Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nekonečné množství devítek vám zamotalo hlavu. Opravdu je to přesně 1?

Žádná celá devět periodických se rovná jedné. Středoškolská poučka je pro mnoho lidí stále matoucí. Podívejme se na ni tedy podrobněji. Oslovili jsme matematiky, kteří nám vysvětlili, jak se věci mají. Je to zároveň připomínka toho, jak funguje diskuze a dokazování v exaktním oboru, jakým matematika je.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M86a35r85t84i98n 57R60u10z71i20c10k42a 1182778606677

Jo, moje oblibena otazka na ucitele pred xx lety, zapis zlomku x/9 nedovoli zapsat desetinne devitky, je to proste cele cislo... Nechtel jsem nikde zapisovat devitku periodickou... Nedavalo mi to smysl...

0/0
11.7.2016 0:34

V81l74a27d40i43m13i81r 32H24o60l79m83a27n 5508949518882

Ještě mě napadla jedna varianta a to:

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999...

0,99999... + 1 = 1,99999...

+1/0
30.6.2016 3:22

V21l67a41d66i72m77i11r 67H96o13l79m21a95n 5918249788282

No kdyby, to někdo hned neviděl, tak názorněji

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999... = 0,99999... + 1

takže 0,99999.... + 0,99999.... = 0,99999... + 1

a nakonec 0,99999.... = 1

0/0
30.6.2016 3:28

V12á84c77l66a28v 56Š91u82l13á76k 6435989291879

No ve skutečnosti je 0,9999...+0,9999...=1,9999....98. Tady je ale paradox nekonečna, tudíž je výpočet holý nesmysl. Holé nesmysly jsou v tomto případě i ostatní výpočty, které by takto měly potvrzovat vaše výpočty. Ty ale ignorují paradox nekonečna a stávají se holým nesmyslem ;-D. 0,9999.. je zkrátka neukončené číslo a nikoliv 1. Můžete klidně a nejen vy počítat do nekonečna stejně to nebude 1.

+2/−2
30.6.2016 9:59

V91á58c46l66a87v 48Š10u50l17á53k 6625419441839

Matematicky se to vyjádřit dá, tak jako je to v článku, ale můžeme si to představit tak, že 1=bílá čára na dráze, a 0,9999... je vaše poloha. Znamená to tedy, že se k cíli pořád blížíte, dráha se zároveň s vašim pohybem prodlužuje, ale do cíle nikdy nedorazíte. Budete stále nekonečně daleko.

+1/−2
30.6.2016 10:38

M28a43r49t83i91n 13J71i75r49o14u43s10e23k 7206805935978

Máte pravdu a ani mínusy to nezmění. 1 je celé číslo, 0,9 s čárkou nad devítkou není.

0/−2
1.7.2016 19:35

P90e63t14r 59N32o13v42o77t22n39y 1621830361

Je. Nenechte se jen mást jeho zápisem.

+2/0
3.7.2016 0:52

M59a73r93t59i47n 28R57u98z58i45c94k88a 1862698266837

1/9 = 0,111111111...

4/9 = 0,444444444...

9/9 = 0,9999999999... = 1

Predstavte si to jako kolac, rozdelte ho deviti lidem tak, ze kazdy dostane 1/9 celku, stejnou cast, co vam zbyde? Nic... 9×1/9=9/9=1... Proste periodicka devitka nemuze existovat, nebo je to totez co jedna, pac jinak by jste kolac rozdelil na devet stejnych casti a jeste by vam neco zbylo... Mmch. Jak ten zbytek matematicky zapisete? 0,00000000... Periodicka nula? Jak se lisi od neperiodicke nuly?

0/0
11.7.2016 0:43

R14a10d37e96k 72V67a42n52č29a24t82a 8271799586352

Ja mám ještě jednu intuitivní definici. K 0,9999 je třeba přičíst nejmenší kladné reálné číslo, aby vzniklo číslo 1. Nejmenší reálné kladné číslo by hypoteticky bylo 0,0000.....1, tedy nekonečně nul a nekonečno+ první pozici 1. Protože takové číslo neexistuje, což je také zajímavé, a stálo by to za článek, musi platit, že 0,9999...=1.

+1/0
29.6.2016 6:48

J58i45r85k29a 16S49v48e26j30k56o79v43s64k55ý 2239376241543

Jak víte, že neexistuje?

+1/0
29.6.2016 7:34

L17u94k55á57š 83S98l62á10n36s26k94ý 4971423257416

Jednoduchý důkaz sporem. Pokud by takové číslo x existovalo, potom by pro x/2 muselo platit x/2>x. To je nepravda.

+1/0
29.6.2016 8:05

J65a45n 63S38o34u40k63u96p 1594874806515

No, právě by to hypoteticky nešlo, protože ́nekonečno nul ́ není číslo, ale čistě pojem.

0/0
29.6.2016 15:32

F20i62l19i64p 68V68a88l64d14e27r 1638888374444

0,999999... = 1

Můžete o tom vést spory, můžete s tím nesouhlasit, ale to je tak všechno, co se proti tomu dá dělat. :-)

+5/−1
28.6.2016 21:51

F17r86a47n88t13i60š80e10k 48S24t57u90r59m 4262810640916

Jelikož jsem všechny argumenty uvedené v článku vyvrátil vychází mi, že 1 >0,9͞

:-)

0/−2
28.6.2016 19:53

J60a34k21u81b 58J25a62n85d43a 6738569518113

Ano, pro omezenyho cloveka,kterej si nedokaze predstavit cislo (1-0.999..),a pripadne dal s nim pracovat,jiste plati,ze 0.999..=1. Pro lidi uvazujici komplexneji nikoliv.

+1/−10
28.6.2016 16:26

E41r45i74k 44L12e28v89i71n49s90k47ý 8591814183255

cislo (1-0.999...) si dokaze predstavit skoro kazdy - je to nula. Nebo, chcete-li, 0.000...

Jestli nekdo umi nebo neumi s nulou pracovat nijak nesouvisi s formalnim zapisem realnych cisel, o kterem je tu rec.

+1/0
28.6.2016 16:33

J53a21k97u14b 86J44a97n96d76a 6208959158883

Blizit se nule neznamena nula. Nulou delit nemuzete,zatimco timto ano: (1-0.999..)*2/(1-0.999..)=2

0/−3
28.6.2016 18:49

L73u49k74á46š 36S91l71á56n59s24k51ý 4471613727696

Vámi uvedený výraz nemá výsledek. Není to 2 ani žádné jiné číslo. Je jednoduše nedefinovány.

+4/0
28.6.2016 21:43

J61i70ř90í 20O65u80k76r28o29p44e53c 5950538103759

Zaprvé se číslo nemůže nikam blížit. To si odporuje definici čísla. Pletete si to s funkcí, která se může blížit.

Zadruhé, jak je napsáno níže, výsledek se nerovná dvěma. Je nedefinovatelný.

0/0
29.6.2016 1:14

Z46b35y18n93ě66k 59Š26a96f83a45r81č32í81k 5647488895454

Definovatelný je, nechť je to nula. :-P

+1/0
29.6.2016 2:20

J96i46ř34í 16O57u34k23r78o18p68e96c 5270168573289

Tak to je maximálně tvrzení, nikoli definice. A tvrzení, které je vyvratitelné, neboť je jednoduše nepravdivé.

0/0
29.6.2016 2:25

L59u15k23á75š 11S36l64á75n94s20k73ý 4221803447946

Dovolím si tvrdit, že definovatelný je, ale definovaný není.

+3/0
29.6.2016 6:20

M95a47r78t14i15n 18J13i38r22o28u59s68e52k 7806185385858

Je to +0 Plus NULA. Nikoli přesná nula.

0/0
1.7.2016 19:38

P27e74t74r 62N14o43v76o68t95n20y 1681400611

A jak velké to číslo podle vás je a jak byste ho zapsal? :-)

0/0
28.6.2016 17:07
Foto

M23i49r65o36s33l12a31v 67O77l24š54á95k 4200461888176

Pro ty, co uvažují komplexněji, je 0.999... rovno i^4 ;-)

+9/−1
28.6.2016 17:36

L14u16k51á39š 65S83l94á27n29s31k84ý 4741703377486

Doporučuji požádat o předání Nobelovy ceny, právě jste strčil všechny matematiky do kapsy...

+1/0
28.6.2016 21:37

L17u28k52á86š 97S55l13á25n80s14k83ý 4941173957486

Pokud se seznámíte s limitami, tak zjistíte, že melete nesmysly.

0/−1
28.6.2016 21:41

T59o46m66a31s 16D12z64e33t19k83u82l80i41c 6167810108

Cislo 0.9999... ma na kazde pozici za desetinnou carkou devitku. Z toho plyne, ze.cislo 1-0.9999... ma na kazdem miste za desetinnou carkou nulu. Vy si myslite, ze tam nekde v nekonecnu prijde jednicka. Pletete se. Na kazdem jednem desetinnem miste je nula a za kazdou nulou je nekonecne mnoho dalsich nul. 1-0.9999... je nula.

+4/0
29.6.2016 7:42

M82a13r52t26i57n 12D28y45t30r16y60c48h 7234844798211

Celý problém spočívá pouze v tom, že zápis čísla 1/3 pomocí desetinné čárky je nepřesný. Tudíž 0,999 periodických není a nemůže být totéž jako 1/3 + 1/3 + 1/3, i když se mnou asi nikdo souhlasit nebude. Je to prostě tak. pokud ale přistoupím na definici, že 0,333... je totéž co 1/3, pak je 0,999... totéž co 1.

Je to jen otázka postoje a ... mimo jiné šikovnosti matematiků.

Z mého pohledu 0,999... není 1, protože každý člen nekonečné řady je menší než stejný člen v zápisu čísla jedna.

+5/−3
28.6.2016 14:50

J31a22n 34P45a25v34e70l26k10a 3267861634871

O kolik je menší?

0/0
28.6.2016 15:04

M70a29r43t49i97n 11D93y33t92r95y42c87h 7634134708811

Každý člen? O 1 menší ;)

+1/−1
28.6.2016 15:29

J58a71n 70P69a97v11e29l83k69a 3757461874271

Jenže čím jste dál, tím se rozdíl zmenšuje a nekonečnu není žádný.

+2/−1
28.6.2016 15:30

M55a40r12t12i58n 65D28y89t29r79y44c80h 7194364878411

Rozdíl je nekonečně malý, ale už z té věci je jasné, že je tam rozdíl. Tohle lze snadno přirovnat k fraktálům. stále tam nacházíte nové a nové struktury, jedno do jaké hloubky jdete.

Zkuste si nadsvětelném skoku zadat 1 namísto 0,999... a já osobně si v tu chvíli z lodi raději vystupuji.

+1/−3
28.6.2016 15:34

J49a81n 45P16a23v39e44l38k90a 3277101304411

Abyste mohl srovnávat, musíte mi ukázat struktiuru fraktálu v nekonečnu, ne v nějakém bodě.

+1/−1
28.6.2016 15:41

A29n23t41o28n86í14n 77V85ý57b60o11r21n25ý 7398811503897

Tohle je marné vysvětlovat, někomu, kdo není sto pochopit, co to znamená nekonečno ;-) Tihle lidi i v pojmu nekonečno hledají konec a můžete jim to vysvětlovat jak chcete, prostě jsou přesvědčeni, že tam někde je!!! A nedovedou pochopit, že když řeknou, že konec je v nekonečnu, tak to znamená, že tam žádný konec není...

+1/0
30.6.2016 11:53

J62a29n 20P56a80v43e95l15k81a 3487271724671

Problém je, že si představujete nekonečno jako konečnou, hodně dlouhou řadu.

+3/0
28.6.2016 15:12

M29a74r10t88i97n 47D25y67t76r18y10c36h 7714954878551

Problém je v tom, jestli přistoupíme na tvrzení, jestli 0,999 ... je konkrétní číslo nebo nebo ne. Pokud to číslo není, pak můžu odvodit a tvrdit, že ani 1/3 není číslo.

0/0
28.6.2016 15:31

J22a27n 28P97a18v75e19l67k21a 3197661604841

Stejně tak pokud přistoupíme na tvrzení, že 3 není číslo, pak ani 9 není číslo.

0/−1
28.6.2016 15:34

A89n98t95o47n39í87n 42V91ý50b38o91r51n52ý 7478611423487

Když už chcete, tak 0.999 není to zamé jako 0.999... (periodických).

A 1/3 je (ať už chcete či ne) přesně 0.333... (periodických)...

a to je přesně definované číslo. Naprosto nechápu, kde jste vzal, že každé číslo musí nutně jít zapsat (konečnou) číselnou řadou za desetinou tečkou? :-D To je zaokrouhlení... Zápis periodických čísel existuje proto, že tam konec není...

0/0
30.6.2016 11:59
Foto

P79a17v34e19l 92K92a15s55í48k30, 65T34e78c40h35n16e10t26.33c20z

Takže jste si definoval svůj vlastní početní systém. Je to vaše věc, jen nečekejte, že jej od vás ostatní převezmou :-)

+4/−1
28.6.2016 17:47
Foto

P37e75t57r 57N66o78v34o77t68ň25á33k 1665301593758

Pokud budeme hledat nejbližší nižší Cislo k jedince, tak aby neexistovalo Cislo mezi tímto číslem a jedničkou... najdeme 0,9999... Nejedna se tedy o jiný zápis čísla jedna, ale o jiné cislo. Kdybychom z číselné osy vyjmuly jedničku, pak by nejbližším nižším číslem zůstalo 0,999... a nejblizsim vyšším 2-0.999... a pokud se pletu najdete mi takové cislo.

+1/−5
28.6.2016 14:09

J28o79s77e65f 89K12a54r34f42í93k 7702835146230

Je to marné, je to marné, je to marné;-)

+4/0
28.6.2016 14:48

J21a26n 40P61a26v24e69l78k57a 3607451354361

Pokud vyjmete 1, vyjmete i 0.9999, protože v nekonečnu se rovnají.

0/0
28.6.2016 15:08
Foto

P30e70t61r 49N10o22v20o75t40ň80á46k 1555531463728

Nekinecno nepatří mezi reálná čísla, nekonečno reálné není, proto se v něm nemůže nic rovnat. Pak bychom došli také k tomu, ze 0,999... není reálným číslem, zatím co jednička reálným číslem je, nemůžeme tedy mezi ne položit rovnítko už z tohoto důvodu. :)

0/−1
28.6.2016 15:32

J13a32n 34P84a63v92e64l12k22a 3507881964581

My ale nemluvíme o nekonečnu jako o čísle, ale mluvíme o čísle, vyjádřeném nekonečnou řadou desetinných míst.

+1/0
28.6.2016 15:43
Foto

J13a19r97o17s38l66a28v 97P21ě32t19i43v13o10k11ý 3507106799795

Možná už je na podobné vtípky pozdě, ale stejně si neodpustím poznámku: 1,0000 má v nekonečnu na konci 0, ale 0,9999 má v nekonečnu na konci 9, takže se nerovnají. ;-D 0 a 9 nejsou stejné hodnoty - to mi nikdo nevymluví (ani ten nejchytřejší matematik).

Ale je to sranda "na konci v nekonečnu" - to se opravdu těžko představuje.

0/0
1.7.2016 0:18
Foto

D68e25n41i84s 57C22m11u51n66t 9764956460873

On ale žádný konec není. Takže těžko psát o nějaké "konečné" pozici. Tedy 0,99... = 1.

0/0
3.7.2016 0:52

E70r30i77k 80L76e36v56i46n18s16k83ý 8341224613535

Popirate zakladni vlastnost realnych cisel - pro KAZDA dve realna cisla, ktera se nerovnaji, existuje treti, opet realne cislo, ktere je vetsi, nez jedno a mensi, nez druhe. Takze pokud tvrdite, ze neexistuje cislo mezi tim Vasim 0.999... a jednickou, tak tim zaroven rikate, ze to Vase cislo je jednicka.

+5/0
28.6.2016 16:38

L58u60k11á21š 10S87l27á78n44s93k65ý 4321803547276

Není dokonce jen jedno, ale je jich nespočetně mnoho.

+2/0
28.6.2016 21:39

J56i54ř54í 22O95u25k39r79o71p29e12c 5530218783339

Což není přímý rozpor s výše uvedeným :-) Ale jinak samozřejmě máte pravdu.

0/0
29.6.2016 1:18







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.