Diskuze

Víte, kolik matematiků je potřeba na výměnu žárovky? 0,999...

I když se známému matematickému vtipu nezasmějete, vězte, že je pravdivý. Pro matematiky nula celá devět periodických je skutečně jednička. Proč tomu tak je a proč je vlastně takové podivné číslo někdy výhodné?
Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Hmm.... to by jste mohli tady debatovat milion let (otoceni zemne kolem slunce) a debata by ani tak nebrala konce.

Periodicke zlomky jsou stejne matematicky nesmysl vznikly z nasi nedokonalou matematikou a chybou vzniklou zaokrouhlovanim a nepresnostmi v matematice a fyzice jak je zname.

Dokazat matematicky chybu lze, to ale neznamena ze chyba neni chybou, ktera ve vesmiru neexistuje.

Lide si tak zacali predstavovat nekonecno, ale ani to realne neexistuje, i vesmir ma svoje hranice a limity...

1 7
možnosti

J80a61n 73F76r73ý22d61l

22. 6. 2016 11:48

„Pouze dvě věci jsou nekonečné. Vesmír a lidská hloupost. U té první si tím však nejsem tak jist.“

– Albert Einstein

6 1
možnosti

S tím, že desetinný zápis jedné třetiny je 0,333... nemá nikdo problém, ne? Tak v čem je problém, že 0,999.. jsou tři třetiny, tady jedna celá? Filosofují o tom jenom ti, co nemají zkušenosti s nekonečnem a matematickými operacemi s ním.

8 0
možnosti

Chybí tam třetina toho, co chybí 0.999 do jedné. :-P

2 0
možnosti
Foto

Hloupý dotaz... jak je to s 0,0000... periodicky?

0 0
možnosti

To je rovno nule. Kdo by to byl řekl, že? :-)

3 0
možnosti
Foto

K tomu článku mě napadá tolik věcí, že nevím, čím začít :-).

(1) Slyšeli jste o p-adických číslech? Ta jsou teprve kouzelná. Například v pětkové soustavě ...444 = -1, ...2223 = 1/2 a ...31212 = i ;-)

(2) První část článku snaží tvářit matematicky exaktně (limita, nekonečno) a pak přechází k tomu, že fyzikům vlastně stačí cca první tři členy. Mezi matematiky je známé, jak fyzici rádi zaokrouhlují, a slyšel jsem, že jsou jim docela sympatická tzv. nekonečně malá čísla. Tím myslím snahu pomocí teorie množin (případně jiných filosofických myšlenek, myslím zejména Vopěnku) dokázat precizovat Leibnizovy a Newtonovy úvahy o nekonečnu věrněji než to dělají standardní limity.

(3) Když už článek zmínil Feynmana, vybavuji si jeho citát: "Na obloze je 10^11 hvězd. To bývalo velké číslo. Ale vždyť je to jen sto miliard, je to míň než schodek státního rozpočtu. Byli jsme zvyklí nazývat velká čísla astronomickými, ale možná by bylo lepší jim říkat čísla ekonomická."

(4) A když jsme u těch matematických vtipů:

Matematik, fyzik a inženýr podstoupí psychologický test. Dostanou za úkol natřít místnost modrou barvou. jenže (což jim není řečeno) je v plechovce příliš málo barvy. Jak se zachovají?

Napřed se psychologové podívají do místnosti inženýra: Plechovka prázdná, půlka místnosti natřená, pak mu už došla barva.

Dál se jdou podívat k fyzikovi. Na stěně je malá modrá čmouha a několik výpočtů. "Vypočítal jsem, že to, co jste mi dali, k natření místnosti nestačí, tak jsem se ani nesnažil." Psychologové odchází s respektem -- tak málo mu stačilo, aby to prokoukl, to je pane kabrňák.

Nakonec vstupují do místnosti matematika. Z plechovky neubyla ani kapka, ale místnost je celá modrá. Jak to sakra udělal!?! Odpoví skromně: "Tak jsem obarvil jenom racionální body."

10 1
možnosti

J71a68n 25F90r55ý37d79l

21. 6. 2016 10:30

Obarvením racionálních bodů by místnost nebyla vymalovaná

1 0
možnosti

P82e70t59r 73L20i92š35k81a

20. 6. 2016 22:31

Je to prave naopak. Kazdy matematik tu rovnost akceptuje. Mezi 1 a 0,9per nelze napsat zadne cislo. Stacil ny pythagorejsky dukaz evidenci.

1 0
možnosti

Já vám tam napíšu 0.999...5 (cifry indexovány indexováno ordinálem omega+1). To je mezi 0.999... a 1. :-P

1 6
možnosti

E96d72a 41D97r90á88b32e31k

20. 6. 2016 22:24

No většinou se to dokazuje spíš takhle: x=0,999..., 10x=9,999..., 10x-x = 9,999 - 0,999 = 9 = 9x => x=1

1 1
možnosti

Že by se to tak dokazovalo nevím, ale kdysi jsem to četl jako postup, jak převádět periodická čísla na zlomky. Vedlejším efektem z toho vypadne, že čísla jako 0,9999... jsou vlastně 1. Matematikům to ale asi přijde málo cool, a tak převod periodických čísel na zlomek řeší přes ty součty geometrických řad, což mi tedy tak přehledné nepřijde.

0 2
možnosti

Nekonečno je matematický konstrukt, nikoliv fyzikální. V matice se hodí pro integrál (nekonečně malý), pro limitu (nekonečně cokoliv), pro posloupnosti, Furiera a ostatní ohavnosti .... ̈

Ve fyzice nastává problém. Náboj není nekonečně malý (kvantovka), vesmír není nekonečně velký (OTR).

Je pravda, že 0,9 periodických se v matematice rovná jedné, ve vesmíru tomu tak bohužel být nemusí..

0 4
možnosti

Neví se, zda má vesmír konečný objem a ani se neví, zda je prostor nekonečně dělitelný nebo ne. Jsou to 2 velké otevřené otázky současné fyziky a odpověď na ně asi ještě dlouho nebude. Nemůžete tedy s jistotou tvrdit to, co tvrdíte.

1 0
možnosti

J13i63ř36í 92K56a17l93a

20. 6. 2016 18:59

Zakázat hledání ne-nalezitelného a utrácet za to naše peníze.

0 10
možnosti

M25a13r88e82k 37Š30i83m85o27n

20. 6. 2016 19:58

A kdo rozhodne o tom, co je nenalezitelné?

4 0
možnosti

P64e31t54r 44L52i31š51k96a

20. 6. 2016 17:55

Číslo je číslo, ne řada. Číslo se ničemu limitně neblíží. 0,9~ = 1. Rovná se, nikoli blíží se. Důkaz je prostá operace s rovnicí: 1) x=0,9~ /*10 2) 10x=9,9~ 3) od druhé rovnice odečteme první a dostaneme 4) 10x-x = 9 5) spočítáme levou stranu a vyjde x=1 (na začátku jsme měli x=0,9~, pomocí povolených úprav máme nyní x=1, obojí tedy musí být totožné). Jiný důkaz je přes axiom "mezi jakýmikoliv dvěma racionálními čísly existuje nekonečně mnoho jiných racionálních čísel". Periodické číslo je racionální. Selsky ovšem: mezi 0,9~ a jedničku nelze zapsat žádné číslo, protože devítka je největší číslice. Můžete napsat číslo mezi 0,9 a jedničku, třeba 0,95. Nebo 0,96 atd. ,ale s 0,99 jste u konce. A 0,99 je zcela jistě menší než 0,999, natož periodických 0,9~. Pokud má být 1 rozdílné od 0,9~, potřebujeme ovšem, aby to bylo větší než 0,9~, aby to leželo mezi tímto periodickým číslem a jedničkou. Když mezi dvěma čísly není žádné jiné, tedy když mezi nimi není rozdíl, musí se taková čísla rovnat. Periodický zápis čísla je prostě jen jiným zápisem, a zatímco výše uvedené operace s rovnicemi zachovávají ekvivalenci, přepis periodického čísla do limity takovou operací není. Limita lim f(x+delta x) pro x blížící se k nule navíc z definice vyžaduje libovolně malé, ale nenulové(!) delta x - a jak jsem výše uvedl, žádné takové v našem případě neexistuje.

4 1
možnosti

Nic z toho nejsou důkazy. Dokud neřeknete, o čem se to bavíte, nedává nic z toho, co píšete smysl. U toho prvního byste musel dokázat, proč ty manipulace můžete dělat. U druhého nevím, proč se bavíte o racionálních číslech, ale i kdyby to bylo v reálných, tak jak víte, že 0.999... je větší jak 0.9, nebo menší jak 2. Opět byste to musel nějak dokázat, nedá se pracovat s něčím, co nemáte definované. V matematice se nepracuje selsky, ale exaktně!

1 6
možnosti
Foto

Možná trochu mimo téma . Vzpomínám si na kouzelné slovní úlohy z matematiky z dob základní školy . Jeden kopáč vykope metr dlouhý výkop za 45 minut . Za jak dlouho vykope tento výkop 23 kopáčů ?

0 0
možnosti

za 45 minut - jeden kope a ostatni se divaji. Mista je tam tak opravdu pro jednoho.;-D

4 0
možnosti