Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P86a51v24e55l 94K42r60e76j25č76í47ř 2702581823166

Pěkné, třeba jednou napíšete něco i o Penroseho mozaice. Ta je možná ještě zajímavější. Sice se skládá ze dvou čtyřúhelníků, zato ale vytváří pětiúhelníkové vzory.

0/0
15.8.2015 20:24

S42t15a49n55i65s12l56a16v 46A80u79g74u50s13t70i80n 2106624272440

Mám další dva - pětiúhelník s jedním vrcholem o úhlu 180 stupňů a pětiůhelník se dvěma 180 stupńovými vrcholy. Laikům se mohou jevit jako čtverec a trojůhelník. Nobelovku mi pošlete do Černovic.;-)

+5/0
15.8.2015 7:17

M33a50r54t10i35n 14L36a81c71o 7303156358

;-D!;-D

0/0
16.8.2015 20:13

M40a63r39t35i48n 17N38o30v84o93t18n18ý 7233615840355

Obávám se, že oba dva jsou již mezi těmi patnácti, co jsou v galerii. Mrkněte na to.

0/−1
18.8.2015 17:19

M21a16r66t70i94n 65D71y18t63r94y55c39h 7964304338741

obávám se, že je to vtip a vy jste ho nepochopil. takže tam tyto vzory určitě nejsou.

+1/0
19.8.2015 9:07

R60o74b49e20r48t 40P54e60l54n88á24ř 3488551454

Jinak pokud by si nekdo myslel ze podobny veci jsou jen hracky pro vedce a v praxi jsou k nicemu tak opak je pravdou. Podobny geometricky zakonitosti se pokud vim docela dost vyuzivaj napriklad v oblasti nanotechnologiji, takze je dost mozny ze diky tomuto objevu vznikne treba novej material s uzasnejma vlastnostma...

+2/0
14.8.2015 21:04

Z90b21y51n50ě56k 59Š23a48f64a44r97č67í27k 5837228815894

Že by v materiálech záleželo na tom, že ty pětiúhelníky jsou všechny naprosto stejné? Nemyslím si.

0/−2
14.8.2015 21:57

M86a73r83t43i62n 86D45y25t71r74y21c19h 7494764578681

Naopak, může se to ukázat jako ta nejdůležitější věc... zatím ale nevíme, jen bychom se na to neměli dívat tak skepticky jako vy, to bychom ještě teď používali kamenné klíny.

0/−1
19.8.2015 9:09

Z18b58y63n27ě55k 78Š76a25f46a36r84č74í50k 5727378765424

;-D Jste úplně mimo.

0/0
24.8.2015 1:26
Foto

A16n33t61o81n61í57n 58S64t14r41e86j48c 8365554945314

Taky by mě zajímalo, proč to omezení na konvexní? Podle mého odhadu by se u nekonvexních našlo možná i více než jen 15 možností.

0/0
14.8.2015 16:59

Z20b57y75n63ě28k 71Š40a94f17a27r25č59í60k 5497318125834

Aby to měli jednodušší. Už tak je ten problém dost těžký. Až budou mít konvexní, třeba se pak pustí i na nekonvexní. (ale jestli jsem to správně pochopil, tak ten jejich program neumožňuje nalézt vše v konečném čase, takže i když třeba najdou nějaké další, nebude to důkaz, že žádné jiné typy nejsou)

0/0
14.8.2015 17:55

S41t17a70n33i17s36l95a16v 68A90u74g45u37s97t98i39n 2796284622780

pokud se nepletu tak nekonvexních existuje nekonečné množství - konvexní jsou výjimečné, jsou něco jako prvočíslo nebo prvočinitel

0/−1
15.8.2015 7:25

Z11b78y86n60ě30k 85Š54a39f43a14r53č90í65k 5457528235874

To se tedy pletete. Nekonečné množství je obou. Tady jde o "typy".

0/0
15.8.2015 13:58

S60t85a50n49i66s21l13a49v 30A70u89g26u60s31t69i13n 2496144402380

Jo, jen jsem se podíval na první obrázek a nečet zadání, teď dokonce koukám že je povoleno použít v jedné skládačce zrcadlový obraz COŽ JE PODVÁDĚNÍ a dal bych za to pánům vědcům pětku a nechal je po škole.

0/0
15.8.2015 14:38

2825714868493

co toto

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10206492443262095&set=pb.1600357196.-2207520000.1439552444.&type=3&theater

+1/0
14.8.2015 13:40
Foto

P76a34v85e30l 53K71a61s55í25k90, 67T75e38c61h21n75e57t79.65c82z

Podívejte se, jestli to "náhodou" nespadá pod nějaký již objevený typ.

0/−1
14.8.2015 14:44

2485264528313

pokud jsou tohle vsechny

http://i.idnes.cz/15/082/cl5/PKA5d33a7_pentagon.png

tak půlšipka tam není :)

0/0
14.8.2015 14:51

Z30b61y95n48ě82k 59Š77a23f63a98r24č44í77k 5627988265284

To není konvexní. Článek je o konvexních.

+1/0
14.8.2015 14:56

2635144158773

pravda, jeden uhel je tam pres 180

0/0
14.8.2015 15:00

M45a72r74t77i26n 16V24e16v82e68r37k18a 8432988334

Na pátém obrázku jsou čtyřúhelníky, ne?

0/0
14.8.2015 12:30
Foto

P19a65v17e42l 41K88a61s74í61k96, 40T78e26c66h65n30e61t47.25c51z

Máte pravdu, v galerii byl starý popisek. Čtyřúhelníky jsem zařadil proto, abych ukázal, jak snadné je použít je jako dlaždice.

0/0
14.8.2015 14:08

Z26b32y72n14ě42k 70Š98a56f26a54r17č69í29k 5107928185974

To je ale hodně špatný příklad. Ten čtyřúhelník má 3 strany stejně dlouhé a toho se taky v tom skládání využívá.

S obecným to opravdu jde, ale to je vidět například z tohoto obrázku: http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/QuadrilateralTiling_550.gif

+1/0
14.8.2015 15:05

T96o72m46á55š 20T10a26t29í74č45e88k 5250132160558

Tak než to dočtu do konca - menoval se ten Reinhardt Kurt, nebo Karl? ;-)

0/0
14.8.2015 10:16
Foto

P94a82v80e92l 42K43a37s98í28k62, 27T44e51c33h18n96e66t71.22c63z

Omlouvám se, opraveno. Karl to byl.

+1/0
14.8.2015 14:15

I50v52a15n 70Z22y72k87á23n 9940623679116

Malý krok pro lidstvo ... velký skok pro matematiky.;-D

+4/0
14.8.2015 8:42

J51o10s24e34f 26H21á25j64e62k 6458470379572

hmm, další blbá variace...a šup sem s mínusama...:-)

0/−2
13.8.2015 22:25

T81o80m76á51š 37T91a57t41í93č90e53k 5400752320308

Variace je výběr z k prvků z množiny n prvků, přičemž je relevantní pořadí vybraných prvků. Možné jsou variace s prvky se opakujícími, nebo jedinečnými. Jsou-li vybrány všechny prvky - a záleží-li tudíž pouze na jejich pořadí - hovoříme o permutaci. Jedná-li se o výběr prvků, při němž nehraje pořadí žádnou roli, hovoříme o kombinaci. 

Díky za možnost mínusovat a uspokojit svoji potřebu vyplývající z profesní deformace. :-)

+3/−1
14.8.2015 10:35

Z70b48y84n32ě98k 59Š43a10f32a92r71č49í59k 5957978865164

Termín variace nikdo nepoužívá. S opakováním je to prostě k-tice a bez opakování je to k-tice různých prvků. :-P

0/0
14.8.2015 12:16

T67o42m63á89š 17T45a53t35í75č52e20k 5160332790858

Ne, opravdu tady nejseš na tom místě, kdes chtěl být. Klidně ti to řeknu znovu: Bez základky buď potichu.

+2/−1
14.8.2015 12:25

Z45b92y44n91ě95k 61Š15a57f32a47r76č28í43k 5297178805964

;-D;-D;-D Jen jestli vy na té základce ještě nejste.

+1/0
14.8.2015 12:53

R92o65b33e17r88t 65P79e41l48n77á73ř 3838891884

je to krasny. Pripomelo mi to hlavolam Eternity za jehoz vyreseni byla pred par lety odmena milion liber. Slo tam o to poskladat okolo stovky dilku urcitejch tvaru do dvanactihranu. Dilky byly slozeny z trojuhelnicku. Mega puzle. Cekalo se ze to vyresi nejakej autista jednim pohleden protoze to bylo lidskejna silama neresitelny.

Co sem se stim vyblbnul a nakonec to vyhral nejakej mizera co na to mel vypocetni farmu... ;)

+8/0
13.8.2015 17:59

L25u69c90i63e 24S13m62o93l19í15k37o16v67á 9681674353913

A svet je zas o neco dal!

+3/0
13.8.2015 16:23

L55i45b38o19r 39J24a61n38e13č78e22k 4645225375831

Ja bych s nimi chtel pokryt kouli.:-)

0/0
13.8.2015 16:20

Z48b56y87n12ě73k 38Š53a66f92a39r70č23í11k 5617588215714

Od toho máte poledníky. :-P

+1/0
13.8.2015 16:44
Foto

P79a51v80e37l 54K59a16s39í76k11, 84T98e83c81h54n92e10t32.29c21z

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon_tiling#/media/File:Uniform_tiling_532-t0.png

+5/0
13.8.2015 17:09

T79o33m28á27š 90T71a26t10í52č47e36k 5510292100918

Jenom tak mimochodem - povrch koule je v očích matematika placka mávnutím ruky. ;-)

0/−1
14.8.2015 10:51

Z42b84y12n20ě12k 37Š95a43f60a51r80č92í54k 5887688185614

? Co je to za nesmysl.

0/0
14.8.2015 12:13

T36o91m60á98š 28T62a20t62í87č89e38k 5340632580578

Si děláš zadnici, nebo co? Povrch je plocha a na Technetu svého času diskutovali absolventi ZŠ.

0/0
14.8.2015 12:23

Z63b80y62n59ě24k 29Š18a19f52a36r83č66í49k 5907328545624

Nic nemá a ještě k tomu hulvát. ;-D

0/0
14.8.2015 12:54

P78a28v89e92l 18O41d42r65a48z10i49l 6484159147350

Říká se tomu transformace a dělají se tak třeba mapy, žejo.

0/0
15.8.2015 22:35

M87a32r45e90k 17Š15i57m46o16n 2834517568908

Jenže to není mávnutím kouzelného proutku. Transformace koule na plochu je dost velký problém. Nelze udělat transformace, která by zachovala tvary (tj. úhly) a zároveň plochy útvarů. Také mnohoúhelník na kouli nemá stejný součet vniřních úhlů takový, jaký by se očekávalo v planární geometrii a zrovna tak délka kružnice prostě není 2 pi r. Ano, transformace existují, ale takto transformované objekty nemají stejné vlastnosti. A co se týče pokrývání, tam to neplatí zásadně. kouli pokryji pravidelnými pětiúhelníky a rovinu pravidelnými šestiúhelníky, ale ne naopak.

0/0
16.8.2015 2:44

Z78b52y22n96ě66k 83Š70a83f40a67r70č72í31k 5277588805174

Začal bych spíš tím, že povrch koule je kompaktní, zatímco rovina není. Sféra tak není rovina ani topologicky. Sféra bez jednoho bodu už ano, ale to je něco jiného.

0/0
17.8.2015 13:29
Foto

D68a13n31i78e40l 61K67o85č63i55c73a 4695528856332

Až na to že nejsou všechny stejné protože polovina jich je zrcadlových, takže kdyby to byly opravdu dlaždice které by měly pokrýt plochu tak by to musely být balení dvou různých dlaždic a obkladač by si musel dávat sakra pozor jak je dává. ;-D

+5/−4
13.8.2015 15:46

J89o84s73e69f 56U36l51m48a30n 8630130918775

Nemusely, pokud by byly z obou stran stejne

+2/−1
13.8.2015 15:50
Foto

D29a43n83i39e86l 35K75o81č52i69c98a 4225608386792

Už jste někdy viděl z obou stran stejnou dlaždici? Ani ta nejobyčejnější zámkovka se nedělá se stejnou povrchovkou z obou stran, natož ty glazované na kterých by pak nedrželo lepidlo.

+5/0
13.8.2015 16:02

J29o25s20e69f 24U84l48m41a41n 8840210598425

Ano viděl. Soused má takové venkovní.

0/0
13.8.2015 16:06

Z61b82y58n75ě57k 75Š18a43f21a88r39č64í59k 5577178425134

Řeší totiž abstraktní problém vy dlaždiči. A zrcadlová symetrie je evidentně povolena.

+4/0
13.8.2015 15:53
Foto

D69a44n74i23e67l 10K48o92č31i62c44a 4945518976122

No tak to není moc praktické, to by je pak rovnou mohli skládat "na kant".

0/−1
13.8.2015 16:04

Z24b25y49n90ě86k 49Š46a13f61a71r84č14í30k 5407588345904

Ano, k ničemu praktickému to nejspíš nebude. To je ale zjištění! ;-D

+1/0
13.8.2015 16:11

D33a98n80i50e25l66a 47U25r58b37a63n54o55v98á 2264470415626

Rozviňte fantazii využití přeci nemusí být jen na "dlaždice" do koupelny .může se to použít na různé vzory, tisky, látky, z grafického hlediska to potenciál jistě má.

+2/0
13.8.2015 16:14







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.