Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P68a43v79e52l 88K21r40e79j18č86í35ř 2932211933526

Pěkné, třeba jednou napíšete něco i o Penroseho mozaice. Ta je možná ještě zajímavější. Sice se skládá ze dvou čtyřúhelníků, zato ale vytváří pětiúhelníkové vzory.

0/0
15.8.2015 20:24

S30t34a79n33i86s36l82a12v 84A97u79g92u72s68t91i46n 2786874582200

Mám další dva - pětiúhelník s jedním vrcholem o úhlu 180 stupňů a pětiůhelník se dvěma 180 stupńovými vrcholy. Laikům se mohou jevit jako čtverec a trojůhelník. Nobelovku mi pošlete do Černovic.;-)

+5/0
15.8.2015 7:17

M83a18r46t89i67n 31L49a14c63o 7563326518

;-D!;-D

0/0
16.8.2015 20:13

M61a20r35t59i72n 62N52o90v84o41t93n54ý 7193285660215

Obávám se, že oba dva jsou již mezi těmi patnácti, co jsou v galerii. Mrkněte na to.

0/−1
18.8.2015 17:19

M26a50r56t15i61n 82D68y22t86r88y64c65h 7864774488371

obávám se, že je to vtip a vy jste ho nepochopil. takže tam tyto vzory určitě nejsou.

+1/0
19.8.2015 9:07

R75o38b40e62r42t 41P72e25l44n67á35ř 3528231914

Jinak pokud by si nekdo myslel ze podobny veci jsou jen hracky pro vedce a v praxi jsou k nicemu tak opak je pravdou. Podobny geometricky zakonitosti se pokud vim docela dost vyuzivaj napriklad v oblasti nanotechnologiji, takze je dost mozny ze diky tomuto objevu vznikne treba novej material s uzasnejma vlastnostma...

+2/0
14.8.2015 21:04

Z80b49y63n37ě87k 22Š10a26f88a77r50č23í71k 5827978865134

Že by v materiálech záleželo na tom, že ty pětiúhelníky jsou všechny naprosto stejné? Nemyslím si.

0/−2
14.8.2015 21:57

M16a91r66t77i79n 86D14y78t84r77y40c70h 7924574268971

Naopak, může se to ukázat jako ta nejdůležitější věc... zatím ale nevíme, jen bychom se na to neměli dívat tak skepticky jako vy, to bychom ještě teď používali kamenné klíny.

0/−1
19.8.2015 9:09

Z94b18y24n12ě59k 89Š35a36f58a48r61č21í28k 5687888275574

;-D Jste úplně mimo.

0/0
24.8.2015 1:26
Foto

A64n28t59o56n23í10n 62S58t57r13e44j68c 8555954305344

Taky by mě zajímalo, proč to omezení na konvexní? Podle mého odhadu by se u nekonvexních našlo možná i více než jen 15 možností.

0/0
14.8.2015 16:59

Z25b76y74n82ě84k 52Š26a66f39a28r41č34í91k 5607258875234

Aby to měli jednodušší. Už tak je ten problém dost těžký. Až budou mít konvexní, třeba se pak pustí i na nekonvexní. (ale jestli jsem to správně pochopil, tak ten jejich program neumožňuje nalézt vše v konečném čase, takže i když třeba najdou nějaké další, nebude to důkaz, že žádné jiné typy nejsou)

0/0
14.8.2015 17:55

S22t38a39n66i50s81l18a61v 52A12u86g89u67s13t52i41n 2866124912240

pokud se nepletu tak nekonvexních existuje nekonečné množství - konvexní jsou výjimečné, jsou něco jako prvočíslo nebo prvočinitel

0/−1
15.8.2015 7:25

Z43b71y21n11ě92k 27Š93a68f38a65r95č86í56k 5557428665894

To se tedy pletete. Nekonečné množství je obou. Tady jde o "typy".

0/0
15.8.2015 13:58

S67t73a93n65i31s41l50a38v 75A71u25g87u91s14t57i32n 2736784492260

Jo, jen jsem se podíval na první obrázek a nečet zadání, teď dokonce koukám že je povoleno použít v jedné skládačce zrcadlový obraz COŽ JE PODVÁDĚNÍ a dal bych za to pánům vědcům pětku a nechal je po škole.

0/0
15.8.2015 14:38

2375724338863

co toto

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10206492443262095&set=pb.1600357196.-2207520000.1439552444.&type=3&theater

+1/0
14.8.2015 13:40
Foto

P48a32v85e15l 98K43a21s70í84k51, 29T37e96c57h22n40e70t72.26c54z

Podívejte se, jestli to "náhodou" nespadá pod nějaký již objevený typ.

0/−1
14.8.2015 14:44

2785794468603

pokud jsou tohle vsechny

http://i.idnes.cz/15/082/cl5/PKA5d33a7_pentagon.png

tak půlšipka tam není :)

0/0
14.8.2015 14:51

Z48b64y81n75ě91k 49Š62a93f50a17r27č97í54k 5447398415594

To není konvexní. Článek je o konvexních.

+1/0
14.8.2015 14:56

2535124508843

pravda, jeden uhel je tam pres 180

0/0
14.8.2015 15:00

M29a34r25t66i19n 55V64e56v77e17r68k85a 8342668444

Na pátém obrázku jsou čtyřúhelníky, ne?

0/0
14.8.2015 12:30
Foto

P60a44v77e44l 88K35a86s89í40k23, 84T35e43c83h94n34e76t94.75c28z

Máte pravdu, v galerii byl starý popisek. Čtyřúhelníky jsem zařadil proto, abych ukázal, jak snadné je použít je jako dlaždice.

0/0
14.8.2015 14:08

Z40b66y19n81ě93k 96Š46a71f10a57r22č29í77k 5947808255754

To je ale hodně špatný příklad. Ten čtyřúhelník má 3 strany stejně dlouhé a toho se taky v tom skládání využívá.

S obecným to opravdu jde, ale to je vidět například z tohoto obrázku: http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/QuadrilateralTiling_550.gif

+1/0
14.8.2015 15:05

T67o61m58á42š 44T84a52t33í30č31e71k 5820812900898

Tak než to dočtu do konca - menoval se ten Reinhardt Kurt, nebo Karl? ;-)

0/0
14.8.2015 10:16
Foto

P58a47v13e93l 34K94a50s90í88k24, 88T81e11c65h56n48e13t79.58c19z

Omlouvám se, opraveno. Karl to byl.

+1/0
14.8.2015 14:15

I43v27a85n 94Z80y66k58á72n 9750733889276

Malý krok pro lidstvo ... velký skok pro matematiky.;-D

+4/0
14.8.2015 8:42

J66o31s70e39f 90H85á89j79e26k 6708690279542

hmm, další blbá variace...a šup sem s mínusama...:-)

0/−2
13.8.2015 22:25

T12o50m67á72š 82T68a13t32í80č56e40k 5610172230678

Variace je výběr z k prvků z množiny n prvků, přičemž je relevantní pořadí vybraných prvků. Možné jsou variace s prvky se opakujícími, nebo jedinečnými. Jsou-li vybrány všechny prvky - a záleží-li tudíž pouze na jejich pořadí - hovoříme o permutaci. Jedná-li se o výběr prvků, při němž nehraje pořadí žádnou roli, hovoříme o kombinaci. 

Díky za možnost mínusovat a uspokojit svoji potřebu vyplývající z profesní deformace. :-)

+3/−1
14.8.2015 10:35

Z46b76y24n24ě34k 70Š25a79f93a27r56č26í88k 5787918725574

Termín variace nikdo nepoužívá. S opakováním je to prostě k-tice a bez opakování je to k-tice různých prvků. :-P

0/0
14.8.2015 12:16

T67o50m77á25š 89T10a92t15í85č94e84k 5730392760828

Ne, opravdu tady nejseš na tom místě, kdes chtěl být. Klidně ti to řeknu znovu: Bez základky buď potichu.

+2/−1
14.8.2015 12:25

Z72b31y42n49ě55k 54Š92a82f86a70r73č55í35k 5517238535884

;-D;-D;-D Jen jestli vy na té základce ještě nejste.

+1/0
14.8.2015 12:53

R82o82b93e66r44t 52P56e75l31n18á48ř 3758401154

je to krasny. Pripomelo mi to hlavolam Eternity za jehoz vyreseni byla pred par lety odmena milion liber. Slo tam o to poskladat okolo stovky dilku urcitejch tvaru do dvanactihranu. Dilky byly slozeny z trojuhelnicku. Mega puzle. Cekalo se ze to vyresi nejakej autista jednim pohleden protoze to bylo lidskejna silama neresitelny.

Co sem se stim vyblbnul a nakonec to vyhral nejakej mizera co na to mel vypocetni farmu... ;)

+8/0
13.8.2015 17:59

L63u49c73i53e 67S46m52o27l12í74k66o90v54á 9261544673623

A svet je zas o neco dal!

+3/0
13.8.2015 16:23

L72i50b95o90r 56J82a26n37e78č84e72k 4345465535161

Ja bych s nimi chtel pokryt kouli.:-)

0/0
13.8.2015 16:20

Z56b64y19n15ě60k 96Š55a17f45a65r80č29í98k 5537978405314

Od toho máte poledníky. :-P

+1/0
13.8.2015 16:44
Foto

P62a54v74e34l 44K24a17s66í57k25, 87T60e79c91h65n30e59t44.88c17z

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon_tiling#/media/File:Uniform_tiling_532-t0.png

+5/0
13.8.2015 17:09

T48o16m65á27š 43T59a34t74í62č26e83k 5800542500708

Jenom tak mimochodem - povrch koule je v očích matematika placka mávnutím ruky. ;-)

0/−1
14.8.2015 10:51

Z90b77y80n21ě49k 11Š48a13f80a66r56č65í72k 5257988485194

? Co je to za nesmysl.

0/0
14.8.2015 12:13

T18o33m81á56š 88T57a90t83í89č41e13k 5400412160158

Si děláš zadnici, nebo co? Povrch je plocha a na Technetu svého času diskutovali absolventi ZŠ.

0/0
14.8.2015 12:23

Z38b31y74n51ě77k 32Š48a15f10a12r83č59í86k 5937608595634

Nic nemá a ještě k tomu hulvát. ;-D

0/0
14.8.2015 12:54

P76a74v71e31l 68O23d11r29a89z37i59l 6684449717490

Říká se tomu transformace a dělají se tak třeba mapy, žejo.

0/0
15.8.2015 22:35

M59a50r36e51k 50Š57i69m85o69n 2274817548158

Jenže to není mávnutím kouzelného proutku. Transformace koule na plochu je dost velký problém. Nelze udělat transformace, která by zachovala tvary (tj. úhly) a zároveň plochy útvarů. Také mnohoúhelník na kouli nemá stejný součet vniřních úhlů takový, jaký by se očekávalo v planární geometrii a zrovna tak délka kružnice prostě není 2 pi r. Ano, transformace existují, ale takto transformované objekty nemají stejné vlastnosti. A co se týče pokrývání, tam to neplatí zásadně. kouli pokryji pravidelnými pětiúhelníky a rovinu pravidelnými šestiúhelníky, ale ne naopak.

0/0
16.8.2015 2:44

Z97b14y89n38ě81k 49Š62a65f43a83r69č17í72k 5317878945874

Začal bych spíš tím, že povrch koule je kompaktní, zatímco rovina není. Sféra tak není rovina ani topologicky. Sféra bez jednoho bodu už ano, ale to je něco jiného.

0/0
17.8.2015 13:29
Foto

D45a64n39i43e98l 45K66o19č19i16c17a 4875128136852

Až na to že nejsou všechny stejné protože polovina jich je zrcadlových, takže kdyby to byly opravdu dlaždice které by měly pokrýt plochu tak by to musely být balení dvou různých dlaždic a obkladač by si musel dávat sakra pozor jak je dává. ;-D

+5/−4
13.8.2015 15:46

J68o94s31e85f 46U31l86m94a18n 8820260668665

Nemusely, pokud by byly z obou stran stejne

+2/−1
13.8.2015 15:50
Foto

D43a76n35i81e90l 80K80o26č24i70c98a 4675338296712

Už jste někdy viděl z obou stran stejnou dlaždici? Ani ta nejobyčejnější zámkovka se nedělá se stejnou povrchovkou z obou stran, natož ty glazované na kterých by pak nedrželo lepidlo.

+5/0
13.8.2015 16:02

J43o55s77e41f 79U82l48m77a98n 8120570668575

Ano viděl. Soused má takové venkovní.

0/0
13.8.2015 16:06

Z69b30y60n82ě77k 98Š74a41f79a35r96č31í31k 5697538335314

Řeší totiž abstraktní problém vy dlaždiči. A zrcadlová symetrie je evidentně povolena.

+4/0
13.8.2015 15:53
Foto

D27a23n12i25e61l 62K15o84č86i83c94a 4985358786422

No tak to není moc praktické, to by je pak rovnou mohli skládat "na kant".

0/−1
13.8.2015 16:04

Z23b32y56n93ě20k 26Š88a33f53a39r63č30í80k 5197578225944

Ano, k ničemu praktickému to nejspíš nebude. To je ale zjištění! ;-D

+1/0
13.8.2015 16:11

D53a77n83i44e64l42a 17U67r54b97a90n24o79v42á 2534550635176

Rozviňte fantazii využití přeci nemusí být jen na "dlaždice" do koupelny .může se to použít na různé vzory, tisky, látky, z grafického hlediska to potenciál jistě má.

+2/0
13.8.2015 16:14







Najdete na iDNES.cz