- Napište nám
- Kontakty
- Reklama
- VOP
- Osobní údaje
- Nastavení soukromí
- Cookies
- AV služby
- Kariéra
- Předplatné MF DNES
Kdyby jsme měli počítače s 3bitovým základem, hledali by se líp čísla 3^p-1 ?
Reaguji na větu: "Sikovne, ten jsem neznal, dik. :-)". Jaký jiný jste znal?
Hmm, tak byť to byla reakce, nepovedlo se. No nic.
Nevím, jestli to bude ještě někdo číst, ale usnadním tázajícím se hledání informací v diskusi a pokusím se vyjasnit pár věcí, co tu padly.
--- Prvočísel je nekonečně mnoho, to dokázal už Eukleides.
--- Není náhoda, že "rekordní" prvočísla jsou ve tvaru 2^n - 1. To je dáno tím, že pro tato čísla existuje "rychlý" algoritmus, jak s určitostí rozhodnout, zda-li je toto číslo prvočíslem.
--- Čísla ve tvaru 2^n-1 se nazývají Mersennova čísla. Je-li toto číslo (a nemusí být!) zároveň prvočíslem, nazývá se Mersennovým prvočíslem.
--- Aby mohlo být Mersennovo číslo prvočíslem, je nutné, aby exponent (tzn. "n") bylo samo prvočíslo.
--- Mersennova prvočísla jsou jen "malou" podmnožinou všech prvočísel. To nové je v pořadí 48. --- Není znám algoritmus, který by nějakým "rozumným způsobem" hledal prvočísla. --- Lze dokázat, že mezi libovolným číslem a jeho dvojnásobkem leží prvočíslo. --- V algoritmu RSA se Mersennova prvočísla nepoužívají. Používají se "pravděpodobná prvočísla". Tam se využívá toho, že lze "velmi rychle" rozhodnout, zda-li je číslo prvočíslo s nějakou pravděpodobností (libovolně velikou). --- Největší smysluplné číslo určitě není googolplex, ani googolplex umocněný na googolplex googolplex-krát . Největší "použité" číslo je SNAD Grahamovo číslo, které vylezlo z nějakého problému z teorie grafů.
Dekuji za vystizny a srozumitelny vyklad, ktery snad i leckomu v diskusi pomuze se orientovat. Velice hezky prispevek
Proc jsou obe mocniny dvou - 1? Zvlastni, to v te obrovske mezere mezi dvojnasobkem predchoziho mocniny dvou nemuze byt zadne? (Myslim matematickou zakonitost, ktera by to vyloucila).
platí, že mezi těmi dvěma výše zmíněnými prvočísly není žádné další prvočíslo?
ja nevim, ale autor mi prijde ze mluvi o voze a vysledek je o koze... nehleda projekt GIMP preci jen neco jienho nez "jen" prvocislo? Dle popisu, hledaji Mersennova prvočísela. V tom asi bude trošku rozdíl. (dle vysvětlivky níže mi třeba vychází, že 5 je prvočíslo, ale není Mersennovým prvočíslem, protože mocninou dvojky - 1 se k ní nedostanu):
GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), se zabývá hledáním Mersennových prvočísel. Mersennovým prvočíslem je celočíselná mocnina 2 zmenšená o jedničku. Zatím Mersennových prvočísel známe 46, kdy poslední, o délce více než 12 milionů číslic, bylo objeveno 6.9.2008. Dosud se pomocí tohoto projektu podařilo objevit 11 Mersennových prvočísel. Mersennova prvočísla se používají především v asymetrickém systému RSA a kryptografii eliptických křivek ECC.
Zvláštností projektu je, že společnost Electronic Frontier Foundation poskytuje odměnu 100.000 $ za každé do té doby největší Mersennovo prvočíslo a dokonce nabízí 250.000$ za nalezení prvočísla s biliónem číslic.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo je i tabuůlka objevenych cisel
nic ve zlem, ale overeni informaci mi trvalo par minut (mozna i proto, ze znam projekty distribuovanych vypoctu, odkud jsem vlozim onen popis projektu v cestine)
.. no nic ve zlem k autorove studiu oboru Informační studia a knihovnictví na filosoficke fakulte, ale po matematicke strance mi ze zjistenych dat rijde clanek pekne zmotany a vlastne uplne nesmyslny (ja bych za nej tedy nezaplatil)
ps: tez nejsme matematik, tak pokud se s vysvetlenim objevu pletu, opravte mne
no matematicise spíš snaží najít nějaké vzorce chování v řadě prvočísel...zatím však nic, tedy kromě hustoty jejich rozložení
Jistě dobrá investice daňových poplatníků do času matematiků...
smula, vypocty delaji dobrovonici. GIMPS je projek distribuovanych vypoctu a dokonce pokud nejake cislo bjevite, mozna dostanete odmenu. ale to by musel autor vedet o cem pise. paks e nedivim ze reauguji i taci a tak jako vy...
Mě by tedy zajímalo, jestli mezi tímto prvočíslem a předchozím rekordním už žádné jiné prvočíslo neleží, ...
Dokázateľne áno a je ich veľmi veľa. Lepšia otázka je, či niektoré z nich má tvar 2^k - 1.
Tedy ale k čemu nám to je ? Zažil jsem své největší prvočíslo v 17-ti letech s bezva kočkou.
Takže stále panic... muž, který opravdu něco zažil, nemá tu potřebu se tím chlubit...