Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu

Diskuse k článku

Největší známé prvočíslo na světě má 17 milionů číslic a je k ničemu

Po čtyřech letech čekání a počítání znají matematici nové největší prvočíslo. Má 17 425 170 číslic. Pro matematiky nemá prakticky žádný význam, jeho hledání je spíše libůstka.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

J11a97n 25F17r46ý98d20l 1904328622875

Kdyby jsme měli počítače s 3bitovým základem, hledali by se líp čísla 3^p-1 ?

+1/−1
7.2.2013 19:19

H84u94g59o 24Z71h73o36r 4357413303610

Takove cislo je ale sude

+3/0
8.2.2013 0:19

J46a32n 87P78e92č51e58n66k18a 9516851722386

Reaguji na větu: "Sikovne, ten jsem neznal, dik. :-)". Jaký jiný jste znal?

0/0
7.2.2013 10:36


J71a38n 86P43e84č86e74n59k44a 9136301542506

Hmm, tak byť to byla reakce, nepovedlo se. No nic.

0/0
7.2.2013 10:38

J55a79n 66F23r97ý10d39l 1334598922525

Zkuste tento

https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_funkce_zeta

0/0
7.2.2013 19:20

H21u63g33o 15Z66h54o27r 4637583953780

Nevím, jestli to bude ještě někdo číst, ale usnadním tázajícím se hledání informací v diskusi a pokusím se vyjasnit pár věcí, co tu padly.

--- Prvočísel je nekonečně mnoho, to dokázal už Eukleides.

--- Není náhoda, že "rekordní" prvočísla jsou ve tvaru 2^n - 1. To je dáno tím, že pro tato čísla existuje "rychlý" algoritmus, jak s určitostí rozhodnout, zda-li je toto číslo prvočíslem. 

--- Čísla ve tvaru 2^n-1 se nazývají Mersennova čísla. Je-li toto číslo (a nemusí být!) zároveň prvočíslem, nazývá se Mersennovým prvočíslem.

--- Aby mohlo být Mersennovo číslo prvočíslem, je nutné, aby exponent (tzn. "n") bylo samo prvočíslo.

--- Mersennova prvočísla jsou jen "malou" podmnožinou všech prvočísel. To nové je v pořadí 48. --- Není znám algoritmus, který by nějakým "rozumným způsobem" hledal prvočísla. --- Lze dokázat, že mezi libovolným číslem a jeho dvojnásobkem leží prvočíslo. --- V algoritmu RSA se Mersennova prvočísla nepoužívají. Používají se "pravděpodobná prvočísla". Tam se využívá toho, že lze "velmi rychle" rozhodnout, zda-li je číslo prvočíslo s nějakou pravděpodobností (libovolně velikou). --- Největší smysluplné číslo určitě není googolplex, ani googolplex umocněný na googolplex  googolplex-krát :-). Největší "použité" číslo je SNAD Grahamovo číslo, které vylezlo z nějakého problému z teorie grafů.

+27/−1
7.2.2013 1:01

T57o14m71a16s 76H47a25c87e28k 6634737835647

Dekuji za vystizny a srozumitelny vyklad, ktery snad i leckomu v diskusi pomuze se orientovat. Velice hezky prispevek R^

+2/0
7.2.2013 2:53

H24u42g70o 31Z30h68o66r 4197753963350

Ještě dodám, že se ani neví, jestli když budu do exponentu cpát prvočísla (takže beru jen kandidáty na Mersennova prvočísla), jestli mi vyjde nekonečněkrát prvočíslo/neprvočíslo.

+2/0
7.2.2013 4:29

J13a47n 73K18o24m85á33r18e34k 5535258969743

skvěléR^R^R^

0/0
7.2.2013 7:28

J44a34r42o17m62i47r 25C45h47a56l42o62u88p98k46a 4529357175897

Tento příspěvek je ke článku, kde se vysvětluje, jaktože není 12 prvočíslo, trochu nepatřičný. :-)

+3/−1
7.2.2013 12:16

I93v94o 19Z50d44e76b24o20r48s86k59ý 3563881870541

Užitečné informace má samozřejmě Wikipedie: http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Prvo%C4%8D%C3%ADsla

a Necyklopedie: http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo

+1/0
7.2.2013 12:57

D33a55v34i42d 76Š68a44f87r87á12n35e60k 5817324447183

Proč máte dojem, že Mersennova prvočísla jsou podmnožinou všech prvočísel? Pokud ke každému prvočíslu dokážate přiřadit jedno Mersennovo, tak jsou obě množiny stejně velké, ne?

0/−6
7.2.2013 17:00

J86a11n 88F88r84ý49d38l 1334658282695

Čísla dělitelné 4 jsou podmnožinou těch dělitelných 2. Každému číslu 2 na něco, dokážete přiřadit 4 na něco. Obě množiny jsou (dle teorie množin) stejně veliké, ale rozhodně nejsou totožné.

Mersenova prvočísla jsou prvočísla :-) Tedy jsou podmnožinou. 5 je prvočíslem a není mersenovým prvočíslem, tedy množiny nejsou totožné.

+1/0
7.2.2013 17:58

H10u34g98o 68Z81h16o98r 4207913283790

A navic se ani nevi, jestli je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho

0/0
7.2.2013 21:57

D82a57v26i36d 74Š62a55f74r87á58n66e63k 5257474127863

A jak moc je tam množina prvočísel větší, než ta "podmnožina" Mersennových prvočísel? Pokud mají obě stejný počet prvků, tak asi není žádná nadřazená, ne?

0/−1
8.2.2013 13:14

H64u44g69o 84Z14h53o12r 4257273863760

Byt podmnozinou neznamena mit "mene" prvku, ale mit pouze prvky vybrane z nadmnoziny.

Pokud je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho (a to se nevi!!!), pak maji obe mnoziny stejnou tzv. mohutnost, tj. je jich stejne velike nekonecno.

+1/0
8.2.2013 14:56

P35a91v98e26l 44K96r93e82j18č16í37ř 2322121573136

Zkuste schválně odpovědět na jednoduchou kvízovou otázku, ať se hezky pobavíme: "Jsou sudá čísla podmnožinou celých čísel?" Stačí ano/ne :-)

0/0
8.2.2013 19:25

D71a94v22i74d 42Š14a66f67r95á33n36e82k 5207964527723

Ale jo, uznávám. Jsem jenom inženýr a vím, že odpověď na tuto otázku je dáááávno vyřešená. Nicméně moje laická odpověď je ne, protože obě množiny jsou stejně velké, takže čekám, až mě nějaký profík z oboru usadí. Díky všem ;-)

0/−1
8.2.2013 22:13

P33a58v44e67l 97K62r66e67j47č79í49ř 2182131553376

Výborně, prvním kolem jste prošel bez zaváhání. A teď druhá otázka: "Jestlipak víte, jakou mohutnost má Cantorovo discontinuum?" :-)

0/0
8.2.2013 23:48

V42i61l12é94m 98S52t32u74d11n92i86č41k57a 4483731671980

Proc jsou obe mocniny dvou - 1? Zvlastni, to v te obrovske mezere mezi dvojnasobkem predchoziho mocniny dvou nemuze byt zadne? (Myslim matematickou zakonitost, ktera by to vyloucila).

+1/0
6.2.2013 22:31

Ř97e18h83o59ř 77V98l68a14s95á58k 2184744661856

https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvočíselná_věta

0/0
6.2.2013 22:47

K27a87m29i79l 54K76r45b50á76l33e15k 6214922955683

platí, že mezi těmi dvěma výše zmíněnými prvočísly není žádné další prvočíslo?

0/0
6.2.2013 20:41

K79a35m88i41l 75K49r13b57á29l58e12k 6334952405483

aha, takže neplatí...

0/0
6.2.2013 20:45

M35a25r92t28i29n 55B39a59l53á86ž 3530310725422

Je ich medzi nimi podstatne viac, než častíc vo vesmíre... :-)

+2/0
6.2.2013 21:55

P82e53t92r 56M20a98r89š37o48u76n 5535518476256

ja nevim, ale autor mi prijde ze mluvi o voze a vysledek je o koze... nehleda projekt GIMP preci jen neco jienho nez "jen" prvocislo? Dle popisu, hledaji Mersennova prvočísela. V tom asi bude trošku rozdíl. (dle vysvětlivky níže mi třeba vychází, že 5 je prvočíslo, ale není Mersennovým prvočíslem, protože mocninou dvojky - 1 se k ní nedostanu):

GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), se zabývá hledáním Mersennových prvočísel. Mersennovým prvočíslem je celočíselná mocnina 2 zmenšená o jedničku. Zatím Mersennových prvočísel známe 46, kdy poslední, o délce více než 12 milionů číslic, bylo objeveno 6.9.2008. Dosud se pomocí tohoto projektu podařilo objevit 11 Mersennových prvočísel. Mersennova prvočísla se používají především v asymetrickém systému RSA a kryptografii eliptických křivek ECC.

Zvláštností projektu je, že společnost Electronic Frontier Foundation poskytuje odměnu 100.000 $ za každé do té doby největší Mersennovo prvočíslo a dokonce nabízí 250.000$ za nalezení prvočísla s biliónem číslic.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo je i tabuůlka objevenych cisel

+4/0
6.2.2013 18:41

P32e35t28r 43M27a79r92š66o84u76n 5135508606786

nic ve zlem, ale overeni informaci mi trvalo par minut (mozna i proto, ze znam projekty distribuovanych vypoctu, odkud jsem vlozim onen popis projektu v cestine)

.. no nic ve zlem k autorove studiu oboru Informační studia a knihovnictví na filosoficke fakulte, ale po matematicke strance mi ze zjistenych dat rijde clanek pekne zmotany a vlastne uplne nesmyslny (ja bych za nej tedy nezaplatil)

ps: tez nejsme matematik, tak pokud se s vysvetlenim objevu pletu, opravte mne

+6/0
6.2.2013 18:48

Ř58e80h31o61ř 58V36l56a26s28á78k 2134824371366

K čemu se, prosím Vás, v systému RSA používají Mersennova prvočísla?

0/0
6.2.2013 19:06

P35e64t78r 51M11a87r21š37o64u28n 5125388246126

nevim, kopiroval jsem jen informaci ze strucneho popisu projektu na strankach ceskeho teamu distribuovanych projektu. (Sam netusim ani co to projet RSA je a to s emi ted heldat nechtelo - leda ze by nam chtela idnes zaplatit za clanek, ktery ji timto dotvorime :-D ). Vzal jsem to cele, hlavni me sdeleni melo vest jen k tomu, ze clanek infomuje myslne o prvocislu a jde o jakesi Mersennovo prvocislo, coz je neco jineho. Ja bych ho tez k nicemu nevyuzil ;-)

0/−1
6.2.2013 19:13

P60e35t70r 42M94a49r76š69o27u72n 5295858666956

*oprava: distribuovanych vypoctu

- jinak info czechnationalteam.cz, a v diskusi je informace o cili projektu, z roku 2009

- na strankach projektu http://www.mersenne.org/ se mi to cele cist a prekladat nechtelo

0/−1
6.2.2013 19:16
Foto

P77a12v24e47l 76K19a38s58í51k48, 70T18e77c70h68n93e96t40.33c27z

Jenom opravím, že Mersennovo prvočíslo je samozřejmě prvočíslo. Ještě přesněji: ne všechna Mersennova čísla jsou prvočísla, a ne všechna prvočísla jsou Mersennova čísla. Tedy původní informace, že jde o nejvyšší dosud nalezené známé prvočíslo, je rozhodně pravdivá. A k té vaší první větě, tedy jestli je něco "jen" prvočíslo nebo "dokonce Mersennovo prvočíslo": Mersennova prvočísla se hledají snáze, takže posledních několik let jsou všechna nejvyšší nalezená prvočísla právě Mersennova prvočísla. To neznamená, že mezi nimi neni řada dalších prvočísel. Ono dokonce ani není jistě, že "jedeme postupně" co se M. prvočísel týče.

+4/0
6.2.2013 19:46

P11e26t28r 76M22a94r40š84o87u19n 5335388686356

dekuji za dalsi info, neco z toho jsem take nasel na netu, dekuji ale za info ze soucasne nalezene Mersennovo prvocislo je i zaroven nejvyssim nalezenym prvocislem, to jsem nevedel

0/0
6.2.2013 19:51

J49a10n 24K75ř35í50ž 6965223905568

...........nevěděl,ale hned se hrnul do kritiky!;-D

+3/−1
6.2.2013 21:33

P77e68t90r 56M13a35r87š35o71u59n 5105978296106

ale kritika byla spravna, to co mi odpovedel pan Kasik jsem si nasel a vedel. A take ja v tom nejsem v rozporu, a proto jsem i vyraz "jen" prvocislo dal do uvozovek. Samozrejme chapu ze jsou M. cisla  a z nich jsou nejaka prvocisla. Ale podivejte se porozne na muj priklad. cislo5 je provocislo. Ale cislo 5 neni Mersennovo prvocislo. A nalezeno bylo co? Mersennovo provocislo. Proto je take v clanku zminen onen zapis 2naentou -1. Jenze tam neni uvedeno, ze o to prave slo. O najiti prvocisla v zapise 2naentou-1 a ne o najiti provocisla jen tak. Ze zapisu clanku tudiz neni jasne zda nahodou nekdo jiz nenasel cislo, ktere je vetsi nez toto, jen by neslo zapsat zapisem 2naEntou-1. Pan Kasik mi jen rekl, ze ano, nikdo nenasel, tedy je logiske ze nalezene Mersennvo prvocislo, musi byt i nejvetsi, protoze je to podmnozina vsech prvocisel...

0/0
8.2.2013 15:54

P43e28t65r 60M60a83r48š12o42u32n 5375898326136

takze ano, informace ze bylo nalezeno nejvetsi prvocislo je spravna, jenze diky nejasnostem v clanku, jsem jaksi mel pochybnosti, zda vubec teto informaci lze verit. (protoze jsem si zjistil neco o tom projektu a co se diky nemu hleda)

0/0
8.2.2013 15:57

J34a90n 76K78ř10í14ž 6825163295278

:-)R^R^

0/0
8.2.2013 19:11

M44a95r89t98i25n 56H34l52a63v92a34t95y 9271834527532

no matematicise spíš snaží najít nějaké vzorce chování v řadě prvočísel...zatím však nic, tedy kromě hustoty jejich rozložení

0/0
6.2.2013 18:30
Foto

F58r40a43n16t23i68š94e87k 41M10a32t87ě77j65k33a 8257164789867

Jistě dobrá investice daňových poplatníků do času matematiků...;-)

+1/−27
6.2.2013 18:23

P44e74t32r 65M40a86r98š56o43u33n 5185148146556

smula, vypocty delaji dobrovonici. GIMPS je projek distribuovanych vypoctu a dokonce pokud nejake cislo bjevite, mozna dostanete odmenu. ale to by musel autor vedet o cem pise. paks e nedivim ze reauguji i taci a tak jako vy...

+14/0
6.2.2013 18:50

J50o27s14e89f 59J57a69n95o68u83š57e37k 5183884848664

Takovou reakci bych od vás nečekal Rv

+2/0
6.2.2013 19:09

K26a67m62i39l 74K34r66b85á98l64e73k 6104152685243

naopak, typická reakce pana Matějky

+2/0
6.2.2013 20:44

R92o80b56i64n 35Ž43i78ž27k88a 2348894496236

Co si třeba všimnout toho žlutého na konci příspěvku? :-)

0/−2
6.2.2013 20:56

V54l90a73s21t86i61m22i27l 56H98n62í90k 6736632891357

Mě by tedy zajímalo, jestli mezi tímto prvočíslem a předchozím rekordním už žádné jiné prvočíslo neleží, ...

+3/0
6.2.2013 18:07

M25a98r87t86i52n 76B47a37l36á95ž 3850550725712

Dokázateľne áno a je ich veľmi veľa. Lepšia otázka je, či niektoré z nich má tvar 2^k - 1.

+1/0
6.2.2013 18:22

J63i67ř54í 40S29m25r51ž 7420158733447

Tedy ale k čemu nám to je ? Zažil jsem své největší prvočíslo v 17-ti letech s bezva kočkou. ;-D

+14/−1
6.2.2013 17:58

M11i83c26h98a57l 55S80e78m42r95á62d 3462966137979

Takže stále panic... muž, který opravdu něco zažil, nemá tu potřebu se tím chlubit...

+2/−4
6.2.2013 19:28

T50o72m46á28š 10H29a37n78o55u72s96e20k 7942422848546

Tohle je hodně luxusní titulek článku, klobouček.

0/0
6.2.2013 17:50

J55o74z25e64f 38K20o43s89t24e88l75a66n85s71k91ý 8415742599166

Počet atómov v celom vesmíre sa odhaduje "len" na číslo niekde medzi 10 na 80 a 10 na 90. Najväčšie zmysluplné číslo, ktoré má svoj názov, je googol (niet pochýb, odkiaľ pochádza názov Googlu), a je to číslo 10 na 100 - teda len jednotka so 100 nulami. A to prvočíslo má tých núl, resp. číslic 17 miliónov...

+1/−2
6.2.2013 17:46

B39o15ř10e64k 87H30l11í81v83a 5677469638

Centilion ma tech nul 600, proti tomu je googol slabota :).

(a da se jit jeste dal, Googolplex, Googolplexian)

0/0
6.2.2013 18:45

P76a90v71e32l 29K93r96e31j62č71í18ř 2932881403826

Já jsem nedávno počítal, jaké množství chemického paliva by bylo potřeba na urychlení rakety na rychlost zhruba 900 km/s. Vyšlo mi číslo, za kterým následuje asi 10^8 null. Už si nepamatuju, jestli to bylo v tunách nebo kilogramech, ale při té mohutnosti už je to celkem jedno. Ale možná jsem taky někde udělal chybu, těžko říct.

0/0
6.2.2013 21:16

M31a53r19t69i92n 22B59a30l71á26ž 3690240105492

Určite chyba, pokiaľ raketa nevážila násobne viac, než celý vesmír...

0/0
6.2.2013 21:34





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.