Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Víte, kolik matematiků je potřeba na výměnu žárovky? 0,999...

I když se známému matematickému vtipu nezasmějete, vězte, že je pravdivý. Pro matematiky nula celá devět periodických je skutečně jednička. Proč tomu tak je a proč je vlastně takové podivné číslo někdy výhodné?

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

T94o61m24á19š 87H32r85e76j38s60e49m41n41o41u 4849576664540

Hmm.... to by jste mohli tady debatovat milion let (otoceni zemne kolem slunce) a debata by ani tak nebrala konce.

Periodicke zlomky jsou stejne matematicky nesmysl vznikly z nasi nedokonalou matematikou a chybou vzniklou zaokrouhlovanim a nepresnostmi v matematice a fyzice jak je zname.

Dokazat matematicky chybu lze, to ale neznamena ze chyba neni chybou, ktera ve vesmiru neexistuje.

Lide si tak zacali predstavovat nekonecno, ale ani to realne neexistuje, i vesmir ma svoje hranice a limity...

+1/−7
22.6.2016 9:27

J25a67n 30F70r27ý76d61l 1224338152965

„Pouze dvě věci jsou nekonečné. Vesmír a lidská hloupost. U té první si tím však nejsem tak jist.“

– Albert Einstein

+6/−1
22.6.2016 11:48

T98o16m30á79š 43H32r65e31j53s66e75m43n33o26u 4639726184280

Ani on si nebyl jisty nekonecnem. ani jeho nekonecnou existenci. Nekonecno neexistuje, ani matemeticky ani ve vesmiru... I vesmir ma sve hranice a tim si muzeme byt naprosto jisti. Einstein nemel takovou techniku jako my mame dnes. Ani on nemohl s jistou rici, zda nekonecno existuje nebo ne. Ted uz to vime naprosto jiste, ze ani vesmir neni nekonecny ani nebude existovat vecne.

Jen hlupaci sebe povazuji za neomylne, a jen hlupaci povazuji za neomylneho i Einstena.

0/−6
23.6.2016 15:57

Z42b85y95n84ě79k 65Š22a65f60a82r64č57í49k 5927198275914

Pak neomylný promluvil... Nemáte žádné důkazy, ale jste si naprosto jistý, že je vesmír konečný. ;-D

+5/0
23.6.2016 18:52

S67a69m18u54e34l 82V62e71r71n10e54r 1368922598979

Nějaký důkaz máte? Netvrdím, že nemáte pravdu, ale když to tvrdíte s takovou jistotou, tak jistě "máte něco v ruce" :-)

+3/0
23.6.2016 23:06

T49o24m86á64š 98H13r30e50j23s30e65m14n47o87u 4189356504240

jestli vy povazujete geometrickou radu periodickeho cisla za neco jineho nez za matematickou chybu, pak s vami nema cenu vubec diskutovat... Jak chcete najit dukaz o neexistenci nekonecna, a kdyz povazujete matematickou chybu za dukaz nekonecna, tak s vami nema cenu diskutovat...

To je jako diskutovat s nemym kdo veri ze je zeme placka a ze je stredem celeho vesmiru a ze se vesmir toci kolem nasi placky a ze za morem a oceanem je konec sveta a tam vsechny vody padaji do diry...

Fyzikove taky veri nesmysly o cernych derach a jsou naprosto ve vedecke pasti, protoze nejsou schopni spravne chapat gravitaci a jeji fyzycke projevy a dusledky. Melo nesmysly o temne hmote a kdovi jake nesmysly...

Tvrdim ze matematikove i fyzikove dnesni doby zase a opet vedecky siri dogmata a nesmysly... ostatne jako celou historii lidstva...

0/−1
28.6.2016 13:00

S97a70m14u48e19l 86V60e22r32n18e93r 1228212338899

Takže plácáte z vody. Něco tvrdíte, ale nemáte to ničím podložené a žádný důkaz mi nepředložíte :-). Stačilo by jen říct, co je za vesmírem (např.), když tedy není nekonečný.

0/0
28.6.2016 18:18

T15o59m10á77š 32H62r91e64j48s67e40m14n27o57u 4349826904280

Ani tak se to neda vyjadrit, to je zase spatne do rovnice polozena veta. Matematika je plna der, neznamych velicin, nepresnosti a zaokrouhleni, ktere jsou pro zivot a vyvoj evoluce na nasi planete zanedbatelne a tim je matematika pouzitelna pro nas zivot na zemi. Jenze kdyz napriklad milionkrat vynasobite pi pro vypocet kruznice, nebo naprosta absence vypoctu obvodu elipsy a obsahu elipsy v matematice, je matematika naprosto nepresna a veda, ktera se pro vesmir neda prakticky vubec aplikovat. Cely vesmir je slozen z eliptickych drah vesmirnych teles a hvezdnych soustav a dnesni matematika umi pouze spocitat pomoci goniometrickych souradnic jednotlive body na obvodu elipsy. Pocitace umi i digitelne vykreslit elipsoidy hyperboloidy a podobne slozite tvary, ale bez vypoctu obsahu rozvinutych ploch jejiz zakladem je hyperbola nebo elipsa, ale zadny pocitac neumi vypocitat zakladni potrebna data o techto telesech, protoze je to lidi neumi naucit.

Pocitace nas naopak od reseni zakladnich problemu odrazuje a proste to matematikove zu neresi... a to je chyba... mame pocitace ale zu nikdo neumi matematiku aplikovat a tim matematiku i zdokonalovat. Zijeme v dogmatech a je to pro nas pohodlnejsi...

0/−1
29.6.2016 11:55

T85o77m60á36š 44H75r76e76j47s89e97m42n28o18u 4549806564820

Vesmir ale ma svoje hranice a pokud budeme tvrdit bludy a dogmata a kdyz to dokonce budeme ucit i nase deti, tak na reseni techto problemu nikdy lidsto nedospeje. Einstein to vyresil diplomaticky, rekl ze nekonecno existuje ale nevi to zcela jiste, v tom se ale taky zmylil. Nekonecno neexistuje, a zu vubec neexistuje ve vesmiru... Dukaz nelze najit v dnesni matematice, Taylorova geometricka rada nedokazuje nekonecno, dokazuje to ze matematika a zapis v arabskych cislicich neni dostateny dosazeni vysledneho souctoveho vypoctu... To ze neumime secist rovnici, z duvodu ze je priliz slozita ale neznamena, .... ze se neda secist a ze soucin neexistuje, stejne jako nekonecno.

0/−1
29.6.2016 12:03

T57o35m72á91š 45H78r48e98j51s56e56m94n73o82u 4209306914470

Zkratka strucne, kdyz nekdo mluvi o nekonecnu, vzhledem k periodickym cislun, nebo Taylorove geometricke rade, tak se neznam. Matematikove kteri jsou tak velmi omezene predstavivosti neprinesou tomuto oboru nic jineho nez dogmata a nesmysly. To ale plati i o fyzice a o temne hmote a podobnych neprekonatelnych dogmatech v dnesnich vednich oborech.

0/−1
29.6.2016 12:13

M22a53r33t64i12n 54K84ř54í74ž 9503342210947

S tím, že desetinný zápis jedné třetiny je 0,333... nemá nikdo problém, ne? Tak v čem je problém, že 0,999.. jsou tři třetiny, tady jedna celá? Filosofují o tom jenom ti, co nemají zkušenosti s nekonečnem a matematickými operacemi s ním.

+8/0
21.6.2016 14:53

Z71b76y76n10ě42k 92Š23a85f25a56r95č75í35k 5297898935334

Chybí tam třetina toho, co chybí 0.999 do jedné. :-P

+2/0
21.6.2016 17:28

M58a18r86t61i43n 44K38ř34í69ž 9703462590347

pak je to v pořádku, anžto třetina ničeho nebude nic významného.

+6/0
21.6.2016 17:39

M73a57r26t44i60n 32F96r16a20n86t98i34š35e38k 7755680353295

;-D

0/0
21.6.2016 23:08

J65i63ř79í 27K75o13c18u20r43e42k 6715184325518

Mno pokud vám v zápise 1/3 + 1/3 + 1/3 chybí kousek něčeho, aby byl součet jedna, tak to bude chtít opravdu řádně vyfutrované zdůvodnění. Ne, jen odkaz na wiki - nejlépe vlastními slovy.

PS: "Profesorů" kteří umí jen předčítat skripta už jsem zažil "en plus jedna". :-(

+1/0
21.6.2016 18:38

Z49b64y32n31ě27k 18Š84a38f70a35r51č97í98k 5627198185104

Nebojte, mně tam nic nechybí. A asi máte na zápis mysli 1/3 = 0.333..., ne 1/3+1/3+1/3, tam jsou jen zlomky. :-) Jen předkládám námitku, která se zdá "logická", tedy pokud se nám zdá, že 0.999... < 1, bude něco chybět i 0.333... do 1/3.

+3/0
21.6.2016 21:30
Foto

J57a11r44o26s93l70a93v 40P50ě41t52i22v63o73k47ý 3787756819855

Vysvětlené je to hezky. Ale stejně mi tam chybí ten jeden dílek, aby to byla celá 1. Podle mě 0,9... není 1 - matematicky to jsou dvě různé hodnoty. I když limitně (a zaokrouhleně) je to 1. :-)

0/0
30.6.2016 23:54
Foto

R72a53d47e18k 21V80o34j18á90č33e15k 5183569333334

Hloupý dotaz... jak je to s 0,0000... periodicky?

0/0
21.6.2016 1:29

Z71b60y31n17ě32k 70Š61a36f86a67r52č85í58k 5717778595304

To je rovno nule. Kdo by to byl řekl, že? :-)

+3/0
21.6.2016 1:42

J86a36n 31F36r14ý63d36l 1154238452845

Je to sedum.

+12/−1
21.6.2016 13:25

M48a26r36t43i64n 39K49ř75í27ž 9533732630127

..a půl.

+1/−1
21.6.2016 16:09

J25a51n 47P51a26v51e92l41k38a 3837121424621

Je to nafouklá nula.

0/−1
22.6.2016 11:22
Foto

M67i33r22o53s15l61a85v 96O34l29š70á80k 4550931428466

K tomu článku mě napadá tolik věcí, že nevím, čím začít :-).

(1) Slyšeli jste o p-adických číslech? Ta jsou teprve kouzelná. Například v pětkové soustavě ...444 = -1, ...2223 = 1/2 a ...31212 = i ;-)

(2) První část článku snaží tvářit matematicky exaktně (limita, nekonečno) a pak přechází k tomu, že fyzikům vlastně stačí cca první tři členy. Mezi matematiky je známé, jak fyzici rádi zaokrouhlují, a slyšel jsem, že jsou jim docela sympatická tzv. nekonečně malá čísla. Tím myslím snahu pomocí teorie množin (případně jiných filosofických myšlenek, myslím zejména Vopěnku) dokázat precizovat Leibnizovy a Newtonovy úvahy o nekonečnu věrněji než to dělají standardní limity.

(3) Když už článek zmínil Feynmana, vybavuji si jeho citát: "Na obloze je 10^11 hvězd. To bývalo velké číslo. Ale vždyť je to jen sto miliard, je to míň než schodek státního rozpočtu. Byli jsme zvyklí nazývat velká čísla astronomickými, ale možná by bylo lepší jim říkat čísla ekonomická."

(4) A když jsme u těch matematických vtipů:

Matematik, fyzik a inženýr podstoupí psychologický test. Dostanou za úkol natřít místnost modrou barvou. jenže (což jim není řečeno) je v plechovce příliš málo barvy. Jak se zachovají?

Napřed se psychologové podívají do místnosti inženýra: Plechovka prázdná, půlka místnosti natřená, pak mu už došla barva.

Dál se jdou podívat k fyzikovi. Na stěně je malá modrá čmouha a několik výpočtů. "Vypočítal jsem, že to, co jste mi dali, k natření místnosti nestačí, tak jsem se ani nesnažil." Psychologové odchází s respektem -- tak málo mu stačilo, aby to prokoukl, to je pane kabrňák.

Nakonec vstupují do místnosti matematika. Z plechovky neubyla ani kapka, ale místnost je celá modrá. Jak to sakra udělal!?! Odpoví skromně: "Tak jsem obarvil jenom racionální body."

+10/−1
21.6.2016 0:38

J40a70n 85F92r46ý54d74l 1684828112205

Obarvením racionálních bodů by místnost nebyla vymalovaná

+1/0
21.6.2016 10:30
Foto

M95i66r86o26s70l84a37v 43O43l21š43á23k 4740641708286

To záleží, jak se to vezme, v jakkoli malém okolí jakéhokoli kroužku bude někde modrá, ale pravděpodobnost, že by v náhodném bodě je modrá, je nulová.

Ony by se taky daly použít pokročilejší triky jako Banach-Tarski, ale zas by mi to asi přišlo méně vtipné.

+1/0
21.6.2016 12:34

M26a27r79t45i94n 97K98ř90í53ž 9403552680317

nemáte pravdu - každý bod je množina míry nula, bez ohledu na to, kolik těch bodů je.

0/0
21.6.2016 14:56
Foto

M77i46r84o31s59l74a10v 67O42l54š19á70k 4660971138286

To přeci nepopírám. Nevím, v čem nemám pravdu. Buďte prosím konkrétní, a já vysvětlím, jak jsem to myslel. Věřím, že míře ještě docela rozumím.

0/0
21.6.2016 15:47

M36a71r27t80i83n 56K51ř64í31ž 9743102680867

no, ani za použití nekonečně mnoha bodů nedocílíte pokrytí stěny - máte pravdu v tom, že z pixly neubude, ale na zdi také nebude nic. To je celé....

0/0
21.6.2016 16:01
Foto

M34i27r53o81s74l22a42v 96O38l53š14á95k 4270581848346

Jo, to souhlasím. To je ostatně i výtka Jana Frýdla a na ní jsem reagoval upřesněním, jak to ve skutečnosti bude. Proto mě zmátla reakce na upřesnění, které považuji za matematicky korektní.

0/0
21.6.2016 16:06

M35a34r41t10i87n 34K14ř82í50ž 9493932880427

No, ono je trochu nepřesné to argumentování s pravděpodobností. Tím, že je to množina míry nula, je řečeno vše.

+1/0
21.6.2016 16:07

J38a10n 10F98r54ý30d91l 1264848332895

No třeba by to prošlo něco ve smyslu: Všude kam se podívali, byla modrá barva :-)

Oči vidí zhruba kužel a tedy otevřenou množinu obsahující ty racionální body.

+1/0
21.6.2016 23:48

J85a39n 42F73r75ý87d39l 1924788952485

Stačí vzít nespočetnou množinu (kontinum, což se blbě dělá, když máme atomy :-) ) barvy a tu nanést na celou nespočetnou stěnu (kontinuum) :-)

+1/0
21.6.2016 23:51

M75i36r85e45k 92G49a97j33e71r 5471176959860

Mozna by bylo nazornejsi rict, ze pomer poctu obarvenych bodu k neobarvenym by byl nulovy, takze je to totez, jakoby malir pouzil nekonecne zredenou barvu.

+1/0
21.6.2016 23:48

M75a94r27t58i40n 14D43y17t55r76y96c48h 7734494768731

jenom obarvená ? :)

0/0
22.6.2016 13:53
Foto

M16i59r49o86s41l60a33v 71O67l83š98á76k 4850981288476

Vtip jsem předal tak jak jsem ho dostal, a pobavil mě i když není úplně korektní. Ale těší mě, že jej tolik diskutérů rozebírá. :-)

0/0
22.6.2016 17:02

P31e46t86r 10L91i21š43k48a 5909143682807

Je to prave naopak. Kazdy matematik tu rovnost akceptuje. Mezi 1 a 0,9per nelze napsat zadne cislo. Stacil ny pythagorejsky dukaz evidenci.

+1/0
20.6.2016 22:31

Z19b48y53n74ě57k 56Š97a41f56a56r98č43í44k 5937868725304

Já vám tam napíšu 0.999...5 (cifry indexovány indexováno ordinálem omega+1). To je mezi 0.999... a 1. :-P

+1/−6
20.6.2016 23:55

P44e39t69r 77L78i11š52k13a 5899733242487

Ani 0,9999999999995 ani 0,999...5 zcela jistě není mezi 1 a 0,9per - už z definice periodického zlomku. Jakákoli pětka, ale i 6,7 či 8 kdekoli vám z toho udělá menší číslo než 0.9per. No a devítka to jen "dorovná" do 0,9per, pokud přívlastek "per" neberete doslova a číslo omezíte na počet míst, na které tu devítku napíšete.

+4/0
21.6.2016 8:10

Z15b48y50n56ě63k 90Š58a45f54a11r37č52í29k 5157738895864

To jste to nepochopil, ta 5 je na konci za všemi devítkami v 0.999...

+1/−4
21.6.2016 11:57

V65l56a27d56i75m70í68r 38W20r40h68e52l 6328542668349

To vy jste nepochopil že v čísle 0,999... neboli 0,9 periodických není nic jako konec. Tam je těch devítek nekonečně mnoho. Nemužetze říct že tady je psolední a za ní napíšete pětku. protože nic jako poslední nenajdete.

A nebo pochopil jen děláte Vlkovi trola?

+5/0
21.6.2016 12:54

Z27b18y50n60ě92k 87Š39a95f23a84r89č37í41k 5347598945774

Ani vy to nechápete. Já to nenapíšu za poslední devítku, žádná taková není, já to napíšu za všechny devítky. Pokud si to nedokážete představit, tak ty devítky pište menší a menší, aby se všech nekonečně vešlo na konečný řádek a za to pak napíšte (velkou) pětku.

+2/−5
21.6.2016 13:00

V22l12a17d66i30m58í72r 79W86r34h79e27l 6758112788829

Jop tedy druhá možnost.

Přeji příjemný slunečný den :-)

+5/−2
21.6.2016 13:04

Z85b93y87n65ě48k 35Š72a68f86a60r61č84í78k 5117788165194

Za trolla jste tu vy, v matematice se takové konstrukce běžně používají. https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number

+1/−1
21.6.2016 13:15

M57a54r41t63i27n 60K86ř91í87ž 9233102140257

periodické číslo nemá konec (proto se mu říká periodické). Není, kam tu pětku napsat.

+4/−1
21.6.2016 15:11

Z95b18y87n58ě58k 48Š64a17f22a73r76č44í96k 5437978205934

Lžete. To, že nemá konec neznamená, že se nedá nic napsat za všechny ty devítky.

0/−4
21.6.2016 15:31

M17a33r10t21i66n 53K34ř50í31ž 9763362770557

neexistuje nic, jako "všechny ty devítky"

+3/−1
21.6.2016 16:03

Z46b58y68n82ě44k 65Š76a89f51a30r66č53í49k 5427678865814

A vy taky neexistujete. ;-D

0/−1
21.6.2016 16:40
Foto

P62a53v93e77l 28K92a79s25í83k51, 44T34e18c26h86n79e43t28.39c84z

Mrzí mne, že používáte výraz "lžete" tam, kde jste si vědom své znalostní převahy. "Lhát" znamená něco jiného, než "nemít pravdu". Je to antagonizující a navíc nepřesné. Prosím, v diskuzích na Technetu to zkuste nedělat. Díky.

+7/0
21.6.2016 17:01

Z38b59y62n54ě27k 26Š81a79f54a22r13č90í82k 5447938725344

Omlouvám se, prostě jsem se neudržel a emoce dostaly prostor na klávesnici. :-) Samozřejmě si nemyslím, že lže.

+2/0
21.6.2016 17:18







Najdete na iDNES.cz