Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nekonečné množství devítek vám zamotalo hlavu. Opravdu je to přesně 1?

Žádná celá devět periodických se rovná jedné. Středoškolská poučka je pro mnoho lidí stále matoucí. Podívejme se na ni tedy podrobněji. Oslovili jsme matematiky, kteří nám vysvětlili, jak se věci mají. Je to zároveň připomínka toho, jak funguje diskuze a dokazování v exaktním oboru, jakým matematika je.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M31a77r69t49i36n 37R33u36z65i70c38k81a 1982858146547

Jo, moje oblibena otazka na ucitele pred xx lety, zapis zlomku x/9 nedovoli zapsat desetinne devitky, je to proste cele cislo... Nechtel jsem nikde zapisovat devitku periodickou... Nedavalo mi to smysl...

0/0
11.7.2016 0:34

V81l36a28d19i21m25i55r 52H17o22l29m51a79n 5888319648922

Ještě mě napadla jedna varianta a to:

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999...

0,99999... + 1 = 1,99999...

+1/0
30.6.2016 3:22

V20l96a77d73i69m53i93r 89H91o86l75m31a33n 5568309888462

No kdyby, to někdo hned neviděl, tak názorněji

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999... = 0,99999... + 1

takže 0,99999.... + 0,99999.... = 0,99999... + 1

a nakonec 0,99999.... = 1

0/0
30.6.2016 3:28

V25á49c43l11a38v 19Š57u27l69á47k 6165679421559

No ve skutečnosti je 0,9999...+0,9999...=1,9999....98. Tady je ale paradox nekonečna, tudíž je výpočet holý nesmysl. Holé nesmysly jsou v tomto případě i ostatní výpočty, které by takto měly potvrzovat vaše výpočty. Ty ale ignorují paradox nekonečna a stávají se holým nesmyslem ;-D. 0,9999.. je zkrátka neukončené číslo a nikoliv 1. Můžete klidně a nejen vy počítat do nekonečna stejně to nebude 1.

+2/−2
30.6.2016 9:59

V73á59c17l38a41v 20Š64u89l49á51k 6865879681349

Matematicky se to vyjádřit dá, tak jako je to v článku, ale můžeme si to představit tak, že 1=bílá čára na dráze, a 0,9999... je vaše poloha. Znamená to tedy, že se k cíli pořád blížíte, dráha se zároveň s vašim pohybem prodlužuje, ale do cíle nikdy nedorazíte. Budete stále nekonečně daleko.

+1/−2
30.6.2016 10:38

M62a70r96t79i17n 77J59i22r16o74u50s59e70k 7156365975298

Máte pravdu a ani mínusy to nezmění. 1 je celé číslo, 0,9 s čárkou nad devítkou není.

0/−2
1.7.2016 19:35

P39e83t57r 43N21o67v66o80t46n58y 1361790181

Je. Nenechte se jen mást jeho zápisem.

+2/0
3.7.2016 0:52

M47a67r21t77i20n 90R86u93z61i66c15k24a 1882128126437

1/9 = 0,111111111...

4/9 = 0,444444444...

9/9 = 0,9999999999... = 1

Predstavte si to jako kolac, rozdelte ho deviti lidem tak, ze kazdy dostane 1/9 celku, stejnou cast, co vam zbyde? Nic... 9×1/9=9/9=1... Proste periodicka devitka nemuze existovat, nebo je to totez co jedna, pac jinak by jste kolac rozdelil na devet stejnych casti a jeste by vam neco zbylo... Mmch. Jak ten zbytek matematicky zapisete? 0,00000000... Periodicka nula? Jak se lisi od neperiodicke nuly?

0/0
11.7.2016 0:43

R89a35d15e90k 18V74a30n11č53a25t21a 8691989976392

Ja mám ještě jednu intuitivní definici. K 0,9999 je třeba přičíst nejmenší kladné reálné číslo, aby vzniklo číslo 1. Nejmenší reálné kladné číslo by hypoteticky bylo 0,0000.....1, tedy nekonečně nul a nekonečno+ první pozici 1. Protože takové číslo neexistuje, což je také zajímavé, a stálo by to za článek, musi platit, že 0,9999...=1.

+1/0
29.6.2016 6:48

J91i10r37k64a 58S72v76e52j68k92o15v49s81k55ý 2989316411613

Jak víte, že neexistuje?

+1/0
29.6.2016 7:34

L89u38k83á15š 77S64l32á55n51s77k21ý 4601933937336

Jednoduchý důkaz sporem. Pokud by takové číslo x existovalo, potom by pro x/2 muselo platit x/2>x. To je nepravda.

+1/0
29.6.2016 8:05

J12a55n 50S22o58u42k50u83p 1844324446185

No, právě by to hypoteticky nešlo, protože ́nekonečno nul ́ není číslo, ale čistě pojem.

0/0
29.6.2016 15:32

F52i87l49i62p 86V37a64l30d42e17r 1458588584534

0,999999... = 1

Můžete o tom vést spory, můžete s tím nesouhlasit, ale to je tak všechno, co se proti tomu dá dělat. :-)

+5/−1
28.6.2016 21:51

F96r77a82n29t66i46š63e37k 33S22t58u47r55m 4382540300406

Jelikož jsem všechny argumenty uvedené v článku vyvrátil vychází mi, že 1 >0,9͞

:-)

0/−2
28.6.2016 19:53

J27a38k12u45b 28J86a57n77d52a 6578459748573

Ano, pro omezenyho cloveka,kterej si nedokaze predstavit cislo (1-0.999..),a pripadne dal s nim pracovat,jiste plati,ze 0.999..=1. Pro lidi uvazujici komplexneji nikoliv.

+1/−10
28.6.2016 16:26

E57r72i38k 39L75e13v29i57n98s32k58ý 8151414213185

cislo (1-0.999...) si dokaze predstavit skoro kazdy - je to nula. Nebo, chcete-li, 0.000...

Jestli nekdo umi nebo neumi s nulou pracovat nijak nesouvisi s formalnim zapisem realnych cisel, o kterem je tu rec.

+1/0
28.6.2016 16:33

J65a96k47u91b 40J71a27n70d11a 6758549298473

Blizit se nule neznamena nula. Nulou delit nemuzete,zatimco timto ano: (1-0.999..)*2/(1-0.999..)=2

0/−3
28.6.2016 18:49

L53u18k88á90š 97S92l46á55n28s97k38ý 4321703357846

Vámi uvedený výraz nemá výsledek. Není to 2 ani žádné jiné číslo. Je jednoduše nedefinovány.

+4/0
28.6.2016 21:43

J26i93ř78í 30O49u64k46r80o39p73e72c 5810138523909

Zaprvé se číslo nemůže nikam blížit. To si odporuje definici čísla. Pletete si to s funkcí, která se může blížit.

Zadruhé, jak je napsáno níže, výsledek se nerovná dvěma. Je nedefinovatelný.

0/0
29.6.2016 1:14

Z84b66y24n37ě58k 15Š84a13f85a43r81č84í93k 5707618745464

Definovatelný je, nechť je to nula. :-P

+1/0
29.6.2016 2:20

J92i95ř31í 46O38u72k89r73o80p36e84c 5480168183789

Tak to je maximálně tvrzení, nikoli definice. A tvrzení, které je vyvratitelné, neboť je jednoduše nepravdivé.

0/0
29.6.2016 2:25

L40u89k48á33š 46S67l48á50n44s18k83ý 4591863887106

Dovolím si tvrdit, že definovatelný je, ale definovaný není.

+3/0
29.6.2016 6:20

M86a43r51t36i53n 39J62i27r13o40u38s88e52k 7966155715948

Je to +0 Plus NULA. Nikoli přesná nula.

0/0
1.7.2016 19:38

P94e58t48r 36N31o21v40o38t18n46y 1441560381

A jak velké to číslo podle vás je a jak byste ho zapsal? :-)

0/0
28.6.2016 17:07
Foto

M84i56r31o54s81l54a85v 87O14l48š12á11k 4950351408946

Pro ty, co uvažují komplexněji, je 0.999... rovno i^4 ;-)

+9/−1
28.6.2016 17:36

L53u55k84á68š 56S37l74á57n70s78k95ý 4161793257536

Doporučuji požádat o předání Nobelovy ceny, právě jste strčil všechny matematiky do kapsy...

+1/0
28.6.2016 21:37

L16u94k58á57š 82S12l63á92n66s69k92ý 4981323177416

Pokud se seznámíte s limitami, tak zjistíte, že melete nesmysly.

0/−1
28.6.2016 21:41

T77o65m54a68s 61D19z69e97t66k16u59l25i74c 6667110788

Cislo 0.9999... ma na kazde pozici za desetinnou carkou devitku. Z toho plyne, ze.cislo 1-0.9999... ma na kazdem miste za desetinnou carkou nulu. Vy si myslite, ze tam nekde v nekonecnu prijde jednicka. Pletete se. Na kazdem jednem desetinnem miste je nula a za kazdou nulou je nekonecne mnoho dalsich nul. 1-0.9999... je nula.

+4/0
29.6.2016 7:42

M92a54r89t28i98n 41D42y73t34r59y55c62h 7614254588191

Celý problém spočívá pouze v tom, že zápis čísla 1/3 pomocí desetinné čárky je nepřesný. Tudíž 0,999 periodických není a nemůže být totéž jako 1/3 + 1/3 + 1/3, i když se mnou asi nikdo souhlasit nebude. Je to prostě tak. pokud ale přistoupím na definici, že 0,333... je totéž co 1/3, pak je 0,999... totéž co 1.

Je to jen otázka postoje a ... mimo jiné šikovnosti matematiků.

Z mého pohledu 0,999... není 1, protože každý člen nekonečné řady je menší než stejný člen v zápisu čísla jedna.

+5/−3
28.6.2016 14:50

J13a12n 26P85a46v80e57l47k55a 3797831894811

O kolik je menší?

0/0
28.6.2016 15:04

M33a70r47t75i50n 93D66y89t43r16y27c19h 7914174468591

Každý člen? O 1 menší ;)

+1/−1
28.6.2016 15:29

J59a94n 64P89a72v78e92l19k62a 3337221694101

Jenže čím jste dál, tím se rozdíl zmenšuje a nekonečnu není žádný.

+2/−1
28.6.2016 15:30

M46a74r70t94i97n 83D65y88t72r28y18c40h 7984204938791

Rozdíl je nekonečně malý, ale už z té věci je jasné, že je tam rozdíl. Tohle lze snadno přirovnat k fraktálům. stále tam nacházíte nové a nové struktury, jedno do jaké hloubky jdete.

Zkuste si nadsvětelném skoku zadat 1 namísto 0,999... a já osobně si v tu chvíli z lodi raději vystupuji.

+1/−3
28.6.2016 15:34

J35a85n 85P91a57v81e11l90k80a 3287981574761

Abyste mohl srovnávat, musíte mi ukázat struktiuru fraktálu v nekonečnu, ne v nějakém bodě.

+1/−1
28.6.2016 15:41

A75n14t28o95n93í44n 32V61ý30b29o87r37n29ý 7598831693197

Tohle je marné vysvětlovat, někomu, kdo není sto pochopit, co to znamená nekonečno ;-) Tihle lidi i v pojmu nekonečno hledají konec a můžete jim to vysvětlovat jak chcete, prostě jsou přesvědčeni, že tam někde je!!! A nedovedou pochopit, že když řeknou, že konec je v nekonečnu, tak to znamená, že tam žádný konec není...

+1/0
30.6.2016 11:53

J47a91n 16P26a15v50e21l78k28a 3277751234271

Problém je, že si představujete nekonečno jako konečnou, hodně dlouhou řadu.

+3/0
28.6.2016 15:12

M31a78r46t91i77n 82D84y77t78r89y16c51h 7164354118311

Problém je v tom, jestli přistoupíme na tvrzení, jestli 0,999 ... je konkrétní číslo nebo nebo ne. Pokud to číslo není, pak můžu odvodit a tvrdit, že ani 1/3 není číslo.

0/0
28.6.2016 15:31

J47a44n 18P83a64v22e57l45k96a 3567851524821

Stejně tak pokud přistoupíme na tvrzení, že 3 není číslo, pak ani 9 není číslo.

0/−1
28.6.2016 15:34

A76n23t53o25n37í51n 15V52ý50b80o93r63n66ý 7408651153937

Když už chcete, tak 0.999 není to zamé jako 0.999... (periodických).

A 1/3 je (ať už chcete či ne) přesně 0.333... (periodických)...

a to je přesně definované číslo. Naprosto nechápu, kde jste vzal, že každé číslo musí nutně jít zapsat (konečnou) číselnou řadou za desetinou tečkou? :-D To je zaokrouhlení... Zápis periodických čísel existuje proto, že tam konec není...

0/0
30.6.2016 11:59
Foto

P16a12v94e63l 14K27a76s29í73k91, 92T19e10c69h41n62e50t47.10c98z

Takže jste si definoval svůj vlastní početní systém. Je to vaše věc, jen nečekejte, že jej od vás ostatní převezmou :-)

+4/−1
28.6.2016 17:47
Foto

P64e54t17r 67N79o13v52o78t69ň54á51k 1425121923818

Pokud budeme hledat nejbližší nižší Cislo k jedince, tak aby neexistovalo Cislo mezi tímto číslem a jedničkou... najdeme 0,9999... Nejedna se tedy o jiný zápis čísla jedna, ale o jiné cislo. Kdybychom z číselné osy vyjmuly jedničku, pak by nejbližším nižším číslem zůstalo 0,999... a nejblizsim vyšším 2-0.999... a pokud se pletu najdete mi takové cislo.

+1/−5
28.6.2016 14:09

J35o15s56e48f 60K31a27r50f45í20k 7872405556630

Je to marné, je to marné, je to marné;-)

+4/0
28.6.2016 14:48

J67a75n 21P97a36v86e12l59k25a 3937581744431

Pokud vyjmete 1, vyjmete i 0.9999, protože v nekonečnu se rovnají.

0/0
28.6.2016 15:08
Foto

P26e80t20r 67N14o53v30o79t40ň32á95k 1645871753238

Nekinecno nepatří mezi reálná čísla, nekonečno reálné není, proto se v něm nemůže nic rovnat. Pak bychom došli také k tomu, ze 0,999... není reálným číslem, zatím co jednička reálným číslem je, nemůžeme tedy mezi ne položit rovnítko už z tohoto důvodu. :)

0/−1
28.6.2016 15:32

J60a13n 22P37a40v79e42l67k48a 3817851984321

My ale nemluvíme o nekonečnu jako o čísle, ale mluvíme o čísle, vyjádřeném nekonečnou řadou desetinných míst.

+1/0
28.6.2016 15:43
Foto

J59a70r39o67s49l62a23v 96P24ě39t57i17v58o98k78ý 3987966469325

Možná už je na podobné vtípky pozdě, ale stejně si neodpustím poznámku: 1,0000 má v nekonečnu na konci 0, ale 0,9999 má v nekonečnu na konci 9, takže se nerovnají. ;-D 0 a 9 nejsou stejné hodnoty - to mi nikdo nevymluví (ani ten nejchytřejší matematik).

Ale je to sranda "na konci v nekonečnu" - to se opravdu těžko představuje.

0/0
1.7.2016 0:18
Foto

D73e74n29i44s 60C90m35u61n39t 9804876180423

On ale žádný konec není. Takže těžko psát o nějaké "konečné" pozici. Tedy 0,99... = 1.

0/0
3.7.2016 0:52

E62r39i76k 19L98e49v57i28n16s11k14ý 8431384423435

Popirate zakladni vlastnost realnych cisel - pro KAZDA dve realna cisla, ktera se nerovnaji, existuje treti, opet realne cislo, ktere je vetsi, nez jedno a mensi, nez druhe. Takze pokud tvrdite, ze neexistuje cislo mezi tim Vasim 0.999... a jednickou, tak tim zaroven rikate, ze to Vase cislo je jednicka.

+5/0
28.6.2016 16:38

L19u93k73á62š 51S47l41á33n19s98k85ý 4611543797836

Není dokonce jen jedno, ale je jich nespočetně mnoho.

+2/0
28.6.2016 21:39

J61i98ř79í 97O59u58k30r79o90p45e28c 5400468853119

Což není přímý rozpor s výše uvedeným :-) Ale jinak samozřejmě máte pravdu.

0/0
29.6.2016 1:18







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.