Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Největší známé prvočíslo na světě má 17 milionů číslic a je k ničemu

Po čtyřech letech čekání a počítání znají matematici nové největší prvočíslo. Má 17 425 170 číslic. Pro matematiky nemá prakticky žádný význam, jeho hledání je spíše libůstka.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

J45a54n 60F48r12ý67d76l 1134138622385

Kdyby jsme měli počítače s 3bitovým základem, hledali by se líp čísla 3^p-1 ?

+1/−1
7.2.2013 19:19

H87u33g95o 92Z98h13o58r 4947763363940

Takove cislo je ale sude

+3/0
8.2.2013 0:19

J67a94n 41P23e29č14e67n50k85a 9946691732576

Reaguji na větu: "Sikovne, ten jsem neznal, dik. :-)". Jaký jiný jste znal?

0/0
7.2.2013 10:36

J41a89n 92P65e57č29e81n88k88a 9556771652666

Hmm, tak byť to byla reakce, nepovedlo se. No nic.

0/0
7.2.2013 10:38

J67a54n 73F73r19ý93d26l 1674278652795

Zkuste tento

https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_funkce_zeta

0/0
7.2.2013 19:20

H16u36g62o 82Z97h93o87r 4117383363280

Nevím, jestli to bude ještě někdo číst, ale usnadním tázajícím se hledání informací v diskusi a pokusím se vyjasnit pár věcí, co tu padly.

--- Prvočísel je nekonečně mnoho, to dokázal už Eukleides.

--- Není náhoda, že "rekordní" prvočísla jsou ve tvaru 2^n - 1. To je dáno tím, že pro tato čísla existuje "rychlý" algoritmus, jak s určitostí rozhodnout, zda-li je toto číslo prvočíslem. 

--- Čísla ve tvaru 2^n-1 se nazývají Mersennova čísla. Je-li toto číslo (a nemusí být!) zároveň prvočíslem, nazývá se Mersennovým prvočíslem.

--- Aby mohlo být Mersennovo číslo prvočíslem, je nutné, aby exponent (tzn. "n") bylo samo prvočíslo.

--- Mersennova prvočísla jsou jen "malou" podmnožinou všech prvočísel. To nové je v pořadí 48. --- Není znám algoritmus, který by nějakým "rozumným způsobem" hledal prvočísla. --- Lze dokázat, že mezi libovolným číslem a jeho dvojnásobkem leží prvočíslo. --- V algoritmu RSA se Mersennova prvočísla nepoužívají. Používají se "pravděpodobná prvočísla". Tam se využívá toho, že lze "velmi rychle" rozhodnout, zda-li je číslo prvočíslo s nějakou pravděpodobností (libovolně velikou). --- Největší smysluplné číslo určitě není googolplex, ani googolplex umocněný na googolplex  googolplex-krát :-). Největší "použité" číslo je SNAD Grahamovo číslo, které vylezlo z nějakého problému z teorie grafů.

+27/−1
7.2.2013 1:01

T50o70m68a11s 20H78a75c85e15k 6514677515477

Dekuji za vystizny a srozumitelny vyklad, ktery snad i leckomu v diskusi pomuze se orientovat. Velice hezky prispevek R^

+2/0
7.2.2013 2:53

H11u81g41o 31Z95h63o62r 4257313753100

Ještě dodám, že se ani neví, jestli když budu do exponentu cpát prvočísla (takže beru jen kandidáty na Mersennova prvočísla), jestli mi vyjde nekonečněkrát prvočíslo/neprvočíslo.

+2/0
7.2.2013 4:29

J76a23n 55K36o16m56á82r77e65k 5395288549323

skvěléR^R^R^

0/0
7.2.2013 7:28

J47a35r25o56m48i88r 93C10h83a94l40o60u92p15k69a 4179397645867

Tento příspěvek je ke článku, kde se vysvětluje, jaktože není 12 prvočíslo, trochu nepatřičný. :-)

+3/−1
7.2.2013 12:16

I55v46o 35Z20d11e61b40o78r44s21k67ý 3683451520221

Užitečné informace má samozřejmě Wikipedie: http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Prvo%C4%8D%C3%ADsla

a Necyklopedie: http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo

+1/0
7.2.2013 12:57

D76a72v25i37d 10Š74a36f20r82á22n70e40k 5747944897723

Proč máte dojem, že Mersennova prvočísla jsou podmnožinou všech prvočísel? Pokud ke každému prvočíslu dokážate přiřadit jedno Mersennovo, tak jsou obě množiny stejně velké, ne?

0/−6
7.2.2013 17:00

J94a31n 88F89r44ý91d87l 1884468472375

Čísla dělitelné 4 jsou podmnožinou těch dělitelných 2. Každému číslu 2 na něco, dokážete přiřadit 4 na něco. Obě množiny jsou (dle teorie množin) stejně veliké, ale rozhodně nejsou totožné.

Mersenova prvočísla jsou prvočísla :-) Tedy jsou podmnožinou. 5 je prvočíslem a není mersenovým prvočíslem, tedy množiny nejsou totožné.

+1/0
7.2.2013 17:58

H63u30g48o 82Z72h90o57r 4627573403650

A navic se ani nevi, jestli je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho

0/0
7.2.2013 21:57

D48a59v55i71d 98Š98a27f48r68á48n69e25k 5777954497303

A jak moc je tam množina prvočísel větší, než ta "podmnožina" Mersennových prvočísel? Pokud mají obě stejný počet prvků, tak asi není žádná nadřazená, ne?

0/−1
8.2.2013 13:14

H32u85g37o 33Z48h20o37r 4877823283910

Byt podmnozinou neznamena mit "mene" prvku, ale mit pouze prvky vybrane z nadmnoziny.

Pokud je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho (a to se nevi!!!), pak maji obe mnoziny stejnou tzv. mohutnost, tj. je jich stejne velike nekonecno.

+1/0
8.2.2013 14:56

P31a56v12e14l 41K20r47e90j32č50í84ř 2452261893476

Zkuste schválně odpovědět na jednoduchou kvízovou otázku, ať se hezky pobavíme: "Jsou sudá čísla podmnožinou celých čísel?" Stačí ano/ne :-)

0/0
8.2.2013 19:25

D29a87v94i81d 78Š67a93f93r17á41n34e53k 5377244217453

Ale jo, uznávám. Jsem jenom inženýr a vím, že odpověď na tuto otázku je dáááávno vyřešená. Nicméně moje laická odpověď je ne, protože obě množiny jsou stejně velké, takže čekám, až mě nějaký profík z oboru usadí. Díky všem ;-)

0/−1
8.2.2013 22:13

P43a20v25e98l 56K46r90e67j20č45í85ř 2112391103456

Výborně, prvním kolem jste prošel bez zaváhání. A teď druhá otázka: "Jestlipak víte, jakou mohutnost má Cantorovo discontinuum?" :-)

0/0
8.2.2013 23:48

V52i86l31é29m 89S68t94u33d19n52i88č17k20a 4333771231460

Proc jsou obe mocniny dvou - 1? Zvlastni, to v te obrovske mezere mezi dvojnasobkem predchoziho mocniny dvou nemuze byt zadne? (Myslim matematickou zakonitost, ktera by to vyloucila).

+1/0
6.2.2013 22:31

Ř93e35h72o10ř 82V79l31a30s40á57k 2904204561576

https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvočíselná_věta

0/0
6.2.2013 22:47

K17a16m12i34l 18K84r37b88á25l53e51k 6304742465923

platí, že mezi těmi dvěma výše zmíněnými prvočísly není žádné další prvočíslo?

0/0
6.2.2013 20:41

K11a59m10i21l 18K86r91b15á19l78e86k 6484492675483

aha, takže neplatí...

0/0
6.2.2013 20:45

M63a75r28t42i42n 59B12a27l74á88ž 3380190975832

Je ich medzi nimi podstatne viac, než častíc vo vesmíre... :-)

+2/0
6.2.2013 21:55

P84e38t38r 11M54a93r63š88o60u55n 5455988286206

ja nevim, ale autor mi prijde ze mluvi o voze a vysledek je o koze... nehleda projekt GIMP preci jen neco jienho nez "jen" prvocislo? Dle popisu, hledaji Mersennova prvočísela. V tom asi bude trošku rozdíl. (dle vysvětlivky níže mi třeba vychází, že 5 je prvočíslo, ale není Mersennovým prvočíslem, protože mocninou dvojky - 1 se k ní nedostanu):

GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), se zabývá hledáním Mersennových prvočísel. Mersennovým prvočíslem je celočíselná mocnina 2 zmenšená o jedničku. Zatím Mersennových prvočísel známe 46, kdy poslední, o délce více než 12 milionů číslic, bylo objeveno 6.9.2008. Dosud se pomocí tohoto projektu podařilo objevit 11 Mersennových prvočísel. Mersennova prvočísla se používají především v asymetrickém systému RSA a kryptografii eliptických křivek ECC.

Zvláštností projektu je, že společnost Electronic Frontier Foundation poskytuje odměnu 100.000 $ za každé do té doby největší Mersennovo prvočíslo a dokonce nabízí 250.000$ za nalezení prvočísla s biliónem číslic.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo je i tabuůlka objevenych cisel

+4/0
6.2.2013 18:41

P28e97t15r 50M50a75r85š13o65u98n 5275608686106

nic ve zlem, ale overeni informaci mi trvalo par minut (mozna i proto, ze znam projekty distribuovanych vypoctu, odkud jsem vlozim onen popis projektu v cestine)

.. no nic ve zlem k autorove studiu oboru Informační studia a knihovnictví na filosoficke fakulte, ale po matematicke strance mi ze zjistenych dat rijde clanek pekne zmotany a vlastne uplne nesmyslny (ja bych za nej tedy nezaplatil)

ps: tez nejsme matematik, tak pokud se s vysvetlenim objevu pletu, opravte mne

+6/0
6.2.2013 18:48

Ř97e93h42o97ř 62V95l21a94s12á20k 2214654921686

K čemu se, prosím Vás, v systému RSA používají Mersennova prvočísla?

0/0
6.2.2013 19:06

P21e39t81r 85M23a12r97š64o69u40n 5135568426186

nevim, kopiroval jsem jen informaci ze strucneho popisu projektu na strankach ceskeho teamu distribuovanych projektu. (Sam netusim ani co to projet RSA je a to s emi ted heldat nechtelo - leda ze by nam chtela idnes zaplatit za clanek, ktery ji timto dotvorime :-D ). Vzal jsem to cele, hlavni me sdeleni melo vest jen k tomu, ze clanek infomuje myslne o prvocislu a jde o jakesi Mersennovo prvocislo, coz je neco jineho. Ja bych ho tez k nicemu nevyuzil ;-)

0/−1
6.2.2013 19:13

P51e35t45r 54M75a12r30š59o57u51n 5665308576326

*oprava: distribuovanych vypoctu

- jinak info czechnationalteam.cz, a v diskusi je informace o cili projektu, z roku 2009

- na strankach projektu http://www.mersenne.org/ se mi to cele cist a prekladat nechtelo

0/−1
6.2.2013 19:16
Foto

P85a20v48e40l 64K30a19s95í87k87, 78T82e86c94h95n76e37t31.91c63z

Jenom opravím, že Mersennovo prvočíslo je samozřejmě prvočíslo. Ještě přesněji: ne všechna Mersennova čísla jsou prvočísla, a ne všechna prvočísla jsou Mersennova čísla. Tedy původní informace, že jde o nejvyšší dosud nalezené známé prvočíslo, je rozhodně pravdivá. A k té vaší první větě, tedy jestli je něco "jen" prvočíslo nebo "dokonce Mersennovo prvočíslo": Mersennova prvočísla se hledají snáze, takže posledních několik let jsou všechna nejvyšší nalezená prvočísla právě Mersennova prvočísla. To neznamená, že mezi nimi neni řada dalších prvočísel. Ono dokonce ani není jistě, že "jedeme postupně" co se M. prvočísel týče.

+4/0
6.2.2013 19:46

P61e92t67r 84M30a47r92š18o19u31n 5385718456776

dekuji za dalsi info, neco z toho jsem take nasel na netu, dekuji ale za info ze soucasne nalezene Mersennovo prvocislo je i zaroven nejvyssim nalezenym prvocislem, to jsem nevedel

0/0
6.2.2013 19:51

J17a47n 53K92ř18í12ž 6535313255488

...........nevěděl,ale hned se hrnul do kritiky!;-D

+3/−1
6.2.2013 21:33

P66e86t33r 46M72a61r54š88o92u35n 5395328576546

ale kritika byla spravna, to co mi odpovedel pan Kasik jsem si nasel a vedel. A take ja v tom nejsem v rozporu, a proto jsem i vyraz "jen" prvocislo dal do uvozovek. Samozrejme chapu ze jsou M. cisla  a z nich jsou nejaka prvocisla. Ale podivejte se porozne na muj priklad. cislo5 je provocislo. Ale cislo 5 neni Mersennovo prvocislo. A nalezeno bylo co? Mersennovo provocislo. Proto je take v clanku zminen onen zapis 2naentou -1. Jenze tam neni uvedeno, ze o to prave slo. O najiti prvocisla v zapise 2naentou-1 a ne o najiti provocisla jen tak. Ze zapisu clanku tudiz neni jasne zda nahodou nekdo jiz nenasel cislo, ktere je vetsi nez toto, jen by neslo zapsat zapisem 2naEntou-1. Pan Kasik mi jen rekl, ze ano, nikdo nenasel, tedy je logiske ze nalezene Mersennvo prvocislo, musi byt i nejvetsi, protoze je to podmnozina vsech prvocisel...

0/0
8.2.2013 15:54

P72e78t98r 70M13a78r78š56o54u24n 5595278696886

takze ano, informace ze bylo nalezeno nejvetsi prvocislo je spravna, jenze diky nejasnostem v clanku, jsem jaksi mel pochybnosti, zda vubec teto informaci lze verit. (protoze jsem si zjistil neco o tom projektu a co se diky nemu hleda)

0/0
8.2.2013 15:57

J77a98n 54K59ř48í45ž 6685803805158

:-)R^R^

0/0
8.2.2013 19:11

M84a71r58t75i26n 55H84l80a17v31a44t62y 9391734317542

no matematicise spíš snaží najít nějaké vzorce chování v řadě prvočísel...zatím však nic, tedy kromě hustoty jejich rozložení

0/0
6.2.2013 18:30
Foto

F44r87a18n75t91i57š11e37k 29M13a57t40ě76j97k16a 8367194279897

Jistě dobrá investice daňových poplatníků do času matematiků...;-)

+1/−27
6.2.2013 18:23

P97e93t17r 97M77a97r14š42o87u81n 5555638916296

smula, vypocty delaji dobrovonici. GIMPS je projek distribuovanych vypoctu a dokonce pokud nejake cislo bjevite, mozna dostanete odmenu. ale to by musel autor vedet o cem pise. paks e nedivim ze reauguji i taci a tak jako vy...

+14/0
6.2.2013 18:50

J73o23s24e46f 92J96a18n78o11u74š88e35k 5803334768534

Takovou reakci bych od vás nečekal Rv

+2/0
6.2.2013 19:09

K46a56m12i64l 14K64r46b93á10l77e24k 6584952935413

naopak, typická reakce pana Matějky

+2/0
6.2.2013 20:44

R31o11b75i84n 77Ž41i23ž94k80a 2958104846376

Co si třeba všimnout toho žlutého na konci příspěvku? :-)

0/−2
6.2.2013 20:56

V95l12a19s78t61i63m14i12l 27H44n27í19k 6196582981977

Mě by tedy zajímalo, jestli mezi tímto prvočíslem a předchozím rekordním už žádné jiné prvočíslo neleží, ...

+3/0
6.2.2013 18:07

M95a40r64t51i77n 94B93a59l31á11ž 3680670255882

Dokázateľne áno a je ich veľmi veľa. Lepšia otázka je, či niektoré z nich má tvar 2^k - 1.

+1/0
6.2.2013 18:22

J69i32ř67í 46S18m72r80ž 7210498273417

Tedy ale k čemu nám to je ? Zažil jsem své největší prvočíslo v 17-ti letech s bezva kočkou. ;-D

+14/−1
6.2.2013 17:58

M76i26c98h57a49l 60S31e14m45r81á97d 3142536727549

Takže stále panic... muž, který opravdu něco zažil, nemá tu potřebu se tím chlubit...

+2/−4
6.2.2013 19:28

T33o23m83á11š 42H12a42n58o29u37s49e85k 7902622898336

Tohle je hodně luxusní titulek článku, klobouček.

0/0
6.2.2013 17:50

J58o52z12e60f 62K26o42s31t53e29l17a92n83s34k49ý 8695412639986

Počet atómov v celom vesmíre sa odhaduje "len" na číslo niekde medzi 10 na 80 a 10 na 90. Najväčšie zmysluplné číslo, ktoré má svoj názov, je googol (niet pochýb, odkiaľ pochádza názov Googlu), a je to číslo 10 na 100 - teda len jednotka so 100 nulami. A to prvočíslo má tých núl, resp. číslic 17 miliónov...

+1/−2
6.2.2013 17:46

B36o86ř35e42k 40H44l24í66v98a 5307329808

Centilion ma tech nul 600, proti tomu je googol slabota :).

(a da se jit jeste dal, Googolplex, Googolplexian)

0/0
6.2.2013 18:45

P27a53v29e18l 80K93r29e51j72č60í66ř 2672201583236

Já jsem nedávno počítal, jaké množství chemického paliva by bylo potřeba na urychlení rakety na rychlost zhruba 900 km/s. Vyšlo mi číslo, za kterým následuje asi 10^8 null. Už si nepamatuju, jestli to bylo v tunách nebo kilogramech, ale při té mohutnosti už je to celkem jedno. Ale možná jsem taky někde udělal chybu, těžko říct.

0/0
6.2.2013 21:16

M51a35r53t25i46n 31B30a35l33á32ž 3650750275312

Určite chyba, pokiaľ raketa nevážila násobne viac, než celý vesmír...

0/0
6.2.2013 21:34







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.