Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nekonečné množství devítek vám zamotalo hlavu. Opravdu je to přesně 1?

Žádná celá devět periodických se rovná jedné. Středoškolská poučka je pro mnoho lidí stále matoucí. Podívejme se na ni tedy podrobněji. Oslovili jsme matematiky, kteří nám vysvětlili, jak se věci mají. Je to zároveň připomínka toho, jak funguje diskuze a dokazování v exaktním oboru, jakým matematika je.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M77a35r61t75i41n 31R40u62z98i69c88k56a 1652258686947

Jo, moje oblibena otazka na ucitele pred xx lety, zapis zlomku x/9 nedovoli zapsat desetinne devitky, je to proste cele cislo... Nechtel jsem nikde zapisovat devitku periodickou... Nedavalo mi to smysl...

0/0
11.7.2016 0:34

V26l67a37d79i27m23i57r 56H80o65l22m90a11n 5578799728462

Ještě mě napadla jedna varianta a to:

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999...

0,99999... + 1 = 1,99999...

+1/0
30.6.2016 3:22

V81l56a97d80i63m34i35r 72H17o16l42m65a68n 5868919458762

No kdyby, to někdo hned neviděl, tak názorněji

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999... = 0,99999... + 1

takže 0,99999.... + 0,99999.... = 0,99999... + 1

a nakonec 0,99999.... = 1

0/0
30.6.2016 3:28

V26á23c88l36a63v 63Š77u15l93á74k 6195499601509

No ve skutečnosti je 0,9999...+0,9999...=1,9999....98. Tady je ale paradox nekonečna, tudíž je výpočet holý nesmysl. Holé nesmysly jsou v tomto případě i ostatní výpočty, které by takto měly potvrzovat vaše výpočty. Ty ale ignorují paradox nekonečna a stávají se holým nesmyslem ;-D. 0,9999.. je zkrátka neukončené číslo a nikoliv 1. Můžete klidně a nejen vy počítat do nekonečna stejně to nebude 1.

+2/−2
30.6.2016 9:59

V89á26c19l82a67v 69Š24u61l43á12k 6175199171249

Matematicky se to vyjádřit dá, tak jako je to v článku, ale můžeme si to představit tak, že 1=bílá čára na dráze, a 0,9999... je vaše poloha. Znamená to tedy, že se k cíli pořád blížíte, dráha se zároveň s vašim pohybem prodlužuje, ale do cíle nikdy nedorazíte. Budete stále nekonečně daleko.

+1/−2
30.6.2016 10:38

M90a22r77t29i55n 34J40i65r83o20u28s91e30k 7746695585268

Máte pravdu a ani mínusy to nezmění. 1 je celé číslo, 0,9 s čárkou nad devítkou není.

0/−2
1.7.2016 19:35

P33e55t64r 52N49o58v13o34t74n61y 1631790861

Je. Nenechte se jen mást jeho zápisem.

+2/0
3.7.2016 0:52

M28a53r56t62i24n 80R96u88z92i36c20k33a 1422978646747

1/9 = 0,111111111...

4/9 = 0,444444444...

9/9 = 0,9999999999... = 1

Predstavte si to jako kolac, rozdelte ho deviti lidem tak, ze kazdy dostane 1/9 celku, stejnou cast, co vam zbyde? Nic... 9×1/9=9/9=1... Proste periodicka devitka nemuze existovat, nebo je to totez co jedna, pac jinak by jste kolac rozdelil na devet stejnych casti a jeste by vam neco zbylo... Mmch. Jak ten zbytek matematicky zapisete? 0,00000000... Periodicka nula? Jak se lisi od neperiodicke nuly?

0/0
11.7.2016 0:43

R49a48d91e84k 85V83a63n51č70a51t62a 8731949806722

Ja mám ještě jednu intuitivní definici. K 0,9999 je třeba přičíst nejmenší kladné reálné číslo, aby vzniklo číslo 1. Nejmenší reálné kladné číslo by hypoteticky bylo 0,0000.....1, tedy nekonečně nul a nekonečno+ první pozici 1. Protože takové číslo neexistuje, což je také zajímavé, a stálo by to za článek, musi platit, že 0,9999...=1.

+1/0
29.6.2016 6:48

J75i84r96k91a 73S44v67e60j87k61o36v39s29k54ý 2299166591483

Jak víte, že neexistuje?

+1/0
29.6.2016 7:34

L58u34k23á71š 94S10l43á89n15s90k72ý 4281323937226

Jednoduchý důkaz sporem. Pokud by takové číslo x existovalo, potom by pro x/2 muselo platit x/2>x. To je nepravda.

+1/0
29.6.2016 8:05

J62a43n 47S45o16u90k39u81p 1864144326595

No, právě by to hypoteticky nešlo, protože ́nekonečno nul ́ není číslo, ale čistě pojem.

0/0
29.6.2016 15:32

F54i43l96i51p 44V12a35l46d55e58r 1148898954574

0,999999... = 1

Můžete o tom vést spory, můžete s tím nesouhlasit, ale to je tak všechno, co se proti tomu dá dělat. :-)

+5/−1
28.6.2016 21:51

F82r39a75n87t68i38š42e27k 65S21t80u70r53m 4562280520356

Jelikož jsem všechny argumenty uvedené v článku vyvrátil vychází mi, že 1 >0,9͞

:-)

0/−2
28.6.2016 19:53

J66a71k50u88b 56J18a48n38d25a 6958569658133

Ano, pro omezenyho cloveka,kterej si nedokaze predstavit cislo (1-0.999..),a pripadne dal s nim pracovat,jiste plati,ze 0.999..=1. Pro lidi uvazujici komplexneji nikoliv.

+1/−10
28.6.2016 16:26

E38r57i48k 58L18e10v15i98n44s93k26ý 8361764843705

cislo (1-0.999...) si dokaze predstavit skoro kazdy - je to nula. Nebo, chcete-li, 0.000...

Jestli nekdo umi nebo neumi s nulou pracovat nijak nesouvisi s formalnim zapisem realnych cisel, o kterem je tu rec.

+1/0
28.6.2016 16:33

J72a58k78u27b 12J33a47n27d54a 6678359318373

Blizit se nule neznamena nula. Nulou delit nemuzete,zatimco timto ano: (1-0.999..)*2/(1-0.999..)=2

0/−3
28.6.2016 18:49

L59u53k41á84š 60S61l81á32n31s93k47ý 4281473367316

Vámi uvedený výraz nemá výsledek. Není to 2 ani žádné jiné číslo. Je jednoduše nedefinovány.

+4/0
28.6.2016 21:43

J77i33ř61í 78O32u77k64r65o27p38e63c 5790898393939

Zaprvé se číslo nemůže nikam blížit. To si odporuje definici čísla. Pletete si to s funkcí, která se může blížit.

Zadruhé, jak je napsáno níže, výsledek se nerovná dvěma. Je nedefinovatelný.

0/0
29.6.2016 1:14

Z81b77y77n48ě90k 61Š41a75f24a13r47č50í63k 5407988635954

Definovatelný je, nechť je to nula. :-P

+1/0
29.6.2016 2:20

J25i48ř30í 16O56u98k58r93o86p24e55c 5960818903919

Tak to je maximálně tvrzení, nikoli definice. A tvrzení, které je vyvratitelné, neboť je jednoduše nepravdivé.

0/0
29.6.2016 2:25

L37u14k65á49š 69S86l40á26n91s85k64ý 4281393237126

Dovolím si tvrdit, že definovatelný je, ale definovaný není.

+3/0
29.6.2016 6:20

M86a39r98t83i74n 90J72i83r35o78u28s54e14k 7466845775428

Je to +0 Plus NULA. Nikoli přesná nula.

0/0
1.7.2016 19:38

P21e54t23r 59N73o59v93o19t84n32y 1381290901

A jak velké to číslo podle vás je a jak byste ho zapsal? :-)

0/0
28.6.2016 17:07
Foto

M79i29r80o84s37l26a97v 96O26l11š63á29k 4400691518426

Pro ty, co uvažují komplexněji, je 0.999... rovno i^4 ;-)

+9/−1
28.6.2016 17:36

L35u78k16á17š 32S17l83á98n51s22k78ý 4141743887676

Doporučuji požádat o předání Nobelovy ceny, právě jste strčil všechny matematiky do kapsy...

+1/0
28.6.2016 21:37

L43u64k43á98š 97S72l29á19n68s79k44ý 4941533587396

Pokud se seznámíte s limitami, tak zjistíte, že melete nesmysly.

0/−1
28.6.2016 21:41

T43o88m52a75s 58D52z32e21t68k72u44l80i42c 6247460928

Cislo 0.9999... ma na kazde pozici za desetinnou carkou devitku. Z toho plyne, ze.cislo 1-0.9999... ma na kazdem miste za desetinnou carkou nulu. Vy si myslite, ze tam nekde v nekonecnu prijde jednicka. Pletete se. Na kazdem jednem desetinnem miste je nula a za kazdou nulou je nekonecne mnoho dalsich nul. 1-0.9999... je nula.

+4/0
29.6.2016 7:42

M32a36r43t29i64n 95D70y52t68r16y69c47h 7374864218401

Celý problém spočívá pouze v tom, že zápis čísla 1/3 pomocí desetinné čárky je nepřesný. Tudíž 0,999 periodických není a nemůže být totéž jako 1/3 + 1/3 + 1/3, i když se mnou asi nikdo souhlasit nebude. Je to prostě tak. pokud ale přistoupím na definici, že 0,333... je totéž co 1/3, pak je 0,999... totéž co 1.

Je to jen otázka postoje a ... mimo jiné šikovnosti matematiků.

Z mého pohledu 0,999... není 1, protože každý člen nekonečné řady je menší než stejný člen v zápisu čísla jedna.

+5/−3
28.6.2016 14:50

J50a22n 77P88a61v97e40l24k21a 3527741354631

O kolik je menší?

0/0
28.6.2016 15:04

M91a85r93t31i85n 21D67y19t38r73y46c27h 7984174518821

Každý člen? O 1 menší ;)

+1/−1
28.6.2016 15:29

J84a82n 80P60a14v40e30l46k57a 3417341954281

Jenže čím jste dál, tím se rozdíl zmenšuje a nekonečnu není žádný.

+2/−1
28.6.2016 15:30

M18a22r31t44i88n 76D30y74t25r50y75c52h 7304214478401

Rozdíl je nekonečně malý, ale už z té věci je jasné, že je tam rozdíl. Tohle lze snadno přirovnat k fraktálům. stále tam nacházíte nové a nové struktury, jedno do jaké hloubky jdete.

Zkuste si nadsvětelném skoku zadat 1 namísto 0,999... a já osobně si v tu chvíli z lodi raději vystupuji.

+1/−3
28.6.2016 15:34

J70a61n 90P87a40v36e68l92k74a 3587611654571

Abyste mohl srovnávat, musíte mi ukázat struktiuru fraktálu v nekonečnu, ne v nějakém bodě.

+1/−1
28.6.2016 15:41

A73n54t86o71n90í30n 61V25ý82b20o39r31n18ý 7688411153177

Tohle je marné vysvětlovat, někomu, kdo není sto pochopit, co to znamená nekonečno ;-) Tihle lidi i v pojmu nekonečno hledají konec a můžete jim to vysvětlovat jak chcete, prostě jsou přesvědčeni, že tam někde je!!! A nedovedou pochopit, že když řeknou, že konec je v nekonečnu, tak to znamená, že tam žádný konec není...

+1/0
30.6.2016 11:53

J82a29n 81P15a85v78e43l18k86a 3807521384691

Problém je, že si představujete nekonečno jako konečnou, hodně dlouhou řadu.

+3/0
28.6.2016 15:12

M39a25r63t27i51n 95D87y80t39r89y85c25h 7874514608651

Problém je v tom, jestli přistoupíme na tvrzení, jestli 0,999 ... je konkrétní číslo nebo nebo ne. Pokud to číslo není, pak můžu odvodit a tvrdit, že ani 1/3 není číslo.

0/0
28.6.2016 15:31

J32a67n 36P86a66v75e41l83k52a 3877751524621

Stejně tak pokud přistoupíme na tvrzení, že 3 není číslo, pak ani 9 není číslo.

0/−1
28.6.2016 15:34

A13n49t18o86n22í80n 24V67ý89b27o45r26n35ý 7538381943887

Když už chcete, tak 0.999 není to zamé jako 0.999... (periodických).

A 1/3 je (ať už chcete či ne) přesně 0.333... (periodických)...

a to je přesně definované číslo. Naprosto nechápu, kde jste vzal, že každé číslo musí nutně jít zapsat (konečnou) číselnou řadou za desetinou tečkou? :-D To je zaokrouhlení... Zápis periodických čísel existuje proto, že tam konec není...

0/0
30.6.2016 11:59
Foto

P96a37v82e51l 64K23a25s50í13k63, 82T79e73c63h30n44e28t35.49c76z

Takže jste si definoval svůj vlastní početní systém. Je to vaše věc, jen nečekejte, že jej od vás ostatní převezmou :-)

+4/−1
28.6.2016 17:47
Foto

P38e75t69r 45N97o41v50o90t69ň40á31k 1125871623908

Pokud budeme hledat nejbližší nižší Cislo k jedince, tak aby neexistovalo Cislo mezi tímto číslem a jedničkou... najdeme 0,9999... Nejedna se tedy o jiný zápis čísla jedna, ale o jiné cislo. Kdybychom z číselné osy vyjmuly jedničku, pak by nejbližším nižším číslem zůstalo 0,999... a nejblizsim vyšším 2-0.999... a pokud se pletu najdete mi takové cislo.

+1/−5
28.6.2016 14:09

J48o69s20e48f 36K91a45r18f27í41k 7872265636250

Je to marné, je to marné, je to marné;-)

+4/0
28.6.2016 14:48

J81a17n 27P88a28v60e30l66k46a 3537321724341

Pokud vyjmete 1, vyjmete i 0.9999, protože v nekonečnu se rovnají.

0/0
28.6.2016 15:08
Foto

P80e72t41r 79N91o21v71o80t74ň17á86k 1235841913668

Nekinecno nepatří mezi reálná čísla, nekonečno reálné není, proto se v něm nemůže nic rovnat. Pak bychom došli také k tomu, ze 0,999... není reálným číslem, zatím co jednička reálným číslem je, nemůžeme tedy mezi ne položit rovnítko už z tohoto důvodu. :)

0/−1
28.6.2016 15:32

J52a13n 20P25a85v74e87l32k14a 3237691124691

My ale nemluvíme o nekonečnu jako o čísle, ale mluvíme o čísle, vyjádřeném nekonečnou řadou desetinných míst.

+1/0
28.6.2016 15:43
Foto

J81a33r65o25s63l66a64v 45P85ě61t95i14v90o43k17ý 3107396749435

Možná už je na podobné vtípky pozdě, ale stejně si neodpustím poznámku: 1,0000 má v nekonečnu na konci 0, ale 0,9999 má v nekonečnu na konci 9, takže se nerovnají. ;-D 0 a 9 nejsou stejné hodnoty - to mi nikdo nevymluví (ani ten nejchytřejší matematik).

Ale je to sranda "na konci v nekonečnu" - to se opravdu těžko představuje.

0/0
1.7.2016 0:18
Foto

D68e62n23i42s 43C16m85u59n91t 9504366650313

On ale žádný konec není. Takže těžko psát o nějaké "konečné" pozici. Tedy 0,99... = 1.

0/0
3.7.2016 0:52

E19r12i98k 50L50e70v59i27n36s31k66ý 8511244203945

Popirate zakladni vlastnost realnych cisel - pro KAZDA dve realna cisla, ktera se nerovnaji, existuje treti, opet realne cislo, ktere je vetsi, nez jedno a mensi, nez druhe. Takze pokud tvrdite, ze neexistuje cislo mezi tim Vasim 0.999... a jednickou, tak tim zaroven rikate, ze to Vase cislo je jednicka.

+5/0
28.6.2016 16:38

L40u80k32á73š 47S36l42á16n67s89k32ý 4191773177726

Není dokonce jen jedno, ale je jich nespočetně mnoho.

+2/0
28.6.2016 21:39

J94i58ř94í 73O94u87k44r65o58p67e25c 5250428403559

Což není přímý rozpor s výše uvedeným :-) Ale jinak samozřejmě máte pravdu.

0/0
29.6.2016 1:18







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.