Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Největší známé prvočíslo na světě má 17 milionů číslic a je k ničemu

Po čtyřech letech čekání a počítání znají matematici nové největší prvočíslo. Má 17 425 170 číslic. Pro matematiky nemá prakticky žádný význam, jeho hledání je spíše libůstka.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

J55a34n 40F23r49ý72d46l 1174278982475

Kdyby jsme měli počítače s 3bitovým základem, hledali by se líp čísla 3^p-1 ?

+1/−1
7.2.2013 19:19

H59u33g68o 25Z53h87o98r 4817483953930

Takove cislo je ale sude

+3/0
8.2.2013 0:19

J26a88n 83P33e76č97e52n85k78a 9756891752266

Reaguji na větu: "Sikovne, ten jsem neznal, dik. :-)". Jaký jiný jste znal?

0/0
7.2.2013 10:36

J36a72n 90P54e75č11e18n16k83a 9156511872206

Hmm, tak byť to byla reakce, nepovedlo se. No nic.

0/0
7.2.2013 10:38

J64a16n 75F67r54ý88d45l 1604188512385

Zkuste tento

https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_funkce_zeta

0/0
7.2.2013 19:20

H25u94g48o 63Z41h29o70r 4697573513870

Nevím, jestli to bude ještě někdo číst, ale usnadním tázajícím se hledání informací v diskusi a pokusím se vyjasnit pár věcí, co tu padly.

--- Prvočísel je nekonečně mnoho, to dokázal už Eukleides.

--- Není náhoda, že "rekordní" prvočísla jsou ve tvaru 2^n - 1. To je dáno tím, že pro tato čísla existuje "rychlý" algoritmus, jak s určitostí rozhodnout, zda-li je toto číslo prvočíslem. 

--- Čísla ve tvaru 2^n-1 se nazývají Mersennova čísla. Je-li toto číslo (a nemusí být!) zároveň prvočíslem, nazývá se Mersennovým prvočíslem.

--- Aby mohlo být Mersennovo číslo prvočíslem, je nutné, aby exponent (tzn. "n") bylo samo prvočíslo.

--- Mersennova prvočísla jsou jen "malou" podmnožinou všech prvočísel. To nové je v pořadí 48. --- Není znám algoritmus, který by nějakým "rozumným způsobem" hledal prvočísla. --- Lze dokázat, že mezi libovolným číslem a jeho dvojnásobkem leží prvočíslo. --- V algoritmu RSA se Mersennova prvočísla nepoužívají. Používají se "pravděpodobná prvočísla". Tam se využívá toho, že lze "velmi rychle" rozhodnout, zda-li je číslo prvočíslo s nějakou pravděpodobností (libovolně velikou). --- Největší smysluplné číslo určitě není googolplex, ani googolplex umocněný na googolplex  googolplex-krát :-). Největší "použité" číslo je SNAD Grahamovo číslo, které vylezlo z nějakého problému z teorie grafů.

+27/−1
7.2.2013 1:01

T80o95m53a16s 47H87a87c41e82k 6424457665427

Dekuji za vystizny a srozumitelny vyklad, ktery snad i leckomu v diskusi pomuze se orientovat. Velice hezky prispevek R^

+2/0
7.2.2013 2:53

H45u20g21o 31Z11h40o65r 4287313613390

Ještě dodám, že se ani neví, jestli když budu do exponentu cpát prvočísla (takže beru jen kandidáty na Mersennova prvočísla), jestli mi vyjde nekonečněkrát prvočíslo/neprvočíslo.

+2/0
7.2.2013 4:29

J79a62n 53K74o63m43á80r40e67k 5755358789233

skvěléR^R^R^

0/0
7.2.2013 7:28

J47a50r56o71m75i67r 95C79h38a15l28o30u18p49k68a 4279847695587

Tento příspěvek je ke článku, kde se vysvětluje, jaktože není 12 prvočíslo, trochu nepatřičný. :-)

+3/−1
7.2.2013 12:16

I43v24o 35Z84d44e23b76o49r60s14k97ý 3653191400971

Užitečné informace má samozřejmě Wikipedie: http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Prvo%C4%8D%C3%ADsla

a Necyklopedie: http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo

+1/0
7.2.2013 12:57

D82a59v82i93d 51Š62a65f58r50á56n34e53k 5557934227233

Proč máte dojem, že Mersennova prvočísla jsou podmnožinou všech prvočísel? Pokud ke každému prvočíslu dokážate přiřadit jedno Mersennovo, tak jsou obě množiny stejně velké, ne?

0/−6
7.2.2013 17:00

J81a15n 75F45r97ý22d64l 1224578972285

Čísla dělitelné 4 jsou podmnožinou těch dělitelných 2. Každému číslu 2 na něco, dokážete přiřadit 4 na něco. Obě množiny jsou (dle teorie množin) stejně veliké, ale rozhodně nejsou totožné.

Mersenova prvočísla jsou prvočísla :-) Tedy jsou podmnožinou. 5 je prvočíslem a není mersenovým prvočíslem, tedy množiny nejsou totožné.

+1/0
7.2.2013 17:58

H44u74g40o 49Z18h88o20r 4657183433900

A navic se ani nevi, jestli je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho

0/0
7.2.2013 21:57

D28a94v76i65d 84Š38a19f69r31á54n47e90k 5257594427943

A jak moc je tam množina prvočísel větší, než ta "podmnožina" Mersennových prvočísel? Pokud mají obě stejný počet prvků, tak asi není žádná nadřazená, ne?

0/−1
8.2.2013 13:14

H98u70g93o 69Z45h52o44r 4307833203160

Byt podmnozinou neznamena mit "mene" prvku, ale mit pouze prvky vybrane z nadmnoziny.

Pokud je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho (a to se nevi!!!), pak maji obe mnoziny stejnou tzv. mohutnost, tj. je jich stejne velike nekonecno.

+1/0
8.2.2013 14:56

P26a63v44e37l 14K78r89e86j80č67í42ř 2362361133876

Zkuste schválně odpovědět na jednoduchou kvízovou otázku, ať se hezky pobavíme: "Jsou sudá čísla podmnožinou celých čísel?" Stačí ano/ne :-)

0/0
8.2.2013 19:25

D76a72v95i82d 24Š89a74f93r20á93n24e73k 5557744607563

Ale jo, uznávám. Jsem jenom inženýr a vím, že odpověď na tuto otázku je dáááávno vyřešená. Nicméně moje laická odpověď je ne, protože obě množiny jsou stejně velké, takže čekám, až mě nějaký profík z oboru usadí. Díky všem ;-)

0/−1
8.2.2013 22:13

P80a73v31e92l 15K85r26e43j22č35í71ř 2612371663436

Výborně, prvním kolem jste prošel bez zaváhání. A teď druhá otázka: "Jestlipak víte, jakou mohutnost má Cantorovo discontinuum?" :-)

0/0
8.2.2013 23:48

V67i66l56é75m 71S33t10u95d26n50i69č34k43a 4883141431210

Proc jsou obe mocniny dvou - 1? Zvlastni, to v te obrovske mezere mezi dvojnasobkem predchoziho mocniny dvou nemuze byt zadne? (Myslim matematickou zakonitost, ktera by to vyloucila).

+1/0
6.2.2013 22:31

Ř29e21h60o61ř 14V20l82a89s55á62k 2704874271236

https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvočíselná_věta

0/0
6.2.2013 22:47

K65a53m59i56l 16K98r97b88á32l79e77k 6154512445613

platí, že mezi těmi dvěma výše zmíněnými prvočísly není žádné další prvočíslo?

0/0
6.2.2013 20:41

K82a53m17i90l 59K41r26b15á81l62e56k 6734852255703

aha, takže neplatí...

0/0
6.2.2013 20:45

M39a17r98t36i13n 79B82a42l97á44ž 3230400875802

Je ich medzi nimi podstatne viac, než častíc vo vesmíre... :-)

+2/0
6.2.2013 21:55

P83e98t67r 47M37a71r18š62o96u66n 5805498486776

ja nevim, ale autor mi prijde ze mluvi o voze a vysledek je o koze... nehleda projekt GIMP preci jen neco jienho nez "jen" prvocislo? Dle popisu, hledaji Mersennova prvočísela. V tom asi bude trošku rozdíl. (dle vysvětlivky níže mi třeba vychází, že 5 je prvočíslo, ale není Mersennovým prvočíslem, protože mocninou dvojky - 1 se k ní nedostanu):

GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), se zabývá hledáním Mersennových prvočísel. Mersennovým prvočíslem je celočíselná mocnina 2 zmenšená o jedničku. Zatím Mersennových prvočísel známe 46, kdy poslední, o délce více než 12 milionů číslic, bylo objeveno 6.9.2008. Dosud se pomocí tohoto projektu podařilo objevit 11 Mersennových prvočísel. Mersennova prvočísla se používají především v asymetrickém systému RSA a kryptografii eliptických křivek ECC.

Zvláštností projektu je, že společnost Electronic Frontier Foundation poskytuje odměnu 100.000 $ za každé do té doby největší Mersennovo prvočíslo a dokonce nabízí 250.000$ za nalezení prvočísla s biliónem číslic.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo je i tabuůlka objevenych cisel

+4/0
6.2.2013 18:41

P92e59t35r 22M72a60r50š70o16u25n 5405808106216

nic ve zlem, ale overeni informaci mi trvalo par minut (mozna i proto, ze znam projekty distribuovanych vypoctu, odkud jsem vlozim onen popis projektu v cestine)

.. no nic ve zlem k autorove studiu oboru Informační studia a knihovnictví na filosoficke fakulte, ale po matematicke strance mi ze zjistenych dat rijde clanek pekne zmotany a vlastne uplne nesmyslny (ja bych za nej tedy nezaplatil)

ps: tez nejsme matematik, tak pokud se s vysvetlenim objevu pletu, opravte mne

+6/0
6.2.2013 18:48

Ř19e55h46o11ř 37V34l97a63s88á35k 2574524621766

K čemu se, prosím Vás, v systému RSA používají Mersennova prvočísla?

0/0
6.2.2013 19:06

P19e41t55r 63M41a14r49š48o19u10n 5665378396226

nevim, kopiroval jsem jen informaci ze strucneho popisu projektu na strankach ceskeho teamu distribuovanych projektu. (Sam netusim ani co to projet RSA je a to s emi ted heldat nechtelo - leda ze by nam chtela idnes zaplatit za clanek, ktery ji timto dotvorime :-D ). Vzal jsem to cele, hlavni me sdeleni melo vest jen k tomu, ze clanek infomuje myslne o prvocislu a jde o jakesi Mersennovo prvocislo, coz je neco jineho. Ja bych ho tez k nicemu nevyuzil ;-)

0/−1
6.2.2013 19:13

P92e52t16r 55M71a95r53š51o29u78n 5215248796396

*oprava: distribuovanych vypoctu

- jinak info czechnationalteam.cz, a v diskusi je informace o cili projektu, z roku 2009

- na strankach projektu http://www.mersenne.org/ se mi to cele cist a prekladat nechtelo

0/−1
6.2.2013 19:16
Foto

P69a10v63e29l 96K72a60s73í68k76, 49T94e71c70h46n46e43t10.93c84z

Jenom opravím, že Mersennovo prvočíslo je samozřejmě prvočíslo. Ještě přesněji: ne všechna Mersennova čísla jsou prvočísla, a ne všechna prvočísla jsou Mersennova čísla. Tedy původní informace, že jde o nejvyšší dosud nalezené známé prvočíslo, je rozhodně pravdivá. A k té vaší první větě, tedy jestli je něco "jen" prvočíslo nebo "dokonce Mersennovo prvočíslo": Mersennova prvočísla se hledají snáze, takže posledních několik let jsou všechna nejvyšší nalezená prvočísla právě Mersennova prvočísla. To neznamená, že mezi nimi neni řada dalších prvočísel. Ono dokonce ani není jistě, že "jedeme postupně" co se M. prvočísel týče.

+4/0
6.2.2013 19:46

P70e46t28r 11M80a66r33š67o21u75n 5515278346196

dekuji za dalsi info, neco z toho jsem take nasel na netu, dekuji ale za info ze soucasne nalezene Mersennovo prvocislo je i zaroven nejvyssim nalezenym prvocislem, to jsem nevedel

0/0
6.2.2013 19:51

J77a19n 46K47ř39í66ž 6605283825388

...........nevěděl,ale hned se hrnul do kritiky!;-D

+3/−1
6.2.2013 21:33

P16e76t34r 82M14a82r45š21o29u94n 5685338806616

ale kritika byla spravna, to co mi odpovedel pan Kasik jsem si nasel a vedel. A take ja v tom nejsem v rozporu, a proto jsem i vyraz "jen" prvocislo dal do uvozovek. Samozrejme chapu ze jsou M. cisla  a z nich jsou nejaka prvocisla. Ale podivejte se porozne na muj priklad. cislo5 je provocislo. Ale cislo 5 neni Mersennovo prvocislo. A nalezeno bylo co? Mersennovo provocislo. Proto je take v clanku zminen onen zapis 2naentou -1. Jenze tam neni uvedeno, ze o to prave slo. O najiti prvocisla v zapise 2naentou-1 a ne o najiti provocisla jen tak. Ze zapisu clanku tudiz neni jasne zda nahodou nekdo jiz nenasel cislo, ktere je vetsi nez toto, jen by neslo zapsat zapisem 2naEntou-1. Pan Kasik mi jen rekl, ze ano, nikdo nenasel, tedy je logiske ze nalezene Mersennvo prvocislo, musi byt i nejvetsi, protoze je to podmnozina vsech prvocisel...

0/0
8.2.2013 15:54

P48e40t49r 92M61a91r35š32o70u61n 5915378986956

takze ano, informace ze bylo nalezeno nejvetsi prvocislo je spravna, jenze diky nejasnostem v clanku, jsem jaksi mel pochybnosti, zda vubec teto informaci lze verit. (protoze jsem si zjistil neco o tom projektu a co se diky nemu hleda)

0/0
8.2.2013 15:57

J69a37n 33K51ř62í88ž 6945143415498

:-)R^R^

0/0
8.2.2013 19:11

M62a38r40t39i96n 39H50l54a37v83a97t98y 9261674657902

no matematicise spíš snaží najít nějaké vzorce chování v řadě prvočísel...zatím však nic, tedy kromě hustoty jejich rozložení

0/0
6.2.2013 18:30
Foto

F13r83a15n72t89i76š82e49k 51M91a70t26ě69j90k65a 8447984109397

Jistě dobrá investice daňových poplatníků do času matematiků...;-)

+1/−27
6.2.2013 18:23

P33e61t94r 34M40a20r46š98o25u96n 5695218646846

smula, vypocty delaji dobrovonici. GIMPS je projek distribuovanych vypoctu a dokonce pokud nejake cislo bjevite, mozna dostanete odmenu. ale to by musel autor vedet o cem pise. paks e nedivim ze reauguji i taci a tak jako vy...

+14/0
6.2.2013 18:50

J71o85s21e97f 67J59a85n54o90u86š15e67k 5333844468274

Takovou reakci bych od vás nečekal Rv

+2/0
6.2.2013 19:09

K63a10m26i38l 42K38r17b58á74l62e53k 6774672515813

naopak, typická reakce pana Matějky

+2/0
6.2.2013 20:44

R80o15b41i96n 15Ž54i45ž40k50a 2538784706176

Co si třeba všimnout toho žlutého na konci příspěvku? :-)

0/−2
6.2.2013 20:56

V29l72a85s61t62i96m42i69l 93H36n52í43k 6776622331157

Mě by tedy zajímalo, jestli mezi tímto prvočíslem a předchozím rekordním už žádné jiné prvočíslo neleží, ...

+3/0
6.2.2013 18:07

M15a17r86t48i15n 33B61a91l87á40ž 3720270685752

Dokázateľne áno a je ich veľmi veľa. Lepšia otázka je, či niektoré z nich má tvar 2^k - 1.

+1/0
6.2.2013 18:22

J84i62ř67í 98S38m11r75ž 7910258693197

Tedy ale k čemu nám to je ? Zažil jsem své největší prvočíslo v 17-ti letech s bezva kočkou. ;-D

+14/−1
6.2.2013 17:58

M21i85c78h87a63l 37S91e22m35r44á45d 3912316127949

Takže stále panic... muž, který opravdu něco zažil, nemá tu potřebu se tím chlubit...

+2/−4
6.2.2013 19:28

T20o92m72á31š 34H24a10n28o51u88s74e77k 7332312388236

Tohle je hodně luxusní titulek článku, klobouček.

0/0
6.2.2013 17:50

J91o26z39e92f 47K82o14s34t12e80l15a43n40s48k70ý 8455962429906

Počet atómov v celom vesmíre sa odhaduje "len" na číslo niekde medzi 10 na 80 a 10 na 90. Najväčšie zmysluplné číslo, ktoré má svoj názov, je googol (niet pochýb, odkiaľ pochádza názov Googlu), a je to číslo 10 na 100 - teda len jednotka so 100 nulami. A to prvočíslo má tých núl, resp. číslic 17 miliónov...

+1/−2
6.2.2013 17:46

B82o28ř92e44k 93H21l66í36v97a 5877599678

Centilion ma tech nul 600, proti tomu je googol slabota :).

(a da se jit jeste dal, Googolplex, Googolplexian)

0/0
6.2.2013 18:45

P90a95v30e53l 74K91r18e57j36č88í48ř 2292531193656

Já jsem nedávno počítal, jaké množství chemického paliva by bylo potřeba na urychlení rakety na rychlost zhruba 900 km/s. Vyšlo mi číslo, za kterým následuje asi 10^8 null. Už si nepamatuju, jestli to bylo v tunách nebo kilogramech, ale při té mohutnosti už je to celkem jedno. Ale možná jsem taky někde udělal chybu, těžko říct.

0/0
6.2.2013 21:16

M86a13r28t38i79n 89B40a55l94á97ž 3800440815792

Určite chyba, pokiaľ raketa nevážila násobne viac, než celý vesmír...

0/0
6.2.2013 21:34







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.