Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu

Diskuse k článku

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P89a96v63e62l 34K13r83e28j98č56í48ř 2422421163136

Pěkné, třeba jednou napíšete něco i o Penroseho mozaice. Ta je možná ještě zajímavější. Sice se skládá ze dvou čtyřúhelníků, zato ale vytváří pětiúhelníkové vzory.

0/0
15.8.2015 20:24

S83t52a39n20i52s50l68a98v 55A40u61g64u34s96t34i74n 2326694502830

Mám další dva - pětiúhelník s jedním vrcholem o úhlu 180 stupňů a pětiůhelník se dvěma 180 stupńovými vrcholy. Laikům se mohou jevit jako čtverec a trojůhelník. Nobelovku mi pošlete do Černovic.;-)

+5/0
15.8.2015 7:17

M57a83r87t42i68n 19L44a92c33o 7883916178

;-D!;-D

0/0
16.8.2015 20:13

M43a32r92t24i12n 94N40o37v30o96t18n31ý 7723485590305

Obávám se, že oba dva jsou již mezi těmi patnácti, co jsou v galerii. Mrkněte na to.

0/−1
18.8.2015 17:19

M73a81r26t71i90n 32D55y10t64r95y51c42h 7164754748651

obávám se, že je to vtip a vy jste ho nepochopil. takže tam tyto vzory určitě nejsou.

+1/0
19.8.2015 9:07

R48o53b31e11r13t 20P71e37l39n23á63ř 3598751654

Jinak pokud by si nekdo myslel ze podobny veci jsou jen hracky pro vedce a v praxi jsou k nicemu tak opak je pravdou. Podobny geometricky zakonitosti se pokud vim docela dost vyuzivaj napriklad v oblasti nanotechnologiji, takze je dost mozny ze diky tomuto objevu vznikne treba novej material s uzasnejma vlastnostma...

+2/0
14.8.2015 21:04

Z68b29y59n23ě28k 51Š72a29f26a21r75č92í59k 5157528965314

Že by v materiálech záleželo na tom, že ty pětiúhelníky jsou všechny naprosto stejné? Nemyslím si.

0/−2
14.8.2015 21:57

M53a31r51t82i29n 27D57y27t63r19y88c42h 7764674958341

Naopak, může se to ukázat jako ta nejdůležitější věc... zatím ale nevíme, jen bychom se na to neměli dívat tak skepticky jako vy, to bychom ještě teď používali kamenné klíny.

0/−1
19.8.2015 9:09

Z97b36y31n82ě91k 57Š33a92f28a36r19č35í20k 5607668835414

;-D Jste úplně mimo.

0/0
24.8.2015 1:26
Foto

A91n19t37o33n81í49n 12S11t95r64e41j83c 8865484525794

Taky by mě zajímalo, proč to omezení na konvexní? Podle mého odhadu by se u nekonvexních našlo možná i více než jen 15 možností.

0/0
14.8.2015 16:59

Z68b60y78n31ě24k 38Š95a96f57a64r91č17í32k 5167128525144

Aby to měli jednodušší. Už tak je ten problém dost těžký. Až budou mít konvexní, třeba se pak pustí i na nekonvexní. (ale jestli jsem to správně pochopil, tak ten jejich program neumožňuje nalézt vše v konečném čase, takže i když třeba najdou nějaké další, nebude to důkaz, že žádné jiné typy nejsou)

0/0
14.8.2015 17:55

S10t84a58n67i10s26l86a28v 80A94u91g91u18s40t86i66n 2546514102860

pokud se nepletu tak nekonvexních existuje nekonečné množství - konvexní jsou výjimečné, jsou něco jako prvočíslo nebo prvočinitel

0/−1
15.8.2015 7:25

Z61b27y62n22ě39k 74Š27a56f94a78r88č61í87k 5787858635934

To se tedy pletete. Nekonečné množství je obou. Tady jde o "typy".

0/0
15.8.2015 13:58

S22t67a44n90i12s42l43a13v 15A48u33g14u49s76t64i12n 2646524822320

Jo, jen jsem se podíval na první obrázek a nečet zadání, teď dokonce koukám že je povoleno použít v jedné skládačce zrcadlový obraz COŽ JE PODVÁDĚNÍ a dal bych za to pánům vědcům pětku a nechal je po škole.

0/0
15.8.2015 14:38

2455374348973

co toto

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10206492443262095&set=pb.1600357196.-2207520000.1439552444.&type=3&theater

+1/0
14.8.2015 13:40
Foto

P39a33v12e16l 40K14a39s54í33k71, 42T82e64c95h58n83e29t18.34c35z

Podívejte se, jestli to "náhodou" nespadá pod nějaký již objevený typ.

0/−1
14.8.2015 14:44

2935514548123

pokud jsou tohle vsechny

http://i.idnes.cz/15/082/cl5/PKA5d33a7_pentagon.png

tak půlšipka tam není :)

0/0
14.8.2015 14:51

Z33b58y32n36ě12k 41Š57a83f42a45r61č78í40k 5377718115194

To není konvexní. Článek je o konvexních.

+1/0
14.8.2015 14:56

2775804768433

pravda, jeden uhel je tam pres 180

0/0
14.8.2015 15:00

M80a47r68t92i98n 13V36e13v97e14r86k77a 8102818814

Na pátém obrázku jsou čtyřúhelníky, ne?

0/0
14.8.2015 12:30
Foto

P80a13v52e91l 24K57a49s28í43k79, 53T90e45c33h26n25e70t76.67c52z

Máte pravdu, v galerii byl starý popisek. Čtyřúhelníky jsem zařadil proto, abych ukázal, jak snadné je použít je jako dlaždice.

0/0
14.8.2015 14:08

Z21b63y43n13ě38k 31Š80a44f41a73r11č40í54k 5897298165354

To je ale hodně špatný příklad. Ten čtyřúhelník má 3 strany stejně dlouhé a toho se taky v tom skládání využívá.

S obecným to opravdu jde, ale to je vidět například z tohoto obrázku: http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/QuadrilateralTiling_550.gif

+1/0
14.8.2015 15:05

T87o62m84á41š 28T34a22t55í21č89e78k 5810882260108

Tak než to dočtu do konca - menoval se ten Reinhardt Kurt, nebo Karl? ;-)

0/0
14.8.2015 10:16
Foto

P41a39v70e27l 68K48a63s91í76k15, 86T69e78c22h45n55e13t20.88c82z

Omlouvám se, opraveno. Karl to byl.

+1/0
14.8.2015 14:15

I23v81a20n 91Z38y30k57á26n 9400113629526

Malý krok pro lidstvo ... velký skok pro matematiky.;-D

+4/0
14.8.2015 8:42

J10o97s25e28f 12H46á85j33e70k 6188350409642

hmm, další blbá variace...a šup sem s mínusama...:-)

0/−2
13.8.2015 22:25

T43o42m74á43š 75T71a98t42í86č58e28k 5770872480908

Variace je výběr z k prvků z množiny n prvků, přičemž je relevantní pořadí vybraných prvků. Možné jsou variace s prvky se opakujícími, nebo jedinečnými. Jsou-li vybrány všechny prvky - a záleží-li tudíž pouze na jejich pořadí - hovoříme o permutaci. Jedná-li se o výběr prvků, při němž nehraje pořadí žádnou roli, hovoříme o kombinaci. 

Díky za možnost mínusovat a uspokojit svoji potřebu vyplývající z profesní deformace. :-)

+3/−1
14.8.2015 10:35

Z60b74y52n44ě22k 77Š24a30f36a11r72č12í58k 5527728845614

Termín variace nikdo nepoužívá. S opakováním je to prostě k-tice a bez opakování je to k-tice různých prvků. :-P

0/0
14.8.2015 12:16

T85o24m51á95š 35T90a53t24í23č48e96k 5500232960938

Ne, opravdu tady nejseš na tom místě, kdes chtěl být. Klidně ti to řeknu znovu: Bez základky buď potichu.

+2/−1
14.8.2015 12:25

Z85b19y43n82ě95k 51Š65a27f54a17r74č97í95k 5837438845434

;-D;-D;-D Jen jestli vy na té základce ještě nejste.

+1/0
14.8.2015 12:53

R26o24b62e76r94t 63P49e61l90n97á64ř 3748321854

je to krasny. Pripomelo mi to hlavolam Eternity za jehoz vyreseni byla pred par lety odmena milion liber. Slo tam o to poskladat okolo stovky dilku urcitejch tvaru do dvanactihranu. Dilky byly slozeny z trojuhelnicku. Mega puzle. Cekalo se ze to vyresi nejakej autista jednim pohleden protoze to bylo lidskejna silama neresitelny.

Co sem se stim vyblbnul a nakonec to vyhral nejakej mizera co na to mel vypocetni farmu... ;)

+8/0
13.8.2015 17:59

L10u52c31i31e 86S32m87o21l11í55k41o60v91á 9421794973743

A svet je zas o neco dal!

+3/0
13.8.2015 16:23

L25i49b40o45r 28J95a68n63e33č43e91k 4755405305911

Ja bych s nimi chtel pokryt kouli.:-)

0/0
13.8.2015 16:20

Z78b89y47n58ě73k 21Š33a41f69a46r80č57í17k 5407618595204

Od toho máte poledníky. :-P

+1/0
13.8.2015 16:44
Foto

P63a39v98e63l 57K59a89s17í35k61, 66T38e25c54h64n78e44t80.61c55z

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon_tiling#/media/File:Uniform_tiling_532-t0.png

+5/0
13.8.2015 17:09

T43o85m39á54š 83T90a11t70í83č87e36k 5320252340818

Jenom tak mimochodem - povrch koule je v očích matematika placka mávnutím ruky. ;-)

0/−1
14.8.2015 10:51

Z77b20y69n31ě39k 56Š50a47f59a66r13č53í91k 5267778725584

? Co je to za nesmysl.

0/0
14.8.2015 12:13

T10o13m76á77š 10T53a79t65í58č29e33k 5470352430238

Si děláš zadnici, nebo co? Povrch je plocha a na Technetu svého času diskutovali absolventi ZŠ.

0/0
14.8.2015 12:23

Z71b85y68n73ě59k 31Š98a91f47a78r86č80í46k 5187548155244

Nic nemá a ještě k tomu hulvát. ;-D

0/0
14.8.2015 12:54

P76a32v21e57l 13O77d65r89a64z80i37l 6274109337330

Říká se tomu transformace a dělají se tak třeba mapy, žejo.

0/0
15.8.2015 22:35

M88a62r29e39k 19Š97i98m78o14n 2834407308658

Jenže to není mávnutím kouzelného proutku. Transformace koule na plochu je dost velký problém. Nelze udělat transformace, která by zachovala tvary (tj. úhly) a zároveň plochy útvarů. Také mnohoúhelník na kouli nemá stejný součet vniřních úhlů takový, jaký by se očekávalo v planární geometrii a zrovna tak délka kružnice prostě není 2 pi r. Ano, transformace existují, ale takto transformované objekty nemají stejné vlastnosti. A co se týče pokrývání, tam to neplatí zásadně. kouli pokryji pravidelnými pětiúhelníky a rovinu pravidelnými šestiúhelníky, ale ne naopak.

0/0
16.8.2015 2:44

Z98b28y49n74ě27k 32Š58a21f12a43r68č18í12k 5837938495704

Začal bych spíš tím, že povrch koule je kompaktní, zatímco rovina není. Sféra tak není rovina ani topologicky. Sféra bez jednoho bodu už ano, ale to je něco jiného.

0/0
17.8.2015 13:29

D74a47n55i63e90l 83K88o24č95i26c76a 4525168726722

Až na to že nejsou všechny stejné protože polovina jich je zrcadlových, takže kdyby to byly opravdu dlaždice které by měly pokrýt plochu tak by to musely být balení dvou různých dlaždic a obkladač by si musel dávat sakra pozor jak je dává. ;-D

+5/−4
13.8.2015 15:46

J56o10s90e46f 40U62l10m76a73n 8220860288605

Nemusely, pokud by byly z obou stran stejne

+2/−1
13.8.2015 15:50

D31a16n24i15e38l 42K18o92č74i12c17a 4435608596312

Už jste někdy viděl z obou stran stejnou dlaždici? Ani ta nejobyčejnější zámkovka se nedělá se stejnou povrchovkou z obou stran, natož ty glazované na kterých by pak nedrželo lepidlo.

+5/0
13.8.2015 16:02

J16o80s67e94f 69U94l61m12a92n 8560190188745

Ano viděl. Soused má takové venkovní.

0/0
13.8.2015 16:06

Z69b80y51n14ě64k 37Š92a88f12a71r24č72í63k 5797818965824

Řeší totiž abstraktní problém vy dlaždiči. A zrcadlová symetrie je evidentně povolena.

+4/0
13.8.2015 15:53

D79a12n77i70e92l 53K90o58č64i69c14a 4315578296342

No tak to není moc praktické, to by je pak rovnou mohli skládat "na kant".

0/−1
13.8.2015 16:04

Z43b32y92n59ě32k 66Š42a13f19a53r31č15í44k 5197388955874

Ano, k ničemu praktickému to nejspíš nebude. To je ale zjištění! ;-D

+1/0
13.8.2015 16:11

D51a86n67i41e98l41a 81U81r18b55a86n90o98v64á 2484180175106

Rozviňte fantazii využití přeci nemusí být jen na "dlaždice" do koupelny .může se to použít na různé vzory, tisky, látky, z grafického hlediska to potenciál jistě má.

+2/0
13.8.2015 16:14







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.