Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P64a31v75e87l 33K41r54e32j71č15í60ř 2892811233756

Pěkné, třeba jednou napíšete něco i o Penroseho mozaice. Ta je možná ještě zajímavější. Sice se skládá ze dvou čtyřúhelníků, zato ale vytváří pětiúhelníkové vzory.

0/0
15.8.2015 20:24

S41t93a13n79i27s55l71a96v 34A47u32g80u19s35t58i92n 2436664142530

Mám další dva - pětiúhelník s jedním vrcholem o úhlu 180 stupňů a pětiůhelník se dvěma 180 stupńovými vrcholy. Laikům se mohou jevit jako čtverec a trojůhelník. Nobelovku mi pošlete do Černovic.;-)

+5/0
15.8.2015 7:17

M78a86r49t46i14n 35L46a55c58o 7683606828

;-D!;-D

0/0
16.8.2015 20:13

M52a10r13t48i90n 94N96o47v91o33t51n50ý 7113605440955

Obávám se, že oba dva jsou již mezi těmi patnácti, co jsou v galerii. Mrkněte na to.

0/−1
18.8.2015 17:19

M23a22r26t33i76n 69D96y53t53r65y74c91h 7184254488651

obávám se, že je to vtip a vy jste ho nepochopil. takže tam tyto vzory určitě nejsou.

+1/0
19.8.2015 9:07

R86o49b38e19r32t 19P11e48l68n66á61ř 3548451984

Jinak pokud by si nekdo myslel ze podobny veci jsou jen hracky pro vedce a v praxi jsou k nicemu tak opak je pravdou. Podobny geometricky zakonitosti se pokud vim docela dost vyuzivaj napriklad v oblasti nanotechnologiji, takze je dost mozny ze diky tomuto objevu vznikne treba novej material s uzasnejma vlastnostma...

+2/0
14.8.2015 21:04

Z45b53y90n49ě42k 45Š52a37f16a82r13č58í94k 5347298155384

Že by v materiálech záleželo na tom, že ty pětiúhelníky jsou všechny naprosto stejné? Nemyslím si.

0/−2
14.8.2015 21:57

M75a84r85t63i60n 32D34y73t13r20y76c63h 7194184518181

Naopak, může se to ukázat jako ta nejdůležitější věc... zatím ale nevíme, jen bychom se na to neměli dívat tak skepticky jako vy, to bychom ještě teď používali kamenné klíny.

0/−1
19.8.2015 9:09

Z54b30y31n11ě67k 82Š12a23f58a42r54č16í72k 5247768295634

;-D Jste úplně mimo.

0/0
24.8.2015 1:26
Foto

A38n84t69o58n45í83n 31S65t75r39e34j74c 8725954735604

Taky by mě zajímalo, proč to omezení na konvexní? Podle mého odhadu by se u nekonvexních našlo možná i více než jen 15 možností.

0/0
14.8.2015 16:59

Z49b49y14n96ě13k 69Š92a81f72a14r28č76í28k 5117888435564

Aby to měli jednodušší. Už tak je ten problém dost těžký. Až budou mít konvexní, třeba se pak pustí i na nekonvexní. (ale jestli jsem to správně pochopil, tak ten jejich program neumožňuje nalézt vše v konečném čase, takže i když třeba najdou nějaké další, nebude to důkaz, že žádné jiné typy nejsou)

0/0
14.8.2015 17:55

S10t80a32n81i58s19l45a10v 45A91u52g76u47s85t46i79n 2546324732720

pokud se nepletu tak nekonvexních existuje nekonečné množství - konvexní jsou výjimečné, jsou něco jako prvočíslo nebo prvočinitel

0/−1
15.8.2015 7:25

Z31b59y67n90ě86k 85Š40a65f54a46r73č50í90k 5277728255514

To se tedy pletete. Nekonečné množství je obou. Tady jde o "typy".

0/0
15.8.2015 13:58

S78t89a40n68i96s67l76a49v 14A34u28g80u95s73t77i24n 2696344492220

Jo, jen jsem se podíval na první obrázek a nečet zadání, teď dokonce koukám že je povoleno použít v jedné skládačce zrcadlový obraz COŽ JE PODVÁDĚNÍ a dal bych za to pánům vědcům pětku a nechal je po škole.

0/0
15.8.2015 14:38

2415934728773

co toto

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10206492443262095&set=pb.1600357196.-2207520000.1439552444.&type=3&theater

+1/0
14.8.2015 13:40
Foto

P78a55v97e27l 12K85a29s22í30k38, 74T42e43c14h34n91e90t50.82c60z

Podívejte se, jestli to "náhodou" nespadá pod nějaký již objevený typ.

0/−1
14.8.2015 14:44

2225844578723

pokud jsou tohle vsechny

http://i.idnes.cz/15/082/cl5/PKA5d33a7_pentagon.png

tak půlšipka tam není :)

0/0
14.8.2015 14:51

Z95b36y31n91ě32k 12Š19a84f27a61r88č51í69k 5587478285154

To není konvexní. Článek je o konvexních.

+1/0
14.8.2015 14:56

2155594668973

pravda, jeden uhel je tam pres 180

0/0
14.8.2015 15:00

M45a79r65t10i57n 31V89e20v22e65r93k96a 8342318754

Na pátém obrázku jsou čtyřúhelníky, ne?

0/0
14.8.2015 12:30
Foto

P63a37v89e28l 29K89a24s81í24k82, 31T41e13c64h55n17e34t90.74c60z

Máte pravdu, v galerii byl starý popisek. Čtyřúhelníky jsem zařadil proto, abych ukázal, jak snadné je použít je jako dlaždice.

0/0
14.8.2015 14:08

Z55b65y91n74ě79k 29Š73a14f94a94r54č45í37k 5707638765254

To je ale hodně špatný příklad. Ten čtyřúhelník má 3 strany stejně dlouhé a toho se taky v tom skládání využívá.

S obecným to opravdu jde, ale to je vidět například z tohoto obrázku: http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/QuadrilateralTiling_550.gif

+1/0
14.8.2015 15:05

T41o47m17á30š 97T50a27t35í89č85e55k 5660582690168

Tak než to dočtu do konca - menoval se ten Reinhardt Kurt, nebo Karl? ;-)

0/0
14.8.2015 10:16
Foto

P58a69v30e97l 44K24a47s98í26k20, 85T29e38c85h14n42e10t77.90c91z

Omlouvám se, opraveno. Karl to byl.

+1/0
14.8.2015 14:15

I52v67a40n 57Z24y73k49á89n 9420273479466

Malý krok pro lidstvo ... velký skok pro matematiky.;-D

+4/0
14.8.2015 8:42

J35o47s85e66f 50H65á41j11e92k 6478890199212

hmm, další blbá variace...a šup sem s mínusama...:-)

0/−2
13.8.2015 22:25

T31o88m48á85š 53T54a88t66í76č62e90k 5390712820708

Variace je výběr z k prvků z množiny n prvků, přičemž je relevantní pořadí vybraných prvků. Možné jsou variace s prvky se opakujícími, nebo jedinečnými. Jsou-li vybrány všechny prvky - a záleží-li tudíž pouze na jejich pořadí - hovoříme o permutaci. Jedná-li se o výběr prvků, při němž nehraje pořadí žádnou roli, hovoříme o kombinaci. 

Díky za možnost mínusovat a uspokojit svoji potřebu vyplývající z profesní deformace. :-)

+3/−1
14.8.2015 10:35

Z73b57y66n97ě72k 49Š92a89f10a46r90č44í45k 5897988155764

Termín variace nikdo nepoužívá. S opakováním je to prostě k-tice a bez opakování je to k-tice různých prvků. :-P

0/0
14.8.2015 12:16

T30o45m92á84š 11T13a87t72í58č78e58k 5840932360778

Ne, opravdu tady nejseš na tom místě, kdes chtěl být. Klidně ti to řeknu znovu: Bez základky buď potichu.

+2/−1
14.8.2015 12:25

Z81b70y36n44ě80k 91Š46a71f37a98r47č48í62k 5207528765764

;-D;-D;-D Jen jestli vy na té základce ještě nejste.

+1/0
14.8.2015 12:53

R57o24b19e36r89t 84P72e53l78n35á24ř 3698441144

je to krasny. Pripomelo mi to hlavolam Eternity za jehoz vyreseni byla pred par lety odmena milion liber. Slo tam o to poskladat okolo stovky dilku urcitejch tvaru do dvanactihranu. Dilky byly slozeny z trojuhelnicku. Mega puzle. Cekalo se ze to vyresi nejakej autista jednim pohleden protoze to bylo lidskejna silama neresitelny.

Co sem se stim vyblbnul a nakonec to vyhral nejakej mizera co na to mel vypocetni farmu... ;)

+8/0
13.8.2015 17:59

L15u19c22i62e 73S62m64o34l84í82k72o65v85á 9621644353623

A svet je zas o neco dal!

+3/0
13.8.2015 16:23

L15i12b80o37r 79J27a51n91e85č63e89k 4115655325111

Ja bych s nimi chtel pokryt kouli.:-)

0/0
13.8.2015 16:20

Z91b93y42n39ě49k 56Š78a23f22a33r38č36í62k 5337978195884

Od toho máte poledníky. :-P

+1/0
13.8.2015 16:44
Foto

P52a72v18e67l 63K76a34s91í70k70, 86T98e73c32h28n59e71t72.90c30z

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon_tiling#/media/File:Uniform_tiling_532-t0.png

+5/0
13.8.2015 17:09

T34o84m15á36š 88T68a14t50í90č87e67k 5860542110588

Jenom tak mimochodem - povrch koule je v očích matematika placka mávnutím ruky. ;-)

0/−1
14.8.2015 10:51

Z92b23y43n38ě27k 17Š47a78f85a90r23č48í11k 5207758905594

? Co je to za nesmysl.

0/0
14.8.2015 12:13

T17o88m63á67š 67T81a78t94í72č82e11k 5810132100548

Si děláš zadnici, nebo co? Povrch je plocha a na Technetu svého času diskutovali absolventi ZŠ.

0/0
14.8.2015 12:23

Z71b72y35n45ě37k 44Š73a22f86a16r28č44í74k 5297128405244

Nic nemá a ještě k tomu hulvát. ;-D

0/0
14.8.2015 12:54

P96a17v79e64l 46O89d34r41a63z43i54l 6334459957820

Říká se tomu transformace a dělají se tak třeba mapy, žejo.

0/0
15.8.2015 22:35

M89a68r75e37k 83Š39i62m25o42n 2754767618488

Jenže to není mávnutím kouzelného proutku. Transformace koule na plochu je dost velký problém. Nelze udělat transformace, která by zachovala tvary (tj. úhly) a zároveň plochy útvarů. Také mnohoúhelník na kouli nemá stejný součet vniřních úhlů takový, jaký by se očekávalo v planární geometrii a zrovna tak délka kružnice prostě není 2 pi r. Ano, transformace existují, ale takto transformované objekty nemají stejné vlastnosti. A co se týče pokrývání, tam to neplatí zásadně. kouli pokryji pravidelnými pětiúhelníky a rovinu pravidelnými šestiúhelníky, ale ne naopak.

0/0
16.8.2015 2:44

Z47b14y74n69ě52k 85Š84a94f29a88r35č82í10k 5147738115284

Začal bych spíš tím, že povrch koule je kompaktní, zatímco rovina není. Sféra tak není rovina ani topologicky. Sféra bez jednoho bodu už ano, ale to je něco jiného.

0/0
17.8.2015 13:29

D87a50n19i45e53l 15K53o74č55i83c43a 4915468886692

Až na to že nejsou všechny stejné protože polovina jich je zrcadlových, takže kdyby to byly opravdu dlaždice které by měly pokrýt plochu tak by to musely být balení dvou různých dlaždic a obkladač by si musel dávat sakra pozor jak je dává. ;-D

+5/−4
13.8.2015 15:46

J38o85s92e59f 67U84l80m58a21n 8860700798505

Nemusely, pokud by byly z obou stran stejne

+2/−1
13.8.2015 15:50

D53a83n35i88e23l 24K86o35č51i13c92a 4975318936952

Už jste někdy viděl z obou stran stejnou dlaždici? Ani ta nejobyčejnější zámkovka se nedělá se stejnou povrchovkou z obou stran, natož ty glazované na kterých by pak nedrželo lepidlo.

+5/0
13.8.2015 16:02

J12o51s13e82f 10U64l53m24a20n 8230420438175

Ano viděl. Soused má takové venkovní.

0/0
13.8.2015 16:06

Z91b97y57n82ě35k 12Š31a71f58a53r77č32í11k 5447858815104

Řeší totiž abstraktní problém vy dlaždiči. A zrcadlová symetrie je evidentně povolena.

+4/0
13.8.2015 15:53

D61a46n89i83e56l 68K83o86č78i84c10a 4695248746792

No tak to není moc praktické, to by je pak rovnou mohli skládat "na kant".

0/−1
13.8.2015 16:04

Z79b79y43n53ě55k 19Š71a28f72a34r53č96í35k 5607978305674

Ano, k ničemu praktickému to nejspíš nebude. To je ale zjištění! ;-D

+1/0
13.8.2015 16:11

D41a20n61i95e52l32a 44U38r73b95a55n26o31v12á 2444770965526

Rozviňte fantazii využití přeci nemusí být jen na "dlaždice" do koupelny .může se to použít na různé vzory, tisky, látky, z grafického hlediska to potenciál jistě má.

+2/0
13.8.2015 16:14







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.