém

Jenže nikdo si to znova neapíše, takže to počítá z hlavy. A pokud si řekne: "šest děleno dvěma trojkama je kolik?" Co myslíte, že si odpoví?

Jinak je to celé problém spíše teoretický, protože málokdy se vyhodnocuje výraz jen proto aby se vyhodnotil. To se dělá snad jen ve školách. V praxi se matematika používá pro řešení konkrétního (byť teoretického) problému a autor pak dobře ví, jak to myslel a co chtěl napsat.

0/0
24.3.2012 22:38

dino_na_idnes

Re: Irelevantní problém

Jéje, Vy jste mi ale vtipálek... Tady přece vůbec nejde o to, že autor dobře ví, jak to myslel a co chtěl napsat, ale o to, aby to posléze pochopil i čtenář... Autor si klidně pro sebe může napsat 6`2>1;2^ = 9 a může tomu rozumět.

Narážíme tu na rozpor, zda jsou výpočty pro ryze soukromé účely či mají soužit k předání druhé osobě, tento článek i diskuse se evidentně zabývá tím druhým, argumentovat proto prvním mi přijde poněkud nešťastné.

0/0
24.3.2012 22:46

231/2

Re: Irelevantní problém

Reagoval jsem na to, hestli se v praxi objevi takovy problem, nebo ne. Pokud jde o predani druhe osobe, tak uz jen ten fakt, ze se vytvori dve skupiny s ruznym vysledkem, svedci o tom , ze je z tohoto pohledu zadani spatne napsane.

0/0
25.3.2012 1:20

dino_na_idnes

Re: Irelevantní problém

Takový argument nemůžu přijmout, totiž i kdyby ta úloha zněla 6/2*(1+2), vsadím se, že by se našla skupina lidí tvrdících, že výsledek je 1. A pokud i zde vidíte nejednoznačnost (já už ne), tak by se určitě našla i nade vší pochybnost jednoznačná úloha a skupina lidí, kteří by došli ke špatnému výsledku (třeba otřepané "Cihla váží kilo a půl cihly, kolik váží cihla?" - to má jedinou interpretaci, při níž dává úloha smysl, přesto ne každý odpoví správně).

Už jsem zkrátka viděl příliš mnoho matematických "chytáků" a jejich špatných řešení na to, abych věřil v obecné matematické nadání člověka a výskyt skupin podle různých výsledků byl ochoten přisuzovat čistě nejednoznačnému zadání.

0/0
25.3.2012 3:28





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.