Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu

Diskuse k článku

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P18a75v94e16l 18K93r94e61j90č32í75ř 2112461443766

Pěkné, třeba jednou napíšete něco i o Penroseho mozaice. Ta je možná ještě zajímavější. Sice se skládá ze dvou čtyřúhelníků, zato ale vytváří pětiúhelníkové vzory.

0/0
15.8.2015 20:24

S90t13a10n55i45s33l98a57v 11A26u35g73u56s86t51i55n 2926184862140

Mám další dva - pětiúhelník s jedním vrcholem o úhlu 180 stupňů a pětiůhelník se dvěma 180 stupńovými vrcholy. Laikům se mohou jevit jako čtverec a trojůhelník. Nobelovku mi pošlete do Černovic.;-)

+5/0
15.8.2015 7:17

M27a97r56t52i15n 88L63a90c44o 7903986738

;-D!;-D

0/0
16.8.2015 20:13

M39a63r57t14i74n 49N69o83v93o47t59n74ý 7953115540595

Obávám se, že oba dva jsou již mezi těmi patnácti, co jsou v galerii. Mrkněte na to.

0/−1
18.8.2015 17:19

M92a30r69t12i28n 11D42y92t56r57y50c55h 7694174228201

obávám se, že je to vtip a vy jste ho nepochopil. takže tam tyto vzory určitě nejsou.

+1/0
19.8.2015 9:07

R26o61b43e91r38t 46P80e53l47n12á20ř 3798471804

Jinak pokud by si nekdo myslel ze podobny veci jsou jen hracky pro vedce a v praxi jsou k nicemu tak opak je pravdou. Podobny geometricky zakonitosti se pokud vim docela dost vyuzivaj napriklad v oblasti nanotechnologiji, takze je dost mozny ze diky tomuto objevu vznikne treba novej material s uzasnejma vlastnostma...

+2/0
14.8.2015 21:04

Z55b13y44n13ě97k 24Š31a96f54a37r31č64í56k 5267978235234

Že by v materiálech záleželo na tom, že ty pětiúhelníky jsou všechny naprosto stejné? Nemyslím si.

0/−2
14.8.2015 21:57

M86a35r49t58i44n 66D61y30t55r49y26c63h 7264904628541

Naopak, může se to ukázat jako ta nejdůležitější věc... zatím ale nevíme, jen bychom se na to neměli dívat tak skepticky jako vy, to bychom ještě teď používali kamenné klíny.

0/−1
19.8.2015 9:09

Z74b12y46n21ě65k 18Š97a88f28a16r16č70í73k 5897638545344

;-D Jste úplně mimo.

0/0
24.8.2015 1:26
Foto

A87n32t53o96n32í20n 45S81t82r52e73j14c 8425384455674

Taky by mě zajímalo, proč to omezení na konvexní? Podle mého odhadu by se u nekonvexních našlo možná i více než jen 15 možností.

0/0
14.8.2015 16:59

Z19b80y23n61ě11k 57Š78a37f60a39r38č60í90k 5567648845714

Aby to měli jednodušší. Už tak je ten problém dost těžký. Až budou mít konvexní, třeba se pak pustí i na nekonvexní. (ale jestli jsem to správně pochopil, tak ten jejich program neumožňuje nalézt vše v konečném čase, takže i když třeba najdou nějaké další, nebude to důkaz, že žádné jiné typy nejsou)

0/0
14.8.2015 17:55

S39t37a68n18i56s52l90a10v 39A82u64g33u83s84t77i69n 2126634182490

pokud se nepletu tak nekonvexních existuje nekonečné množství - konvexní jsou výjimečné, jsou něco jako prvočíslo nebo prvočinitel

0/−1
15.8.2015 7:25

Z91b32y40n53ě26k 46Š91a81f83a89r35č86í88k 5427138105764

To se tedy pletete. Nekonečné množství je obou. Tady jde o "typy".

0/0
15.8.2015 13:58

S58t61a38n32i60s71l73a23v 14A76u53g59u90s87t91i56n 2446784162950

Jo, jen jsem se podíval na první obrázek a nečet zadání, teď dokonce koukám že je povoleno použít v jedné skládačce zrcadlový obraz COŽ JE PODVÁDĚNÍ a dal bych za to pánům vědcům pětku a nechal je po škole.

0/0
15.8.2015 14:38

2255914208603

co toto

www.facebook.com;set=pb.1600357196.-2207520000.1439552444.&type=3&theater

+1/0
14.8.2015 13:40
Foto

P18a25v49e56l 76K43a51s81í76k92, 53T12e79c27h40n60e65t39.22c69z

Podívejte se, jestli to "náhodou" nespadá pod nějaký již objevený typ.

0/−1
14.8.2015 14:44

2475324928113

pokud jsou tohle vsechny

i.idnes.cz

tak půlšipka tam není :)

0/0
14.8.2015 14:51

Z43b40y53n62ě96k 13Š61a65f50a76r23č45í31k 5267458695344

To není konvexní. Článek je o konvexních.

+1/0
14.8.2015 14:56

2715824978443

pravda, jeden uhel je tam pres 180

0/0
14.8.2015 15:00

M89a76r27t48i54n 39V84e79v50e22r85k32a 8472238464

Na pátém obrázku jsou čtyřúhelníky, ne?

0/0
14.8.2015 12:30
Foto

P88a88v83e72l 41K86a60s12í14k94, 38T49e92c51h44n75e48t94.66c52z

Máte pravdu, v galerii byl starý popisek. Čtyřúhelníky jsem zařadil proto, abych ukázal, jak snadné je použít je jako dlaždice.

0/0
14.8.2015 14:08

Z62b36y23n51ě72k 75Š85a10f64a36r22č83í13k 5987798455864

To je ale hodně špatný příklad. Ten čtyřúhelník má 3 strany stejně dlouhé a toho se taky v tom skládání využívá.

S obecným to opravdu jde, ale to je vidět například z tohoto obrázku: mathworld.wolfram.com

+1/0
14.8.2015 15:05

T19o66m57á39š 74T22a52t26í89č90e37k 5160462460378

Tak než to dočtu do konca - menoval se ten Reinhardt Kurt, nebo Karl? ;-)

0/0
14.8.2015 10:16
Foto

P80a70v83e62l 74K42a98s64í11k59, 46T76e81c54h46n93e71t98.87c39z

Omlouvám se, opraveno. Karl to byl.

+1/0
14.8.2015 14:15

I37v18a23n 87Z23y70k34á82n 9830573939286

Malý krok pro lidstvo ... velký skok pro matematiky.;-D

+4/0
14.8.2015 8:42

J88o84s13e41f 25H27á69j54e19k 6118560789372

hmm, další blbá variace...a šup sem s mínusama...:-)

0/−2
13.8.2015 22:25

T44o69m71á53š 95T65a16t58í17č98e71k 5570942480148

Variace je výběr z k prvků z množiny n prvků, přičemž je relevantní pořadí vybraných prvků. Možné jsou variace s prvky se opakujícími, nebo jedinečnými. Jsou-li vybrány všechny prvky - a záleží-li tudíž pouze na jejich pořadí - hovoříme o permutaci. Jedná-li se o výběr prvků, při němž nehraje pořadí žádnou roli, hovoříme o kombinaci. 

Díky za možnost mínusovat a uspokojit svoji potřebu vyplývající z profesní deformace. :-)

+3/−1
14.8.2015 10:35

Z17b26y79n52ě65k 28Š87a96f50a14r78č53í38k 5427298355614

Termín variace nikdo nepoužívá. S opakováním je to prostě k-tice a bez opakování je to k-tice různých prvků. :-P

0/0
14.8.2015 12:16

T43o59m77á10š 62T38a86t90í86č68e81k 5840402830298

Ne, opravdu tady nejseš na tom místě, kdes chtěl být. Klidně ti to řeknu znovu: Bez základky buď potichu.

+2/−1
14.8.2015 12:25

Z78b65y46n92ě31k 13Š23a19f56a72r30č49í27k 5227778255864

;-D;-D;-D Jen jestli vy na té základce ještě nejste.

+1/0
14.8.2015 12:53

R72o19b23e45r69t 13P53e87l91n60á77ř 3588161214

je to krasny. Pripomelo mi to hlavolam Eternity za jehoz vyreseni byla pred par lety odmena milion liber. Slo tam o to poskladat okolo stovky dilku urcitejch tvaru do dvanactihranu. Dilky byly slozeny z trojuhelnicku. Mega puzle. Cekalo se ze to vyresi nejakej autista jednim pohleden protoze to bylo lidskejna silama neresitelny.

Co sem se stim vyblbnul a nakonec to vyhral nejakej mizera co na to mel vypocetni farmu... ;)

+8/0
13.8.2015 17:59

L20u29c59i74e 71S95m36o14l57í29k49o31v37á 9421874693783

A svet je zas o neco dal!

+3/0
13.8.2015 16:23

L19i53b93o22r 30J70a82n19e62č91e14k 4385515455591

Ja bych s nimi chtel pokryt kouli.:-)

0/0
13.8.2015 16:20

Z50b61y20n30ě66k 46Š15a28f60a68r60č93í94k 5477758215984

Od toho máte poledníky. :-P

+1/0
13.8.2015 16:44
Foto

P32a81v68e14l 22K98a88s58í75k64, 19T13e31c75h16n83e88t80.74c32z

en.wikipedia.org#/media/File:Uniform_tiling_532-t0.png

+5/0
13.8.2015 17:09

T67o12m41á13š 34T42a52t69í75č86e70k 5850802150168

Jenom tak mimochodem - povrch koule je v očích matematika placka mávnutím ruky. ;-)

0/−1
14.8.2015 10:51

Z69b76y55n38ě62k 30Š71a90f81a95r25č38í91k 5547198155664

? Co je to za nesmysl.

0/0
14.8.2015 12:13

T10o87m41á29š 49T64a78t78í55č29e81k 5870932320328

Si děláš zadnici, nebo co? Povrch je plocha a na Technetu svého času diskutovali absolventi ZŠ.

0/0
14.8.2015 12:23

Z26b69y45n17ě43k 51Š22a11f95a21r59č17í19k 5137598245654

Nic nemá a ještě k tomu hulvát. ;-D

0/0
14.8.2015 12:54

P80a13v84e91l 72O85d30r21a75z58i16l 6114889127860

Říká se tomu transformace a dělají se tak třeba mapy, žejo.

0/0
15.8.2015 22:35

M72a92r22e32k 19Š12i71m24o87n 2864457178888

Jenže to není mávnutím kouzelného proutku. Transformace koule na plochu je dost velký problém. Nelze udělat transformace, která by zachovala tvary (tj. úhly) a zároveň plochy útvarů. Také mnohoúhelník na kouli nemá stejný součet vniřních úhlů takový, jaký by se očekávalo v planární geometrii a zrovna tak délka kružnice prostě není 2 pi r. Ano, transformace existují, ale takto transformované objekty nemají stejné vlastnosti. A co se týče pokrývání, tam to neplatí zásadně. kouli pokryji pravidelnými pětiúhelníky a rovinu pravidelnými šestiúhelníky, ale ne naopak.

0/0
16.8.2015 2:44

Z57b69y74n94ě14k 25Š17a89f47a39r53č82í24k 5947678915154

Začal bych spíš tím, že povrch koule je kompaktní, zatímco rovina není. Sféra tak není rovina ani topologicky. Sféra bez jednoho bodu už ano, ale to je něco jiného.

0/0
17.8.2015 13:29

D98a16n19i72e44l 26K90o37č14i63c19a 4875968146362

Až na to že nejsou všechny stejné protože polovina jich je zrcadlových, takže kdyby to byly opravdu dlaždice které by měly pokrýt plochu tak by to musely být balení dvou různých dlaždic a obkladač by si musel dávat sakra pozor jak je dává. ;-D

+5/−4
13.8.2015 15:46

J78o41s63e15f 83U21l96m73a94n 8960350628685

Nemusely, pokud by byly z obou stran stejne

+2/−1
13.8.2015 15:50

D48a94n17i13e32l 81K86o39č96i26c22a 4525828676982

Už jste někdy viděl z obou stran stejnou dlaždici? Ani ta nejobyčejnější zámkovka se nedělá se stejnou povrchovkou z obou stran, natož ty glazované na kterých by pak nedrželo lepidlo.

+5/0
13.8.2015 16:02

J61o96s11e49f 34U26l14m82a41n 8610180938125

Ano viděl. Soused má takové venkovní.

0/0
13.8.2015 16:06

Z42b24y75n18ě63k 32Š87a19f55a15r65č24í27k 5967808245504

Řeší totiž abstraktní problém vy dlaždiči. A zrcadlová symetrie je evidentně povolena.

+4/0
13.8.2015 15:53

D62a10n52i96e21l 96K94o84č37i52c44a 4215748516232

No tak to není moc praktické, to by je pak rovnou mohli skládat "na kant".

0/−1
13.8.2015 16:04

Z87b84y96n81ě50k 13Š88a60f78a89r15č90í45k 5347178285324

Ano, k ničemu praktickému to nejspíš nebude. To je ale zjištění! ;-D

+1/0
13.8.2015 16:11

D67a90n98i17e50l15a 30U27r80b33a35n79o52v96á 2804630515366

Rozviňte fantazii využití přeci nemusí být jen na "dlaždice" do koupelny .může se to použít na různé vzory, tisky, látky, z grafického hlediska to potenciál jistě má.

+2/0
13.8.2015 16:14





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2016 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je součástí koncernu AGROFERT ovládaného Ing. Andrejem Babišem.