Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Největší známé prvočíslo na světě má 17 milionů číslic a je k ničemu

Po čtyřech letech čekání a počítání znají matematici nové největší prvočíslo. Má 17 425 170 číslic. Pro matematiky nemá prakticky žádný význam, jeho hledání je spíše libůstka.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

J87a98n 65F88r74ý96d36l 1624948362575

Kdyby jsme měli počítače s 3bitovým základem, hledali by se líp čísla 3^p-1 ?

+1/−1
7.2.2013 19:19

H16u62g26o 60Z68h95o93r 4117743113300

Takove cislo je ale sude

+3/0
8.2.2013 0:19

J55a35n 86P75e42č38e97n64k80a 9636971222766

Reaguji na větu: "Sikovne, ten jsem neznal, dik. :-)". Jaký jiný jste znal?

0/0
7.2.2013 10:36

J20a55n 85P73e64č95e95n86k93a 9126801582416

Hmm, tak byť to byla reakce, nepovedlo se. No nic.

0/0
7.2.2013 10:38

J31a12n 69F37r40ý10d37l 1674538402125

Zkuste tento

https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_funkce_zeta

0/0
7.2.2013 19:20

H98u64g96o 64Z40h55o92r 4187503483500

Nevím, jestli to bude ještě někdo číst, ale usnadním tázajícím se hledání informací v diskusi a pokusím se vyjasnit pár věcí, co tu padly.

--- Prvočísel je nekonečně mnoho, to dokázal už Eukleides.

--- Není náhoda, že "rekordní" prvočísla jsou ve tvaru 2^n - 1. To je dáno tím, že pro tato čísla existuje "rychlý" algoritmus, jak s určitostí rozhodnout, zda-li je toto číslo prvočíslem. 

--- Čísla ve tvaru 2^n-1 se nazývají Mersennova čísla. Je-li toto číslo (a nemusí být!) zároveň prvočíslem, nazývá se Mersennovým prvočíslem.

--- Aby mohlo být Mersennovo číslo prvočíslem, je nutné, aby exponent (tzn. "n") bylo samo prvočíslo.

--- Mersennova prvočísla jsou jen "malou" podmnožinou všech prvočísel. To nové je v pořadí 48. --- Není znám algoritmus, který by nějakým "rozumným způsobem" hledal prvočísla. --- Lze dokázat, že mezi libovolným číslem a jeho dvojnásobkem leží prvočíslo. --- V algoritmu RSA se Mersennova prvočísla nepoužívají. Používají se "pravděpodobná prvočísla". Tam se využívá toho, že lze "velmi rychle" rozhodnout, zda-li je číslo prvočíslo s nějakou pravděpodobností (libovolně velikou). --- Největší smysluplné číslo určitě není googolplex, ani googolplex umocněný na googolplex  googolplex-krát :-). Největší "použité" číslo je SNAD Grahamovo číslo, které vylezlo z nějakého problému z teorie grafů.

+27/−1
7.2.2013 1:01

T22o19m30a45s 78H14a42c60e33k 6154267115167

Dekuji za vystizny a srozumitelny vyklad, ktery snad i leckomu v diskusi pomuze se orientovat. Velice hezky prispevek R^

+2/0
7.2.2013 2:53

H95u94g52o 32Z97h83o19r 4667253833730

Ještě dodám, že se ani neví, jestli když budu do exponentu cpát prvočísla (takže beru jen kandidáty na Mersennova prvočísla), jestli mi vyjde nekonečněkrát prvočíslo/neprvočíslo.

+2/0
7.2.2013 4:29

J10a97n 41K56o48m18á72r18e91k 5805898599173

skvěléR^R^R^

0/0
7.2.2013 7:28

J94a30r32o34m91i16r 95C82h62a89l68o44u12p70k20a 4659397835957

Tento příspěvek je ke článku, kde se vysvětluje, jaktože není 12 prvočíslo, trochu nepatřičný. :-)

+3/−1
7.2.2013 12:16

I35v55o 45Z80d72e85b21o24r42s18k18ý 3353151440451

Užitečné informace má samozřejmě Wikipedie: http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Prvo%C4%8D%C3%ADsla

a Necyklopedie: http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo

+1/0
7.2.2013 12:57

D37a76v60i83d 73Š18a86f90r46á17n72e21k 5457474617513

Proč máte dojem, že Mersennova prvočísla jsou podmnožinou všech prvočísel? Pokud ke každému prvočíslu dokážate přiřadit jedno Mersennovo, tak jsou obě množiny stejně velké, ne?

0/−6
7.2.2013 17:00

J61a96n 92F34r60ý58d48l 1594488792905

Čísla dělitelné 4 jsou podmnožinou těch dělitelných 2. Každému číslu 2 na něco, dokážete přiřadit 4 na něco. Obě množiny jsou (dle teorie množin) stejně veliké, ale rozhodně nejsou totožné.

Mersenova prvočísla jsou prvočísla :-) Tedy jsou podmnožinou. 5 je prvočíslem a není mersenovým prvočíslem, tedy množiny nejsou totožné.

+1/0
7.2.2013 17:58

H63u74g53o 64Z62h10o66r 4427423153550

A navic se ani nevi, jestli je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho

0/0
7.2.2013 21:57

D19a86v48i63d 97Š73a98f73r74á76n80e65k 5567374217203

A jak moc je tam množina prvočísel větší, než ta "podmnožina" Mersennových prvočísel? Pokud mají obě stejný počet prvků, tak asi není žádná nadřazená, ne?

0/−1
8.2.2013 13:14

H83u77g37o 10Z45h92o26r 4327263913510

Byt podmnozinou neznamena mit "mene" prvku, ale mit pouze prvky vybrane z nadmnoziny.

Pokud je Mersennovych prvocisel nekonecne mnoho (a to se nevi!!!), pak maji obe mnoziny stejnou tzv. mohutnost, tj. je jich stejne velike nekonecno.

+1/0
8.2.2013 14:56

P20a21v78e14l 28K46r16e87j16č84í95ř 2602741603736

Zkuste schválně odpovědět na jednoduchou kvízovou otázku, ať se hezky pobavíme: "Jsou sudá čísla podmnožinou celých čísel?" Stačí ano/ne :-)

0/0
8.2.2013 19:25

D14a24v82i18d 96Š36a50f88r81á64n14e14k 5207254697253

Ale jo, uznávám. Jsem jenom inženýr a vím, že odpověď na tuto otázku je dáááávno vyřešená. Nicméně moje laická odpověď je ne, protože obě množiny jsou stejně velké, takže čekám, až mě nějaký profík z oboru usadí. Díky všem ;-)

0/−1
8.2.2013 22:13

P47a15v31e88l 62K95r71e61j28č49í49ř 2152341863266

Výborně, prvním kolem jste prošel bez zaváhání. A teď druhá otázka: "Jestlipak víte, jakou mohutnost má Cantorovo discontinuum?" :-)

0/0
8.2.2013 23:48

V62i49l70é88m 12S49t17u94d24n69i31č96k49a 4243421951710

Proc jsou obe mocniny dvou - 1? Zvlastni, to v te obrovske mezere mezi dvojnasobkem predchoziho mocniny dvou nemuze byt zadne? (Myslim matematickou zakonitost, ktera by to vyloucila).

+1/0
6.2.2013 22:31

Ř45e69h58o55ř 53V70l20a18s51á31k 2894564861446

https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvočíselná_věta

0/0
6.2.2013 22:47

K63a93m47i51l 63K48r36b66á74l40e20k 6164292415973

platí, že mezi těmi dvěma výše zmíněnými prvočísly není žádné další prvočíslo?

0/0
6.2.2013 20:41

K32a46m85i53l 76K68r64b38á70l18e77k 6604792605283

aha, takže neplatí...

0/0
6.2.2013 20:45

M27a47r37t34i66n 13B12a71l78á56ž 3450780935282

Je ich medzi nimi podstatne viac, než častíc vo vesmíre... :-)

+2/0
6.2.2013 21:55

P44e46t51r 78M20a28r83š13o13u19n 5745988646756

ja nevim, ale autor mi prijde ze mluvi o voze a vysledek je o koze... nehleda projekt GIMP preci jen neco jienho nez "jen" prvocislo? Dle popisu, hledaji Mersennova prvočísela. V tom asi bude trošku rozdíl. (dle vysvětlivky níže mi třeba vychází, že 5 je prvočíslo, ale není Mersennovým prvočíslem, protože mocninou dvojky - 1 se k ní nedostanu):

GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), se zabývá hledáním Mersennových prvočísel. Mersennovým prvočíslem je celočíselná mocnina 2 zmenšená o jedničku. Zatím Mersennových prvočísel známe 46, kdy poslední, o délce více než 12 milionů číslic, bylo objeveno 6.9.2008. Dosud se pomocí tohoto projektu podařilo objevit 11 Mersennových prvočísel. Mersennova prvočísla se používají především v asymetrickém systému RSA a kryptografii eliptických křivek ECC.

Zvláštností projektu je, že společnost Electronic Frontier Foundation poskytuje odměnu 100.000 $ za každé do té doby největší Mersennovo prvočíslo a dokonce nabízí 250.000$ za nalezení prvočísla s biliónem číslic.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo je i tabuůlka objevenych cisel

+4/0
6.2.2013 18:41

P42e84t86r 55M16a56r22š72o78u93n 5735948306746

nic ve zlem, ale overeni informaci mi trvalo par minut (mozna i proto, ze znam projekty distribuovanych vypoctu, odkud jsem vlozim onen popis projektu v cestine)

.. no nic ve zlem k autorove studiu oboru Informační studia a knihovnictví na filosoficke fakulte, ale po matematicke strance mi ze zjistenych dat rijde clanek pekne zmotany a vlastne uplne nesmyslny (ja bych za nej tedy nezaplatil)

ps: tez nejsme matematik, tak pokud se s vysvetlenim objevu pletu, opravte mne

+6/0
6.2.2013 18:48

Ř17e96h40o89ř 69V20l35a71s36á81k 2694414441236

K čemu se, prosím Vás, v systému RSA používají Mersennova prvočísla?

0/0
6.2.2013 19:06

P44e27t58r 66M47a35r39š92o69u89n 5715478156716

nevim, kopiroval jsem jen informaci ze strucneho popisu projektu na strankach ceskeho teamu distribuovanych projektu. (Sam netusim ani co to projet RSA je a to s emi ted heldat nechtelo - leda ze by nam chtela idnes zaplatit za clanek, ktery ji timto dotvorime :-D ). Vzal jsem to cele, hlavni me sdeleni melo vest jen k tomu, ze clanek infomuje myslne o prvocislu a jde o jakesi Mersennovo prvocislo, coz je neco jineho. Ja bych ho tez k nicemu nevyuzil ;-)

0/−1
6.2.2013 19:13

P67e56t14r 24M97a19r95š16o77u84n 5385548496706

*oprava: distribuovanych vypoctu

- jinak info czechnationalteam.cz, a v diskusi je informace o cili projektu, z roku 2009

- na strankach projektu http://www.mersenne.org/ se mi to cele cist a prekladat nechtelo

0/−1
6.2.2013 19:16
Foto

P57a15v84e73l 21K98a38s60í45k16, 56T93e45c23h36n50e28t32.14c63z

Jenom opravím, že Mersennovo prvočíslo je samozřejmě prvočíslo. Ještě přesněji: ne všechna Mersennova čísla jsou prvočísla, a ne všechna prvočísla jsou Mersennova čísla. Tedy původní informace, že jde o nejvyšší dosud nalezené známé prvočíslo, je rozhodně pravdivá. A k té vaší první větě, tedy jestli je něco "jen" prvočíslo nebo "dokonce Mersennovo prvočíslo": Mersennova prvočísla se hledají snáze, takže posledních několik let jsou všechna nejvyšší nalezená prvočísla právě Mersennova prvočísla. To neznamená, že mezi nimi neni řada dalších prvočísel. Ono dokonce ani není jistě, že "jedeme postupně" co se M. prvočísel týče.

+4/0
6.2.2013 19:46

P13e78t76r 54M42a35r26š38o48u73n 5385918846676

dekuji za dalsi info, neco z toho jsem take nasel na netu, dekuji ale za info ze soucasne nalezene Mersennovo prvocislo je i zaroven nejvyssim nalezenym prvocislem, to jsem nevedel

0/0
6.2.2013 19:51

J44a63n 14K96ř35í16ž 6435163215968

...........nevěděl,ale hned se hrnul do kritiky!;-D

+3/−1
6.2.2013 21:33

P66e14t73r 82M78a37r66š16o49u85n 5665788376406

ale kritika byla spravna, to co mi odpovedel pan Kasik jsem si nasel a vedel. A take ja v tom nejsem v rozporu, a proto jsem i vyraz "jen" prvocislo dal do uvozovek. Samozrejme chapu ze jsou M. cisla  a z nich jsou nejaka prvocisla. Ale podivejte se porozne na muj priklad. cislo5 je provocislo. Ale cislo 5 neni Mersennovo prvocislo. A nalezeno bylo co? Mersennovo provocislo. Proto je take v clanku zminen onen zapis 2naentou -1. Jenze tam neni uvedeno, ze o to prave slo. O najiti prvocisla v zapise 2naentou-1 a ne o najiti provocisla jen tak. Ze zapisu clanku tudiz neni jasne zda nahodou nekdo jiz nenasel cislo, ktere je vetsi nez toto, jen by neslo zapsat zapisem 2naEntou-1. Pan Kasik mi jen rekl, ze ano, nikdo nenasel, tedy je logiske ze nalezene Mersennvo prvocislo, musi byt i nejvetsi, protoze je to podmnozina vsech prvocisel...

0/0
8.2.2013 15:54

P41e85t81r 10M22a71r77š63o18u76n 5775728466306

takze ano, informace ze bylo nalezeno nejvetsi prvocislo je spravna, jenze diky nejasnostem v clanku, jsem jaksi mel pochybnosti, zda vubec teto informaci lze verit. (protoze jsem si zjistil neco o tom projektu a co se diky nemu hleda)

0/0
8.2.2013 15:57

J95a97n 29K96ř67í78ž 6875383615438

:-)R^R^

0/0
8.2.2013 19:11

M59a21r17t31i52n 98H10l65a35v73a65t49y 9331434927482

no matematicise spíš snaží najít nějaké vzorce chování v řadě prvočísel...zatím však nic, tedy kromě hustoty jejich rozložení

0/0
6.2.2013 18:30
Foto

F29r12a94n95t14i15š89e45k 19M50a65t69ě20j57k52a 8127344489507

Jistě dobrá investice daňových poplatníků do času matematiků...;-)

+1/−27
6.2.2013 18:23

P11e64t55r 21M19a76r22š46o72u64n 5565748856136

smula, vypocty delaji dobrovonici. GIMPS je projek distribuovanych vypoctu a dokonce pokud nejake cislo bjevite, mozna dostanete odmenu. ale to by musel autor vedet o cem pise. paks e nedivim ze reauguji i taci a tak jako vy...

+14/0
6.2.2013 18:50

J29o59s84e43f 64J39a53n30o70u21š11e42k 5393554778314

Takovou reakci bych od vás nečekal Rv

+2/0
6.2.2013 19:09

K63a24m83i92l 91K83r72b90á84l29e90k 6684272805623

naopak, typická reakce pana Matějky

+2/0
6.2.2013 20:44

R74o79b66i89n 96Ž66i67ž68k19a 2958794926446

Co si třeba všimnout toho žlutého na konci příspěvku? :-)

0/−2
6.2.2013 20:56

V19l76a46s66t68i50m11i42l 89H92n20í44k 6866922581457

Mě by tedy zajímalo, jestli mezi tímto prvočíslem a předchozím rekordním už žádné jiné prvočíslo neleží, ...

+3/0
6.2.2013 18:07

M47a84r12t89i58n 36B61a72l64á79ž 3630940545742

Dokázateľne áno a je ich veľmi veľa. Lepšia otázka je, či niektoré z nich má tvar 2^k - 1.

+1/0
6.2.2013 18:22

J95i22ř89í 38S80m17r82ž 7340988753787

Tedy ale k čemu nám to je ? Zažil jsem své největší prvočíslo v 17-ti letech s bezva kočkou. ;-D

+14/−1
6.2.2013 17:58

M30i83c86h55a55l 20S72e19m33r70á21d 3762126857829

Takže stále panic... muž, který opravdu něco zažil, nemá tu potřebu se tím chlubit...

+2/−4
6.2.2013 19:28

T25o72m11á88š 86H15a86n25o95u97s53e58k 7222502628226

Tohle je hodně luxusní titulek článku, klobouček.

0/0
6.2.2013 17:50

J84o36z20e37f 51K74o26s19t68e89l85a30n13s84k44ý 8865512979916

Počet atómov v celom vesmíre sa odhaduje "len" na číslo niekde medzi 10 na 80 a 10 na 90. Najväčšie zmysluplné číslo, ktoré má svoj názov, je googol (niet pochýb, odkiaľ pochádza názov Googlu), a je to číslo 10 na 100 - teda len jednotka so 100 nulami. A to prvočíslo má tých núl, resp. číslic 17 miliónov...

+1/−2
6.2.2013 17:46

B19o33ř20e88k 73H42l68í89v57a 5117619608

Centilion ma tech nul 600, proti tomu je googol slabota :).

(a da se jit jeste dal, Googolplex, Googolplexian)

0/0
6.2.2013 18:45

P67a70v57e36l 50K91r57e41j49č56í91ř 2292951293656

Já jsem nedávno počítal, jaké množství chemického paliva by bylo potřeba na urychlení rakety na rychlost zhruba 900 km/s. Vyšlo mi číslo, za kterým následuje asi 10^8 null. Už si nepamatuju, jestli to bylo v tunách nebo kilogramech, ale při té mohutnosti už je to celkem jedno. Ale možná jsem taky někde udělal chybu, těžko říct.

0/0
6.2.2013 21:16

M21a21r62t65i16n 24B58a52l88á73ž 3460460945812

Určite chyba, pokiaľ raketa nevážila násobne viac, než celý vesmír...

0/0
6.2.2013 21:34







Najdete na iDNES.cz