Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Největší známé prvočíslo na světě má 17 milionů číslic a je k ničemu

Po čtyřech letech čekání a počítání znají matematici nové největší prvočíslo. Má 17 425 170 číslic. Pro matematiky nemá prakticky žádný význam, jeho hledání je spíše libůstka.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

J22a49n 86F89r58ý35d40l 1384128162705

Kdyby jsme měli počítače s 3bitovým základem, hledali by se líp čísla 3^p-1 ?

+1/−1
7.2.2013 19:19

H76u60g29o 33Z61h67o31r 4157813983180

Takove cislo je ale sude

+3/0
8.2.2013 0:19

J59a11n 55P21e24č71e80n31k17a 9896181522266

Reaguji na větu: "Sikovne, ten jsem neznal, dik. :-)". Jaký jiný jste znal?

0/0
7.2.2013 10:36

J74a41n 73P88e64č20e40n32k25a 9736251412346

Hmm, tak byť to byla reakce, nepovedlo se. No nic.

0/0
7.2.2013 10:38

J34a83n 35F40r24ý75d92l 1144888842435

Zkuste tento

https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_funkce_zeta

0/0
7.2.2013 19:20

H47u20g67o 56Z80h97o80r 4687183133580

Nevím, jestli to bude ještě někdo číst, ale usnadním tázajícím se hledání informací v diskusi a pokusím se vyjasnit pár věcí, co tu padly.

--- Prvočísel je nekonečně mnoho, to dokázal už Eukleides.

--- Není náhoda, že "rekordní" prvočísla jsou ve tvaru 2^n - 1. To je dáno tím, že pro tato čísla existuje "rychlý" algoritmus, jak s určitostí rozhodnout, zda-li je toto číslo prvočíslem. 

--- Čísla ve tvaru 2^n-1 se nazývají Mersennova čísla. Je-li toto číslo (a nemusí být!) zároveň prvočíslem, nazývá se Mersennovým prvočíslem.

--- Aby mohlo být Mersennovo číslo prvočíslem, je nutné, aby exponent (tzn. "n") bylo samo prvočíslo.

--- Mersennova prvočísla jsou jen "malou" podmnožinou všech prvočísel. To nové je v pořadí 48. --- Není znám algoritmus, který by nějakým "rozumným způsobem" hledal prvočísla. --- Lze dokázat, že mezi libovolným číslem a jeho dvojnásobkem leží prvočíslo. --- V algoritmu RSA se Mersennova prvočísla nepoužívají. Používají se "pravděpodobná prvočísla". Tam se využívá toho, že lze "velmi rychle" rozhodnout, zda-li je číslo prvočíslo s nějakou pravděpodobností (libovolně velikou). --- Největší smysluplné číslo určitě není googolplex, ani googolplex umocněný na googolplex  googolplex-krát :-). Největší "použité" číslo je SNAD Grahamovo číslo, které vylezlo z nějakého problému z teorie grafů.

+27/−1
7.2.2013 1:01

T30o92m41a50s 70H68a85c44e37k 6404787895477

Dekuji za vystizny a srozumitelny vyklad, ktery snad i leckomu v diskusi pomuze se orientovat. Velice hezky prispevek R^

+2/0
7.2.2013 2:53

H96u94g75o 74Z41h58o22r 4847553393510

Ještě dodám, že se ani neví, jestli když budu do exponentu cpát prvočísla (takže beru jen kandidáty na Mersennova prvočísla), jestli mi vyjde nekonečněkrát prvočíslo/neprvočíslo.

+2/0
7.2.2013 4:29

J54a51n 83K50o26m92á55r33e31k 5745638419973

skvěléR^R^R^

0/0
7.2.2013 7:28

J73a15r34o28m53i56r 13C67h30a29l59o85u31p15k36a 4589907735737

Tento příspěvek je ke článku, kde se vysvětluje, jaktože není 12 prvočíslo, trochu nepatřičný. :-)

+3/−1
7.2.2013 12:16

I63v89o 95Z28d83e44b28o44r83s55k67ý 3723421620761

Užitečné informace má samozřejmě Wikipedie: http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Prvo%C4%8D%C3%ADsla

a Necyklopedie: http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo

+1/0
7.2.2013 12:57

D11a36v33i92d 40Š97a35f82r33á31n33e64k 5937864297733

Proč máte dojem, že Mersennova prvočísla jsou podmnožinou všech prvočísel? Pokud ke každému prvočíslu dokážate přiřadit jedno Mersennovo, tak jsou obě množiny stejně velké, ne?

0/−6
7.2.2013 17:00

J40a11n 89F77r18ý77d85l 1494828352225

Čísla dělitelné 4 jsou podmnožinou těch dělitelných 2. Každému číslu 2 na něco, dokážete přiřadit 4 na něco. Obě množiny jsou (dle teorie množin) stejně veliké, ale rozhodně nejsou totožné.

Mersenova prvočísla jsou prvočísla :-) Tedy jsou podmnožinou. 5 je prvočíslem a není mersenovým prvočíslem, tedy množiny nejsou totožné.

+1/0
7.2.2013 17:58

H29u22g61o 56Z26h32o54r 4147103343960

A navic se ani nevi, jestli je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho

0/0
7.2.2013 21:57

D42a74v37i17d 71Š95a60f79r33á56n63e80k 5377704527833

A jak moc je tam množina prvočísel větší, než ta "podmnožina" Mersennových prvočísel? Pokud mají obě stejný počet prvků, tak asi není žádná nadřazená, ne?

0/−1
8.2.2013 13:14

H68u32g49o 83Z20h15o84r 4167703713730

Byt podmnozinou neznamena mit "mene" prvku, ale mit pouze prvky vybrane z nadmnoziny.

Pokud je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho (a to se nevi!!!), pak maji obe mnoziny stejnou tzv. mohutnost, tj. je jich stejne velike nekonecno.

+1/0
8.2.2013 14:56

P17a42v49e82l 29K48r42e68j24č50í10ř 2162881883136

Zkuste schválně odpovědět na jednoduchou kvízovou otázku, ať se hezky pobavíme: "Jsou sudá čísla podmnožinou celých čísel?" Stačí ano/ne :-)

0/0
8.2.2013 19:25

D12a65v64i40d 33Š85a73f47r84á80n59e50k 5867374887313

Ale jo, uznávám. Jsem jenom inženýr a vím, že odpověď na tuto otázku je dáááávno vyřešená. Nicméně moje laická odpověď je ne, protože obě množiny jsou stejně velké, takže čekám, až mě nějaký profík z oboru usadí. Díky všem ;-)

0/−1
8.2.2013 22:13

P45a98v31e52l 47K82r72e44j41č93í12ř 2382431673266

Výborně, prvním kolem jste prošel bez zaváhání. A teď druhá otázka: "Jestlipak víte, jakou mohutnost má Cantorovo discontinuum?" :-)

0/0
8.2.2013 23:48

V59i93l16é12m 29S50t39u48d87n42i93č64k12a 4683971551400

Proc jsou obe mocniny dvou - 1? Zvlastni, to v te obrovske mezere mezi dvojnasobkem predchoziho mocniny dvou nemuze byt zadne? (Myslim matematickou zakonitost, ktera by to vyloucila).

+1/0
6.2.2013 22:31

Ř34e28h64o16ř 66V45l65a28s92á29k 2974384821456

https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvočíselná_věta

0/0
6.2.2013 22:47

K13a26m63i98l 55K79r34b69á79l15e60k 6434202525283

platí, že mezi těmi dvěma výše zmíněnými prvočísly není žádné další prvočíslo?

0/0
6.2.2013 20:41

K69a74m43i47l 70K13r24b13á19l91e58k 6504822365303

aha, takže neplatí...

0/0
6.2.2013 20:45

M41a19r14t96i89n 47B48a68l51á75ž 3150640485582

Je ich medzi nimi podstatne viac, než častíc vo vesmíre... :-)

+2/0
6.2.2013 21:55

P55e33t35r 22M10a32r54š63o89u21n 5415888236536

ja nevim, ale autor mi prijde ze mluvi o voze a vysledek je o koze... nehleda projekt GIMP preci jen neco jienho nez "jen" prvocislo? Dle popisu, hledaji Mersennova prvočísela. V tom asi bude trošku rozdíl. (dle vysvětlivky níže mi třeba vychází, že 5 je prvočíslo, ale není Mersennovým prvočíslem, protože mocninou dvojky - 1 se k ní nedostanu):

GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), se zabývá hledáním Mersennových prvočísel. Mersennovým prvočíslem je celočíselná mocnina 2 zmenšená o jedničku. Zatím Mersennových prvočísel známe 46, kdy poslední, o délce více než 12 milionů číslic, bylo objeveno 6.9.2008. Dosud se pomocí tohoto projektu podařilo objevit 11 Mersennových prvočísel. Mersennova prvočísla se používají především v asymetrickém systému RSA a kryptografii eliptických křivek ECC.

Zvláštností projektu je, že společnost Electronic Frontier Foundation poskytuje odměnu 100.000 $ za každé do té doby největší Mersennovo prvočíslo a dokonce nabízí 250.000$ za nalezení prvočísla s biliónem číslic.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo je i tabuůlka objevenych cisel

+4/0
6.2.2013 18:41

P17e96t39r 51M43a58r73š50o38u22n 5625798316156

nic ve zlem, ale overeni informaci mi trvalo par minut (mozna i proto, ze znam projekty distribuovanych vypoctu, odkud jsem vlozim onen popis projektu v cestine)

.. no nic ve zlem k autorove studiu oboru Informační studia a knihovnictví na filosoficke fakulte, ale po matematicke strance mi ze zjistenych dat rijde clanek pekne zmotany a vlastne uplne nesmyslny (ja bych za nej tedy nezaplatil)

ps: tez nejsme matematik, tak pokud se s vysvetlenim objevu pletu, opravte mne

+6/0
6.2.2013 18:48

Ř91e71h64o48ř 75V53l63a68s32á37k 2814134751766

K čemu se, prosím Vás, v systému RSA používají Mersennova prvočísla?

0/0
6.2.2013 19:06

P28e92t65r 11M34a93r61š53o46u63n 5315898846146

nevim, kopiroval jsem jen informaci ze strucneho popisu projektu na strankach ceskeho teamu distribuovanych projektu. (Sam netusim ani co to projet RSA je a to s emi ted heldat nechtelo - leda ze by nam chtela idnes zaplatit za clanek, ktery ji timto dotvorime :-D ). Vzal jsem to cele, hlavni me sdeleni melo vest jen k tomu, ze clanek infomuje myslne o prvocislu a jde o jakesi Mersennovo prvocislo, coz je neco jineho. Ja bych ho tez k nicemu nevyuzil ;-)

0/−1
6.2.2013 19:13

P94e23t59r 30M10a48r71š28o55u92n 5225688896476

*oprava: distribuovanych vypoctu

- jinak info czechnationalteam.cz, a v diskusi je informace o cili projektu, z roku 2009

- na strankach projektu http://www.mersenne.org/ se mi to cele cist a prekladat nechtelo

0/−1
6.2.2013 19:16
Foto

P74a11v68e39l 81K95a32s45í56k60, 54T36e53c48h35n10e27t85.68c58z

Jenom opravím, že Mersennovo prvočíslo je samozřejmě prvočíslo. Ještě přesněji: ne všechna Mersennova čísla jsou prvočísla, a ne všechna prvočísla jsou Mersennova čísla. Tedy původní informace, že jde o nejvyšší dosud nalezené známé prvočíslo, je rozhodně pravdivá. A k té vaší první větě, tedy jestli je něco "jen" prvočíslo nebo "dokonce Mersennovo prvočíslo": Mersennova prvočísla se hledají snáze, takže posledních několik let jsou všechna nejvyšší nalezená prvočísla právě Mersennova prvočísla. To neznamená, že mezi nimi neni řada dalších prvočísel. Ono dokonce ani není jistě, že "jedeme postupně" co se M. prvočísel týče.

+4/0
6.2.2013 19:46

P72e19t77r 61M12a37r15š10o46u71n 5875658146246

dekuji za dalsi info, neco z toho jsem take nasel na netu, dekuji ale za info ze soucasne nalezene Mersennovo prvocislo je i zaroven nejvyssim nalezenym prvocislem, to jsem nevedel

0/0
6.2.2013 19:51

J78a44n 94K90ř17í87ž 6815583665978

...........nevěděl,ale hned se hrnul do kritiky!;-D

+3/−1
6.2.2013 21:33

P74e72t94r 33M91a54r75š36o10u40n 5735658336166

ale kritika byla spravna, to co mi odpovedel pan Kasik jsem si nasel a vedel. A take ja v tom nejsem v rozporu, a proto jsem i vyraz "jen" prvocislo dal do uvozovek. Samozrejme chapu ze jsou M. cisla  a z nich jsou nejaka prvocisla. Ale podivejte se porozne na muj priklad. cislo5 je provocislo. Ale cislo 5 neni Mersennovo prvocislo. A nalezeno bylo co? Mersennovo provocislo. Proto je take v clanku zminen onen zapis 2naentou -1. Jenze tam neni uvedeno, ze o to prave slo. O najiti prvocisla v zapise 2naentou-1 a ne o najiti provocisla jen tak. Ze zapisu clanku tudiz neni jasne zda nahodou nekdo jiz nenasel cislo, ktere je vetsi nez toto, jen by neslo zapsat zapisem 2naEntou-1. Pan Kasik mi jen rekl, ze ano, nikdo nenasel, tedy je logiske ze nalezene Mersennvo prvocislo, musi byt i nejvetsi, protoze je to podmnozina vsech prvocisel...

0/0
8.2.2013 15:54

P36e54t90r 31M98a83r72š88o32u39n 5695898156356

takze ano, informace ze bylo nalezeno nejvetsi prvocislo je spravna, jenze diky nejasnostem v clanku, jsem jaksi mel pochybnosti, zda vubec teto informaci lze verit. (protoze jsem si zjistil neco o tom projektu a co se diky nemu hleda)

0/0
8.2.2013 15:57

J77a79n 76K23ř51í78ž 6855383425818

:-)R^R^

0/0
8.2.2013 19:11

M18a90r94t60i65n 73H49l22a21v87a63t61y 9961594597812

no matematicise spíš snaží najít nějaké vzorce chování v řadě prvočísel...zatím však nic, tedy kromě hustoty jejich rozložení

0/0
6.2.2013 18:30
Foto

F34r84a50n65t63i11š49e49k 58M29a62t60ě23j53k29a 8967224199237

Jistě dobrá investice daňových poplatníků do času matematiků...;-)

+1/−27
6.2.2013 18:23

P17e88t22r 33M57a88r56š78o26u71n 5255828266626

smula, vypocty delaji dobrovonici. GIMPS je projek distribuovanych vypoctu a dokonce pokud nejake cislo bjevite, mozna dostanete odmenu. ale to by musel autor vedet o cem pise. paks e nedivim ze reauguji i taci a tak jako vy...

+14/0
6.2.2013 18:50

J69o53s10e87f 76J27a16n50o54u12š45e20k 5883984678674

Takovou reakci bych od vás nečekal Rv

+2/0
6.2.2013 19:09

K65a49m87i45l 52K92r22b61á91l75e16k 6324332775423

naopak, typická reakce pana Matějky

+2/0
6.2.2013 20:44

R45o45b96i52n 98Ž29i19ž44k90a 2178664436196

Co si třeba všimnout toho žlutého na konci příspěvku? :-)

0/−2
6.2.2013 20:56

V86l47a10s57t21i57m15i74l 94H80n20í76k 6406482941107

Mě by tedy zajímalo, jestli mezi tímto prvočíslem a předchozím rekordním už žádné jiné prvočíslo neleží, ...

+3/0
6.2.2013 18:07

M21a83r27t76i68n 98B73a90l55á68ž 3480560155952

Dokázateľne áno a je ich veľmi veľa. Lepšia otázka je, či niektoré z nich má tvar 2^k - 1.

+1/0
6.2.2013 18:22

J38i85ř58í 13S73m54r74ž 7580218743727

Tedy ale k čemu nám to je ? Zažil jsem své největší prvočíslo v 17-ti letech s bezva kočkou. ;-D

+14/−1
6.2.2013 17:58

M66i50c64h85a75l 67S79e23m43r79á32d 3482666497869

Takže stále panic... muž, který opravdu něco zažil, nemá tu potřebu se tím chlubit...

+2/−4
6.2.2013 19:28

T72o18m11á51š 18H57a69n97o51u34s27e37k 7732502358616

Tohle je hodně luxusní titulek článku, klobouček.

0/0
6.2.2013 17:50

J72o51z13e12f 58K18o15s79t10e68l42a70n26s15k46ý 8915622859806

Počet atómov v celom vesmíre sa odhaduje "len" na číslo niekde medzi 10 na 80 a 10 na 90. Najväčšie zmysluplné číslo, ktoré má svoj názov, je googol (niet pochýb, odkiaľ pochádza názov Googlu), a je to číslo 10 na 100 - teda len jednotka so 100 nulami. A to prvočíslo má tých núl, resp. číslic 17 miliónov...

+1/−2
6.2.2013 17:46

B65o56ř68e65k 25H95l51í23v60a 5577399158

Centilion ma tech nul 600, proti tomu je googol slabota :).

(a da se jit jeste dal, Googolplex, Googolplexian)

0/0
6.2.2013 18:45

P72a18v27e59l 95K62r47e38j63č13í31ř 2502491253986

Já jsem nedávno počítal, jaké množství chemického paliva by bylo potřeba na urychlení rakety na rychlost zhruba 900 km/s. Vyšlo mi číslo, za kterým následuje asi 10^8 null. Už si nepamatuju, jestli to bylo v tunách nebo kilogramech, ale při té mohutnosti už je to celkem jedno. Ale možná jsem taky někde udělal chybu, těžko říct.

0/0
6.2.2013 21:16

M81a45r87t34i74n 87B68a69l15á13ž 3840870155162

Určite chyba, pokiaľ raketa nevážila násobne viac, než celý vesmír...

0/0
6.2.2013 21:34







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.