Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P43a56v42e30l 29K12r71e14j25č47í78ř 2172421133146

Pěkné, třeba jednou napíšete něco i o Penroseho mozaice. Ta je možná ještě zajímavější. Sice se skládá ze dvou čtyřúhelníků, zato ale vytváří pětiúhelníkové vzory.

0/0
15.8.2015 20:24

S56t65a80n34i64s77l66a25v 19A19u96g34u32s90t71i45n 2736834382960

Mám další dva - pětiúhelník s jedním vrcholem o úhlu 180 stupňů a pětiůhelník se dvěma 180 stupńovými vrcholy. Laikům se mohou jevit jako čtverec a trojůhelník. Nobelovku mi pošlete do Černovic.;-)

+5/0
15.8.2015 7:17

M51a32r95t45i84n 88L68a58c59o 7953576898

;-D!;-D

0/0
16.8.2015 20:13

M33a15r58t70i15n 48N36o19v19o91t63n62ý 7143915610165

Obávám se, že oba dva jsou již mezi těmi patnácti, co jsou v galerii. Mrkněte na to.

0/−1
18.8.2015 17:19

M90a25r86t45i95n 38D30y28t67r38y11c67h 7414804358501

obávám se, že je to vtip a vy jste ho nepochopil. takže tam tyto vzory určitě nejsou.

+1/0
19.8.2015 9:07

R60o47b37e73r11t 47P40e24l22n32á57ř 3258231864

Jinak pokud by si nekdo myslel ze podobny veci jsou jen hracky pro vedce a v praxi jsou k nicemu tak opak je pravdou. Podobny geometricky zakonitosti se pokud vim docela dost vyuzivaj napriklad v oblasti nanotechnologiji, takze je dost mozny ze diky tomuto objevu vznikne treba novej material s uzasnejma vlastnostma...

+2/0
14.8.2015 21:04

Z53b31y35n64ě65k 96Š88a66f74a45r69č62í41k 5847308675794

Že by v materiálech záleželo na tom, že ty pětiúhelníky jsou všechny naprosto stejné? Nemyslím si.

0/−2
14.8.2015 21:57

M17a33r32t80i77n 51D11y68t62r50y85c96h 7654244178941

Naopak, může se to ukázat jako ta nejdůležitější věc... zatím ale nevíme, jen bychom se na to neměli dívat tak skepticky jako vy, to bychom ještě teď používali kamenné klíny.

0/−1
19.8.2015 9:09

Z87b80y86n59ě98k 84Š93a49f48a17r35č11í69k 5617798475374

;-D Jste úplně mimo.

0/0
24.8.2015 1:26
Foto

A56n42t79o30n97í54n 85S24t95r30e13j33c 8595724955274

Taky by mě zajímalo, proč to omezení na konvexní? Podle mého odhadu by se u nekonvexních našlo možná i více než jen 15 možností.

0/0
14.8.2015 16:59

Z76b35y57n66ě28k 52Š45a30f78a65r17č28í24k 5437598945954

Aby to měli jednodušší. Už tak je ten problém dost těžký. Až budou mít konvexní, třeba se pak pustí i na nekonvexní. (ale jestli jsem to správně pochopil, tak ten jejich program neumožňuje nalézt vše v konečném čase, takže i když třeba najdou nějaké další, nebude to důkaz, že žádné jiné typy nejsou)

0/0
14.8.2015 17:55

S61t37a57n81i65s55l11a66v 61A54u98g78u53s28t13i12n 2516964652610

pokud se nepletu tak nekonvexních existuje nekonečné množství - konvexní jsou výjimečné, jsou něco jako prvočíslo nebo prvočinitel

0/−1
15.8.2015 7:25

Z69b12y98n74ě60k 77Š62a33f17a58r88č12í88k 5897988765104

To se tedy pletete. Nekonečné množství je obou. Tady jde o "typy".

0/0
15.8.2015 13:58

S65t49a76n74i11s72l50a77v 68A33u65g37u73s94t39i57n 2526974942740

Jo, jen jsem se podíval na první obrázek a nečet zadání, teď dokonce koukám že je povoleno použít v jedné skládačce zrcadlový obraz COŽ JE PODVÁDĚNÍ a dal bych za to pánům vědcům pětku a nechal je po škole.

0/0
15.8.2015 14:38

2865794668793

co toto

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10206492443262095&set=pb.1600357196.-2207520000.1439552444.&type=3&theater

+1/0
14.8.2015 13:40
Foto

P50a88v98e31l 90K29a64s25í24k21, 52T29e65c94h30n34e33t73.86c36z

Podívejte se, jestli to "náhodou" nespadá pod nějaký již objevený typ.

0/−1
14.8.2015 14:44

2605374928603

pokud jsou tohle vsechny

http://i.idnes.cz/15/082/cl5/PKA5d33a7_pentagon.png

tak půlšipka tam není :)

0/0
14.8.2015 14:51

Z50b34y11n70ě73k 88Š94a43f92a10r88č68í12k 5747188195794

To není konvexní. Článek je o konvexních.

+1/0
14.8.2015 14:56

2245464108783

pravda, jeden uhel je tam pres 180

0/0
14.8.2015 15:00

M66a54r42t15i62n 61V25e66v17e36r14k87a 8302598114

Na pátém obrázku jsou čtyřúhelníky, ne?

0/0
14.8.2015 12:30
Foto

P93a64v34e56l 45K38a39s92í35k94, 94T80e27c52h28n23e45t83.73c54z

Máte pravdu, v galerii byl starý popisek. Čtyřúhelníky jsem zařadil proto, abych ukázal, jak snadné je použít je jako dlaždice.

0/0
14.8.2015 14:08

Z19b14y74n68ě35k 29Š71a36f19a60r68č17í24k 5967698435924

To je ale hodně špatný příklad. Ten čtyřúhelník má 3 strany stejně dlouhé a toho se taky v tom skládání využívá.

S obecným to opravdu jde, ale to je vidět například z tohoto obrázku: http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/QuadrilateralTiling_550.gif

+1/0
14.8.2015 15:05

T62o22m87á38š 15T88a67t50í45č60e71k 5230312510278

Tak než to dočtu do konca - menoval se ten Reinhardt Kurt, nebo Karl? ;-)

0/0
14.8.2015 10:16
Foto

P35a46v66e48l 22K39a95s22í77k10, 33T72e40c70h53n32e85t71.10c23z

Omlouvám se, opraveno. Karl to byl.

+1/0
14.8.2015 14:15

I40v61a56n 96Z25y45k63á46n 9610303899576

Malý krok pro lidstvo ... velký skok pro matematiky.;-D

+4/0
14.8.2015 8:42

J88o54s84e71f 79H43á95j36e23k 6108580429912

hmm, další blbá variace...a šup sem s mínusama...:-)

0/−2
13.8.2015 22:25

T20o66m26á71š 30T10a69t97í64č55e35k 5320352860658

Variace je výběr z k prvků z množiny n prvků, přičemž je relevantní pořadí vybraných prvků. Možné jsou variace s prvky se opakujícími, nebo jedinečnými. Jsou-li vybrány všechny prvky - a záleží-li tudíž pouze na jejich pořadí - hovoříme o permutaci. Jedná-li se o výběr prvků, při němž nehraje pořadí žádnou roli, hovoříme o kombinaci. 

Díky za možnost mínusovat a uspokojit svoji potřebu vyplývající z profesní deformace. :-)

+3/−1
14.8.2015 10:35

Z42b79y76n23ě62k 71Š51a49f23a64r77č10í98k 5307798445344

Termín variace nikdo nepoužívá. S opakováním je to prostě k-tice a bez opakování je to k-tice různých prvků. :-P

0/0
14.8.2015 12:16

T42o96m66á12š 71T35a93t14í27č37e87k 5840862160348

Ne, opravdu tady nejseš na tom místě, kdes chtěl být. Klidně ti to řeknu znovu: Bez základky buď potichu.

+2/−1
14.8.2015 12:25

Z18b72y10n36ě44k 26Š62a25f96a14r53č30í80k 5867158305634

;-D;-D;-D Jen jestli vy na té základce ještě nejste.

+1/0
14.8.2015 12:53

R55o15b52e90r61t 32P45e22l73n51á36ř 3768471314

je to krasny. Pripomelo mi to hlavolam Eternity za jehoz vyreseni byla pred par lety odmena milion liber. Slo tam o to poskladat okolo stovky dilku urcitejch tvaru do dvanactihranu. Dilky byly slozeny z trojuhelnicku. Mega puzle. Cekalo se ze to vyresi nejakej autista jednim pohleden protoze to bylo lidskejna silama neresitelny.

Co sem se stim vyblbnul a nakonec to vyhral nejakej mizera co na to mel vypocetni farmu... ;)

+8/0
13.8.2015 17:59

L84u75c92i23e 91S94m70o70l34í15k61o50v49á 9551384893593

A svet je zas o neco dal!

+3/0
13.8.2015 16:23

L96i56b11o78r 66J52a78n12e30č19e74k 4215805495501

Ja bych s nimi chtel pokryt kouli.:-)

0/0
13.8.2015 16:20

Z54b76y75n81ě58k 11Š39a37f50a62r19č80í29k 5377268825714

Od toho máte poledníky. :-P

+1/0
13.8.2015 16:44
Foto

P34a94v97e86l 86K33a38s73í23k56, 49T26e67c50h25n40e50t68.10c15z

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon_tiling#/media/File:Uniform_tiling_532-t0.png

+5/0
13.8.2015 17:09

T82o22m82á24š 96T98a49t39í11č25e92k 5480882470938

Jenom tak mimochodem - povrch koule je v očích matematika placka mávnutím ruky. ;-)

0/−1
14.8.2015 10:51

Z96b76y26n59ě78k 88Š94a34f72a64r23č93í22k 5927238785214

? Co je to za nesmysl.

0/0
14.8.2015 12:13

T84o41m12á33š 89T24a74t13í18č40e74k 5720262480118

Si děláš zadnici, nebo co? Povrch je plocha a na Technetu svého času diskutovali absolventi ZŠ.

0/0
14.8.2015 12:23

Z74b12y36n92ě55k 71Š32a88f33a43r93č29í71k 5367848255174

Nic nemá a ještě k tomu hulvát. ;-D

0/0
14.8.2015 12:54

P12a10v35e20l 35O18d65r73a91z69i64l 6234909257410

Říká se tomu transformace a dělají se tak třeba mapy, žejo.

0/0
15.8.2015 22:35

M89a50r76e73k 91Š47i76m84o91n 2854407118108

Jenže to není mávnutím kouzelného proutku. Transformace koule na plochu je dost velký problém. Nelze udělat transformace, která by zachovala tvary (tj. úhly) a zároveň plochy útvarů. Také mnohoúhelník na kouli nemá stejný součet vniřních úhlů takový, jaký by se očekávalo v planární geometrii a zrovna tak délka kružnice prostě není 2 pi r. Ano, transformace existují, ale takto transformované objekty nemají stejné vlastnosti. A co se týče pokrývání, tam to neplatí zásadně. kouli pokryji pravidelnými pětiúhelníky a rovinu pravidelnými šestiúhelníky, ale ne naopak.

0/0
16.8.2015 2:44

Z90b41y19n88ě68k 47Š86a11f41a97r74č75í26k 5677468165574

Začal bych spíš tím, že povrch koule je kompaktní, zatímco rovina není. Sféra tak není rovina ani topologicky. Sféra bez jednoho bodu už ano, ale to je něco jiného.

0/0
17.8.2015 13:29
Foto

D95a63n77i79e37l 55K94o94č73i39c38a 4185868426492

Až na to že nejsou všechny stejné protože polovina jich je zrcadlových, takže kdyby to byly opravdu dlaždice které by měly pokrýt plochu tak by to musely být balení dvou různých dlaždic a obkladač by si musel dávat sakra pozor jak je dává. ;-D

+5/−4
13.8.2015 15:46

J26o78s43e89f 68U72l81m81a36n 8710510628755

Nemusely, pokud by byly z obou stran stejne

+2/−1
13.8.2015 15:50
Foto

D42a92n72i10e68l 33K49o34č52i14c37a 4625388606222

Už jste někdy viděl z obou stran stejnou dlaždici? Ani ta nejobyčejnější zámkovka se nedělá se stejnou povrchovkou z obou stran, natož ty glazované na kterých by pak nedrželo lepidlo.

+5/0
13.8.2015 16:02

J51o91s36e11f 69U66l88m82a27n 8290360248155

Ano viděl. Soused má takové venkovní.

0/0
13.8.2015 16:06

Z93b15y97n55ě29k 33Š52a20f63a94r24č24í42k 5807918395184

Řeší totiž abstraktní problém vy dlaždiči. A zrcadlová symetrie je evidentně povolena.

+4/0
13.8.2015 15:53
Foto

D46a63n45i29e52l 75K59o10č70i48c40a 4335158216852

No tak to není moc praktické, to by je pak rovnou mohli skládat "na kant".

0/−1
13.8.2015 16:04

Z16b29y97n38ě97k 42Š57a40f14a92r28č48í25k 5477738515734

Ano, k ničemu praktickému to nejspíš nebude. To je ale zjištění! ;-D

+1/0
13.8.2015 16:11

D49a46n36i96e16l67a 39U68r77b13a53n72o52v49á 2244640895186

Rozviňte fantazii využití přeci nemusí být jen na "dlaždice" do koupelny .může se to použít na různé vzory, tisky, látky, z grafického hlediska to potenciál jistě má.

+2/0
13.8.2015 16:14







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.