Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu

Diskuse k článku

Nekonečné množství devítek vám zamotalo hlavu. Opravdu je to přesně 1?

Žádná celá devět periodických se rovná jedné. Středoškolská poučka je pro mnoho lidí stále matoucí. Podívejme se na ni tedy podrobněji. Oslovili jsme matematiky, kteří nám vysvětlili, jak se věci mají. Je to zároveň připomínka toho, jak funguje diskuze a dokazování v exaktním oboru, jakým matematika je.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M59a47r43t91i59n 97R39u81z24i12c61k14a 1152798436837

Jo, moje oblibena otazka na ucitele pred xx lety, zapis zlomku x/9 nedovoli zapsat desetinne devitky, je to proste cele cislo... Nechtel jsem nikde zapisovat devitku periodickou... Nedavalo mi to smysl...

0/0
11.7.2016 0:34

V33l40a23d42i58m42i44r 39H11o60l98m22a62n 5818619468122

Ještě mě napadla jedna varianta a to:

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999...

0,99999... + 1 = 1,99999...

+1/0
30.6.2016 3:22

V89l65a79d54i66m98i83r 62H13o62l17m16a97n 5828379288142

No kdyby, to někdo hned neviděl, tak názorněji

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999... = 0,99999... + 1

takže 0,99999.... + 0,99999.... = 0,99999... + 1

a nakonec 0,99999.... = 1

0/0
30.6.2016 3:28

V67á89c20l92a22v 27Š13u14l90á98k 6975269291419

No ve skutečnosti je 0,9999...+0,9999...=1,9999....98. Tady je ale paradox nekonečna, tudíž je výpočet holý nesmysl. Holé nesmysly jsou v tomto případě i ostatní výpočty, které by takto měly potvrzovat vaše výpočty. Ty ale ignorují paradox nekonečna a stávají se holým nesmyslem ;-D. 0,9999.. je zkrátka neukončené číslo a nikoliv 1. Můžete klidně a nejen vy počítat do nekonečna stejně to nebude 1.

+2/−2
30.6.2016 9:59

V50á24c12l24a24v 62Š38u66l40á39k 6795549781369

Matematicky se to vyjádřit dá, tak jako je to v článku, ale můžeme si to představit tak, že 1=bílá čára na dráze, a 0,9999... je vaše poloha. Znamená to tedy, že se k cíli pořád blížíte, dráha se zároveň s vašim pohybem prodlužuje, ale do cíle nikdy nedorazíte. Budete stále nekonečně daleko.

+1/−2
30.6.2016 10:38

M32a12r76t70i93n 57J23i71r35o18u77s48e76k 7506755105848

Máte pravdu a ani mínusy to nezmění. 1 je celé číslo, 0,9 s čárkou nad devítkou není.

0/−2
1.7.2016 19:35

P45e82t31r 66N91o95v67o23t64n74y 1111580801

Je. Nenechte se jen mást jeho zápisem.

+2/0
3.7.2016 0:52

M23a66r47t75i81n 88R32u36z32i70c28k77a 1872928466757

1/9 = 0,111111111...

4/9 = 0,444444444...

9/9 = 0,9999999999... = 1

Predstavte si to jako kolac, rozdelte ho deviti lidem tak, ze kazdy dostane 1/9 celku, stejnou cast, co vam zbyde? Nic... 9×1/9=9/9=1... Proste periodicka devitka nemuze existovat, nebo je to totez co jedna, pac jinak by jste kolac rozdelil na devet stejnych casti a jeste by vam neco zbylo... Mmch. Jak ten zbytek matematicky zapisete? 0,00000000... Periodicka nula? Jak se lisi od neperiodicke nuly?

0/0
11.7.2016 0:43

R85a87d90e40k 53V43a71n57č68a39t15a 8181579386822

Ja mám ještě jednu intuitivní definici. K 0,9999 je třeba přičíst nejmenší kladné reálné číslo, aby vzniklo číslo 1. Nejmenší reálné kladné číslo by hypoteticky bylo 0,0000.....1, tedy nekonečně nul a nekonečno+ první pozici 1. Protože takové číslo neexistuje, což je také zajímavé, a stálo by to za článek, musi platit, že 0,9999...=1.

+1/0
29.6.2016 6:48

J21i22r54k94a 20S10v10e68j85k77o58v23s22k12ý 2889136131313

Jak víte, že neexistuje?

+1/0
29.6.2016 7:34

L47u78k86á20š 28S36l79á94n88s17k51ý 4821233777926

Jednoduchý důkaz sporem. Pokud by takové číslo x existovalo, potom by pro x/2 muselo platit x/2>x. To je nepravda.

+1/0
29.6.2016 8:05

J87a16n 64S43o97u36k74u84p 1294144626935

No, právě by to hypoteticky nešlo, protože ́nekonečno nul ́ není číslo, ale čistě pojem.

0/0
29.6.2016 15:32

F29i58l54i79p 36V12a86l20d58e95r 1108938274254

0,999999... = 1

Můžete o tom vést spory, můžete s tím nesouhlasit, ale to je tak všechno, co se proti tomu dá dělat. :-)

+5/−1
28.6.2016 21:51

F24r21a92n27t13i63š79e29k 34S95t33u69r15m 4942720930666

Jelikož jsem všechny argumenty uvedené v článku vyvrátil vychází mi, že 1 >0,9͞

:-)

0/−2
28.6.2016 19:53

J16a65k41u59b 45J43a36n25d80a 6368679448913

Ano, pro omezenyho cloveka,kterej si nedokaze predstavit cislo (1-0.999..),a pripadne dal s nim pracovat,jiste plati,ze 0.999..=1. Pro lidi uvazujici komplexneji nikoliv.

+1/−10
28.6.2016 16:26

E16r69i25k 82L21e62v91i12n11s97k24ý 8981344583565

cislo (1-0.999...) si dokaze predstavit skoro kazdy - je to nula. Nebo, chcete-li, 0.000...

Jestli nekdo umi nebo neumi s nulou pracovat nijak nesouvisi s formalnim zapisem realnych cisel, o kterem je tu rec.

+1/0
28.6.2016 16:33

J65a96k90u46b 64J38a93n38d84a 6648779768653

Blizit se nule neznamena nula. Nulou delit nemuzete,zatimco timto ano: (1-0.999..)*2/(1-0.999..)=2

0/−3
28.6.2016 18:49

L12u31k36á21š 84S42l89á62n53s32k82ý 4191113647156

Vámi uvedený výraz nemá výsledek. Není to 2 ani žádné jiné číslo. Je jednoduše nedefinovány.

+4/0
28.6.2016 21:43

J66i27ř59í 21O83u79k58r83o44p30e78c 5620218413399

Zaprvé se číslo nemůže nikam blížit. To si odporuje definici čísla. Pletete si to s funkcí, která se může blížit.

Zadruhé, jak je napsáno níže, výsledek se nerovná dvěma. Je nedefinovatelný.

0/0
29.6.2016 1:14

Z27b42y85n35ě10k 78Š71a12f24a91r68č92í21k 5747188375624

Definovatelný je, nechť je to nula. :-P

+1/0
29.6.2016 2:20

J72i87ř71í 67O15u66k91r85o52p47e91c 5890168783779

Tak to je maximálně tvrzení, nikoli definice. A tvrzení, které je vyvratitelné, neboť je jednoduše nepravdivé.

0/0
29.6.2016 2:25

L31u24k14á50š 33S75l64á35n94s25k45ý 4281253857466

Dovolím si tvrdit, že definovatelný je, ale definovaný není.

+3/0
29.6.2016 6:20

M18a36r92t25i89n 32J69i71r22o74u92s48e56k 7406795215188

Je to +0 Plus NULA. Nikoli přesná nula.

0/0
1.7.2016 19:38

P23e90t71r 96N69o66v14o86t17n61y 1751520681

A jak velké to číslo podle vás je a jak byste ho zapsal? :-)

0/0
28.6.2016 17:07
Foto

M47i76r98o16s38l64a96v 89O88l54š60á51k 4910741398366

Pro ty, co uvažují komplexněji, je 0.999... rovno i^4 ;-)

+9/−1
28.6.2016 17:36

L18u94k25á13š 37S15l33á24n48s48k69ý 4881383817696

Doporučuji požádat o předání Nobelovy ceny, právě jste strčil všechny matematiky do kapsy...

+1/0
28.6.2016 21:37

L92u29k52á37š 25S49l49á12n24s24k27ý 4331463207556

Pokud se seznámíte s limitami, tak zjistíte, že melete nesmysly.

0/−1
28.6.2016 21:41

T77o90m73a59s 98D66z60e48t41k42u53l84i66c 6897940188

Cislo 0.9999... ma na kazde pozici za desetinnou carkou devitku. Z toho plyne, ze.cislo 1-0.9999... ma na kazdem miste za desetinnou carkou nulu. Vy si myslite, ze tam nekde v nekonecnu prijde jednicka. Pletete se. Na kazdem jednem desetinnem miste je nula a za kazdou nulou je nekonecne mnoho dalsich nul. 1-0.9999... je nula.

+4/0
29.6.2016 7:42

M60a16r83t67i31n 48D47y24t86r67y92c10h 7884194808861

Celý problém spočívá pouze v tom, že zápis čísla 1/3 pomocí desetinné čárky je nepřesný. Tudíž 0,999 periodických není a nemůže být totéž jako 1/3 + 1/3 + 1/3, i když se mnou asi nikdo souhlasit nebude. Je to prostě tak. pokud ale přistoupím na definici, že 0,333... je totéž co 1/3, pak je 0,999... totéž co 1.

Je to jen otázka postoje a ... mimo jiné šikovnosti matematiků.

Z mého pohledu 0,999... není 1, protože každý člen nekonečné řady je menší než stejný člen v zápisu čísla jedna.

+5/−3
28.6.2016 14:50

J13a92n 69P77a25v77e82l13k41a 3797211944711

O kolik je menší?

0/0
28.6.2016 15:04

M63a82r21t29i15n 66D26y62t52r33y39c52h 7594724408731

Každý člen? O 1 menší ;)

+1/−1
28.6.2016 15:29

J60a59n 31P60a65v80e73l29k26a 3927811334801

Jenže čím jste dál, tím se rozdíl zmenšuje a nekonečnu není žádný.

+2/−1
28.6.2016 15:30

M35a50r36t52i51n 33D84y80t80r82y52c63h 7344604688401

Rozdíl je nekonečně malý, ale už z té věci je jasné, že je tam rozdíl. Tohle lze snadno přirovnat k fraktálům. stále tam nacházíte nové a nové struktury, jedno do jaké hloubky jdete.

Zkuste si nadsvětelném skoku zadat 1 namísto 0,999... a já osobně si v tu chvíli z lodi raději vystupuji.

+1/−3
28.6.2016 15:34

J34a64n 15P51a38v80e30l88k43a 3157811184901

Abyste mohl srovnávat, musíte mi ukázat struktiuru fraktálu v nekonečnu, ne v nějakém bodě.

+1/−1
28.6.2016 15:41

A12n22t83o92n80í26n 82V12ý98b17o49r55n92ý 7788761783957

Tohle je marné vysvětlovat, někomu, kdo není sto pochopit, co to znamená nekonečno ;-) Tihle lidi i v pojmu nekonečno hledají konec a můžete jim to vysvětlovat jak chcete, prostě jsou přesvědčeni, že tam někde je!!! A nedovedou pochopit, že když řeknou, že konec je v nekonečnu, tak to znamená, že tam žádný konec není...

+1/0
30.6.2016 11:53

J41a30n 15P88a91v37e75l81k51a 3547301474191

Problém je, že si představujete nekonečno jako konečnou, hodně dlouhou řadu.

+3/0
28.6.2016 15:12

M45a50r75t88i78n 69D67y70t52r44y84c37h 7344574658951

Problém je v tom, jestli přistoupíme na tvrzení, jestli 0,999 ... je konkrétní číslo nebo nebo ne. Pokud to číslo není, pak můžu odvodit a tvrdit, že ani 1/3 není číslo.

0/0
28.6.2016 15:31

J44a12n 53P19a47v72e61l12k11a 3197841174211

Stejně tak pokud přistoupíme na tvrzení, že 3 není číslo, pak ani 9 není číslo.

0/−1
28.6.2016 15:34

A39n71t61o64n89í71n 97V78ý13b98o16r21n34ý 7888851293617

Když už chcete, tak 0.999 není to zamé jako 0.999... (periodických).

A 1/3 je (ať už chcete či ne) přesně 0.333... (periodických)...

a to je přesně definované číslo. Naprosto nechápu, kde jste vzal, že každé číslo musí nutně jít zapsat (konečnou) číselnou řadou za desetinou tečkou? :-D To je zaokrouhlení... Zápis periodických čísel existuje proto, že tam konec není...

0/0
30.6.2016 11:59
Foto

P66a79v20e84l 17K51a75s37í70k71, 88T72e87c68h84n59e59t23.71c33z

Takže jste si definoval svůj vlastní početní systém. Je to vaše věc, jen nečekejte, že jej od vás ostatní převezmou :-)

+4/−1
28.6.2016 17:47
Foto

P66e27t41r 12N47o97v22o83t74ň82á49k 1525151963358

Pokud budeme hledat nejbližší nižší Cislo k jedince, tak aby neexistovalo Cislo mezi tímto číslem a jedničkou... najdeme 0,9999... Nejedna se tedy o jiný zápis čísla jedna, ale o jiné cislo. Kdybychom z číselné osy vyjmuly jedničku, pak by nejbližším nižším číslem zůstalo 0,999... a nejblizsim vyšším 2-0.999... a pokud se pletu najdete mi takové cislo.

+1/−5
28.6.2016 14:09

J31o29s85e36f 29K98a19r15f25í40k 7302605746750

Je to marné, je to marné, je to marné;-)

+4/0
28.6.2016 14:48

J23a95n 87P32a93v52e67l74k49a 3387391584871

Pokud vyjmete 1, vyjmete i 0.9999, protože v nekonečnu se rovnají.

0/0
28.6.2016 15:08
Foto

P23e89t47r 26N79o61v34o90t52ň46á46k 1245851573218

Nekinecno nepatří mezi reálná čísla, nekonečno reálné není, proto se v něm nemůže nic rovnat. Pak bychom došli také k tomu, ze 0,999... není reálným číslem, zatím co jednička reálným číslem je, nemůžeme tedy mezi ne položit rovnítko už z tohoto důvodu. :)

0/−1
28.6.2016 15:32

J26a71n 26P46a47v17e61l85k61a 3297201544661

My ale nemluvíme o nekonečnu jako o čísle, ale mluvíme o čísle, vyjádřeném nekonečnou řadou desetinných míst.

+1/0
28.6.2016 15:43
Foto

J56a79r56o95s70l21a95v 24P76ě23t49i97v50o84k70ý 3587516189175

Možná už je na podobné vtípky pozdě, ale stejně si neodpustím poznámku: 1,0000 má v nekonečnu na konci 0, ale 0,9999 má v nekonečnu na konci 9, takže se nerovnají. ;-D 0 a 9 nejsou stejné hodnoty - to mi nikdo nevymluví (ani ten nejchytřejší matematik).

Ale je to sranda "na konci v nekonečnu" - to se opravdu těžko představuje.

0/0
1.7.2016 0:18
Foto

D94e56n58i76s 21C92m20u80n61t 9134856950683

On ale žádný konec není. Takže těžko psát o nějaké "konečné" pozici. Tedy 0,99... = 1.

0/0
3.7.2016 0:52

E17r66i43k 72L89e49v53i74n60s96k48ý 8571754473955

Popirate zakladni vlastnost realnych cisel - pro KAZDA dve realna cisla, ktera se nerovnaji, existuje treti, opet realne cislo, ktere je vetsi, nez jedno a mensi, nez druhe. Takze pokud tvrdite, ze neexistuje cislo mezi tim Vasim 0.999... a jednickou, tak tim zaroven rikate, ze to Vase cislo je jednicka.

+5/0
28.6.2016 16:38

L31u89k37á20š 21S13l58á20n96s12k44ý 4131593407446

Není dokonce jen jedno, ale je jich nespočetně mnoho.

+2/0
28.6.2016 21:39

J20i90ř27í 80O90u82k50r97o68p11e64c 5410438583209

Což není přímý rozpor s výše uvedeným :-) Ale jinak samozřejmě máte pravdu.

0/0
29.6.2016 1:18





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2016 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je součástí koncernu AGROFERT ovládaného Ing. Andrejem Babišem.