Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P74a96v46e54l 45K54r29e61j70č17í15ř 2262571753466

Pěkné, třeba jednou napíšete něco i o Penroseho mozaice. Ta je možná ještě zajímavější. Sice se skládá ze dvou čtyřúhelníků, zato ale vytváří pětiúhelníkové vzory.

0/0
15.8.2015 20:24

S37t17a34n32i32s15l51a97v 28A36u70g41u18s72t92i23n 2156404442150

Mám další dva - pětiúhelník s jedním vrcholem o úhlu 180 stupňů a pětiůhelník se dvěma 180 stupńovými vrcholy. Laikům se mohou jevit jako čtverec a trojůhelník. Nobelovku mi pošlete do Černovic.;-)

+5/0
15.8.2015 7:17

M91a12r91t31i15n 94L24a18c54o 7183446618

;-D!;-D

0/0
16.8.2015 20:13

M40a32r92t20i53n 53N63o96v49o74t23n49ý 7933565110345

Obávám se, že oba dva jsou již mezi těmi patnácti, co jsou v galerii. Mrkněte na to.

0/−1
18.8.2015 17:19

M10a75r95t52i64n 62D41y95t72r28y39c29h 7224294928321

obávám se, že je to vtip a vy jste ho nepochopil. takže tam tyto vzory určitě nejsou.

+1/0
19.8.2015 9:07

R85o98b37e40r82t 81P47e33l61n47á48ř 3948801394

Jinak pokud by si nekdo myslel ze podobny veci jsou jen hracky pro vedce a v praxi jsou k nicemu tak opak je pravdou. Podobny geometricky zakonitosti se pokud vim docela dost vyuzivaj napriklad v oblasti nanotechnologiji, takze je dost mozny ze diky tomuto objevu vznikne treba novej material s uzasnejma vlastnostma...

+2/0
14.8.2015 21:04

Z77b21y47n88ě96k 24Š33a78f58a58r48č66í91k 5807268485624

Že by v materiálech záleželo na tom, že ty pětiúhelníky jsou všechny naprosto stejné? Nemyslím si.

0/−2
14.8.2015 21:57

M50a47r47t87i90n 27D78y28t55r96y77c69h 7354804708591

Naopak, může se to ukázat jako ta nejdůležitější věc... zatím ale nevíme, jen bychom se na to neměli dívat tak skepticky jako vy, to bychom ještě teď používali kamenné klíny.

0/−1
19.8.2015 9:09

Z94b86y46n48ě44k 39Š97a23f74a39r34č31í21k 5627178845634

;-D Jste úplně mimo.

0/0
24.8.2015 1:26
Foto

A52n22t20o36n10í36n 73S98t11r15e96j53c 8605134615704

Taky by mě zajímalo, proč to omezení na konvexní? Podle mého odhadu by se u nekonvexních našlo možná i více než jen 15 možností.

0/0
14.8.2015 16:59

Z96b66y10n55ě87k 67Š62a10f98a52r61č29í65k 5537268715564

Aby to měli jednodušší. Už tak je ten problém dost těžký. Až budou mít konvexní, třeba se pak pustí i na nekonvexní. (ale jestli jsem to správně pochopil, tak ten jejich program neumožňuje nalézt vše v konečném čase, takže i když třeba najdou nějaké další, nebude to důkaz, že žádné jiné typy nejsou)

0/0
14.8.2015 17:55

S57t71a72n85i95s52l74a36v 22A44u13g33u23s72t33i37n 2766604582550

pokud se nepletu tak nekonvexních existuje nekonečné množství - konvexní jsou výjimečné, jsou něco jako prvočíslo nebo prvočinitel

0/−1
15.8.2015 7:25

Z24b66y85n22ě64k 47Š41a72f73a10r58č52í76k 5877168865884

To se tedy pletete. Nekonečné množství je obou. Tady jde o "typy".

0/0
15.8.2015 13:58

S24t48a93n36i68s90l24a87v 72A85u17g58u94s51t79i91n 2446784962220

Jo, jen jsem se podíval na první obrázek a nečet zadání, teď dokonce koukám že je povoleno použít v jedné skládačce zrcadlový obraz COŽ JE PODVÁDĚNÍ a dal bych za to pánům vědcům pětku a nechal je po škole.

0/0
15.8.2015 14:38

2265704398663

co toto

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10206492443262095&set=pb.1600357196.-2207520000.1439552444.&type=3&theater

+1/0
14.8.2015 13:40
Foto

P61a70v73e12l 39K59a23s24í80k60, 88T53e71c66h10n28e90t84.94c55z

Podívejte se, jestli to "náhodou" nespadá pod nějaký již objevený typ.

0/−1
14.8.2015 14:44

2275834108243

pokud jsou tohle vsechny

http://i.idnes.cz/15/082/cl5/PKA5d33a7_pentagon.png

tak půlšipka tam není :)

0/0
14.8.2015 14:51

Z50b93y80n46ě36k 93Š54a44f50a80r19č96í61k 5577358115214

To není konvexní. Článek je o konvexních.

+1/0
14.8.2015 14:56

2145284458373

pravda, jeden uhel je tam pres 180

0/0
14.8.2015 15:00

M65a21r83t88i52n 50V59e70v21e74r76k75a 8272848544

Na pátém obrázku jsou čtyřúhelníky, ne?

0/0
14.8.2015 12:30
Foto

P58a98v72e85l 78K52a27s77í22k64, 76T20e74c96h93n68e58t97.12c45z

Máte pravdu, v galerii byl starý popisek. Čtyřúhelníky jsem zařadil proto, abych ukázal, jak snadné je použít je jako dlaždice.

0/0
14.8.2015 14:08

Z74b45y18n70ě82k 69Š54a97f40a59r36č50í82k 5587358925294

To je ale hodně špatný příklad. Ten čtyřúhelník má 3 strany stejně dlouhé a toho se taky v tom skládání využívá.

S obecným to opravdu jde, ale to je vidět například z tohoto obrázku: http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/QuadrilateralTiling_550.gif

+1/0
14.8.2015 15:05

T73o85m38á91š 34T15a46t35í71č47e16k 5430642110788

Tak než to dočtu do konca - menoval se ten Reinhardt Kurt, nebo Karl? ;-)

0/0
14.8.2015 10:16
Foto

P33a26v95e60l 95K37a21s42í44k56, 93T51e19c78h78n25e70t53.85c98z

Omlouvám se, opraveno. Karl to byl.

+1/0
14.8.2015 14:15

I72v19a26n 11Z58y78k78á57n 9640183729676

Malý krok pro lidstvo ... velký skok pro matematiky.;-D

+4/0
14.8.2015 8:42

J30o16s27e57f 56H69á13j76e35k 6428630239712

hmm, další blbá variace...a šup sem s mínusama...:-)

0/−2
13.8.2015 22:25

T12o77m76á94š 95T64a84t84í17č79e39k 5960862860208

Variace je výběr z k prvků z množiny n prvků, přičemž je relevantní pořadí vybraných prvků. Možné jsou variace s prvky se opakujícími, nebo jedinečnými. Jsou-li vybrány všechny prvky - a záleží-li tudíž pouze na jejich pořadí - hovoříme o permutaci. Jedná-li se o výběr prvků, při němž nehraje pořadí žádnou roli, hovoříme o kombinaci. 

Díky za možnost mínusovat a uspokojit svoji potřebu vyplývající z profesní deformace. :-)

+3/−1
14.8.2015 10:35

Z19b83y64n77ě46k 85Š11a16f20a13r50č46í67k 5517258485234

Termín variace nikdo nepoužívá. S opakováním je to prostě k-tice a bez opakování je to k-tice různých prvků. :-P

0/0
14.8.2015 12:16

T33o32m45á24š 44T92a15t93í89č26e33k 5510412710488

Ne, opravdu tady nejseš na tom místě, kdes chtěl být. Klidně ti to řeknu znovu: Bez základky buď potichu.

+2/−1
14.8.2015 12:25

Z89b72y79n47ě55k 52Š13a86f46a10r40č19í93k 5577738805664

;-D;-D;-D Jen jestli vy na té základce ještě nejste.

+1/0
14.8.2015 12:53

R42o71b55e71r47t 96P84e61l28n63á11ř 3918951224

je to krasny. Pripomelo mi to hlavolam Eternity za jehoz vyreseni byla pred par lety odmena milion liber. Slo tam o to poskladat okolo stovky dilku urcitejch tvaru do dvanactihranu. Dilky byly slozeny z trojuhelnicku. Mega puzle. Cekalo se ze to vyresi nejakej autista jednim pohleden protoze to bylo lidskejna silama neresitelny.

Co sem se stim vyblbnul a nakonec to vyhral nejakej mizera co na to mel vypocetni farmu... ;)

+8/0
13.8.2015 17:59

L30u86c26i94e 35S78m76o58l49í53k83o89v70á 9401154673933

A svet je zas o neco dal!

+3/0
13.8.2015 16:23

L59i16b38o92r 67J89a80n56e11č34e75k 4185555275351

Ja bych s nimi chtel pokryt kouli.:-)

0/0
13.8.2015 16:20

Z27b45y38n26ě97k 45Š53a93f50a46r45č75í93k 5877568415764

Od toho máte poledníky. :-P

+1/0
13.8.2015 16:44
Foto

P38a92v70e86l 37K27a69s79í86k12, 67T87e94c11h48n29e17t81.24c23z

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon_tiling#/media/File:Uniform_tiling_532-t0.png

+5/0
13.8.2015 17:09

T79o49m57á30š 89T39a56t23í95č40e20k 5640572800298

Jenom tak mimochodem - povrch koule je v očích matematika placka mávnutím ruky. ;-)

0/−1
14.8.2015 10:51

Z97b85y57n88ě52k 67Š39a70f27a82r23č62í44k 5767878985854

? Co je to za nesmysl.

0/0
14.8.2015 12:13

T18o22m69á56š 77T56a16t86í69č49e89k 5560542530908

Si děláš zadnici, nebo co? Povrch je plocha a na Technetu svého času diskutovali absolventi ZŠ.

0/0
14.8.2015 12:23

Z63b90y82n71ě35k 61Š26a37f31a60r14č61í60k 5687388395824

Nic nemá a ještě k tomu hulvát. ;-D

0/0
14.8.2015 12:54

P77a74v86e68l 81O43d88r72a87z42i74l 6214329837570

Říká se tomu transformace a dělají se tak třeba mapy, žejo.

0/0
15.8.2015 22:35

M43a32r15e88k 33Š96i44m94o34n 2494437938608

Jenže to není mávnutím kouzelného proutku. Transformace koule na plochu je dost velký problém. Nelze udělat transformace, která by zachovala tvary (tj. úhly) a zároveň plochy útvarů. Také mnohoúhelník na kouli nemá stejný součet vniřních úhlů takový, jaký by se očekávalo v planární geometrii a zrovna tak délka kružnice prostě není 2 pi r. Ano, transformace existují, ale takto transformované objekty nemají stejné vlastnosti. A co se týče pokrývání, tam to neplatí zásadně. kouli pokryji pravidelnými pětiúhelníky a rovinu pravidelnými šestiúhelníky, ale ne naopak.

0/0
16.8.2015 2:44

Z28b84y35n65ě86k 39Š87a25f23a18r84č25í94k 5127538285364

Začal bych spíš tím, že povrch koule je kompaktní, zatímco rovina není. Sféra tak není rovina ani topologicky. Sféra bez jednoho bodu už ano, ale to je něco jiného.

0/0
17.8.2015 13:29
Foto

D63a42n28i38e50l 37K84o80č95i59c72a 4845638716462

Až na to že nejsou všechny stejné protože polovina jich je zrcadlových, takže kdyby to byly opravdu dlaždice které by měly pokrýt plochu tak by to musely být balení dvou různých dlaždic a obkladač by si musel dávat sakra pozor jak je dává. ;-D

+5/−4
13.8.2015 15:46

J48o63s32e54f 47U24l91m47a57n 8910560918265

Nemusely, pokud by byly z obou stran stejne

+2/−1
13.8.2015 15:50
Foto

D73a19n88i58e78l 39K47o89č75i33c64a 4515178366452

Už jste někdy viděl z obou stran stejnou dlaždici? Ani ta nejobyčejnější zámkovka se nedělá se stejnou povrchovkou z obou stran, natož ty glazované na kterých by pak nedrželo lepidlo.

+5/0
13.8.2015 16:02

J12o12s44e27f 57U22l39m41a39n 8160780728405

Ano viděl. Soused má takové venkovní.

0/0
13.8.2015 16:06

Z87b79y24n58ě89k 37Š88a49f67a55r21č54í82k 5867688345844

Řeší totiž abstraktní problém vy dlaždiči. A zrcadlová symetrie je evidentně povolena.

+4/0
13.8.2015 15:53
Foto

D64a71n89i36e94l 49K64o20č89i23c38a 4915408466482

No tak to není moc praktické, to by je pak rovnou mohli skládat "na kant".

0/−1
13.8.2015 16:04

Z97b18y82n95ě60k 33Š63a37f22a85r21č74í54k 5767888655274

Ano, k ničemu praktickému to nejspíš nebude. To je ale zjištění! ;-D

+1/0
13.8.2015 16:11

D85a55n28i19e47l55a 33U17r33b31a93n86o34v39á 2764410825626

Rozviňte fantazii využití přeci nemusí být jen na "dlaždice" do koupelny .může se to použít na různé vzory, tisky, látky, z grafického hlediska to potenciál jistě má.

+2/0
13.8.2015 16:14







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.