Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Nekonečné množství devítek vám zamotalo hlavu. Opravdu je to přesně 1?

Žádná celá devět periodických se rovná jedné. Středoškolská poučka je pro mnoho lidí stále matoucí. Podívejme se na ni tedy podrobněji. Oslovili jsme matematiky, kteří nám vysvětlili, jak se věci mají. Je to zároveň připomínka toho, jak funguje diskuze a dokazování v exaktním oboru, jakým matematika je.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M24a84r67t41i92n 31R79u24z71i59c88k95a 1532468296727

Jo, moje oblibena otazka na ucitele pred xx lety, zapis zlomku x/9 nedovoli zapsat desetinne devitky, je to proste cele cislo... Nechtel jsem nikde zapisovat devitku periodickou... Nedavalo mi to smysl...

0/0
11.7.2016 0:34

V55l72a44d30i39m98i64r 20H49o32l93m85a14n 5578619798682

Ještě mě napadla jedna varianta a to:

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999...

0,99999... + 1 = 1,99999...

+1/0
30.6.2016 3:22

V30l74a33d11i27m94i75r 12H43o41l14m91a34n 5818859318602

No kdyby, to někdo hned neviděl, tak názorněji

0,99999.... + 0,99999.... = 1,99999... = 0,99999... + 1

takže 0,99999.... + 0,99999.... = 0,99999... + 1

a nakonec 0,99999.... = 1

0/0
30.6.2016 3:28

V97á87c49l95a94v 25Š29u57l90á69k 6375929201249

No ve skutečnosti je 0,9999...+0,9999...=1,9999....98. Tady je ale paradox nekonečna, tudíž je výpočet holý nesmysl. Holé nesmysly jsou v tomto případě i ostatní výpočty, které by takto měly potvrzovat vaše výpočty. Ty ale ignorují paradox nekonečna a stávají se holým nesmyslem ;-D. 0,9999.. je zkrátka neukončené číslo a nikoliv 1. Můžete klidně a nejen vy počítat do nekonečna stejně to nebude 1.

+2/−2
30.6.2016 9:59

V18á36c32l71a94v 71Š38u76l67á28k 6955669601279

Matematicky se to vyjádřit dá, tak jako je to v článku, ale můžeme si to představit tak, že 1=bílá čára na dráze, a 0,9999... je vaše poloha. Znamená to tedy, že se k cíli pořád blížíte, dráha se zároveň s vašim pohybem prodlužuje, ale do cíle nikdy nedorazíte. Budete stále nekonečně daleko.

+1/−2
30.6.2016 10:38

M25a50r17t64i52n 58J73i39r72o34u58s14e52k 7356355475198

Máte pravdu a ani mínusy to nezmění. 1 je celé číslo, 0,9 s čárkou nad devítkou není.

0/−2
1.7.2016 19:35

P33e27t16r 83N96o58v24o36t88n69y 1211810761

Je. Nenechte se jen mást jeho zápisem.

+2/0
3.7.2016 0:52

M98a58r68t40i74n 29R30u38z66i64c33k77a 1622978226897

1/9 = 0,111111111...

4/9 = 0,444444444...

9/9 = 0,9999999999... = 1

Predstavte si to jako kolac, rozdelte ho deviti lidem tak, ze kazdy dostane 1/9 celku, stejnou cast, co vam zbyde? Nic... 9×1/9=9/9=1... Proste periodicka devitka nemuze existovat, nebo je to totez co jedna, pac jinak by jste kolac rozdelil na devet stejnych casti a jeste by vam neco zbylo... Mmch. Jak ten zbytek matematicky zapisete? 0,00000000... Periodicka nula? Jak se lisi od neperiodicke nuly?

0/0
11.7.2016 0:43

R29a12d51e29k 19V72a48n53č42a28t91a 8921379636882

Ja mám ještě jednu intuitivní definici. K 0,9999 je třeba přičíst nejmenší kladné reálné číslo, aby vzniklo číslo 1. Nejmenší reálné kladné číslo by hypoteticky bylo 0,0000.....1, tedy nekonečně nul a nekonečno+ první pozici 1. Protože takové číslo neexistuje, což je také zajímavé, a stálo by to za článek, musi platit, že 0,9999...=1.

+1/0
29.6.2016 6:48

J62i57r94k35a 10S45v22e60j15k27o80v65s61k82ý 2169436591113

Jak víte, že neexistuje?

+1/0
29.6.2016 7:34

L45u68k66á68š 61S67l36á19n24s96k56ý 4361363107136

Jednoduchý důkaz sporem. Pokud by takové číslo x existovalo, potom by pro x/2 muselo platit x/2>x. To je nepravda.

+1/0
29.6.2016 8:05

J75a69n 29S66o72u22k54u17p 1514454116385

No, právě by to hypoteticky nešlo, protože ́nekonečno nul ́ není číslo, ale čistě pojem.

0/0
29.6.2016 15:32

F16i86l70i36p 83V41a91l91d93e31r 1928958374974

0,999999... = 1

Můžete o tom vést spory, můžete s tím nesouhlasit, ale to je tak všechno, co se proti tomu dá dělat. :-)

+5/−1
28.6.2016 21:51

F89r30a24n13t78i90š79e62k 85S22t85u75r86m 4872900610256

Jelikož jsem všechny argumenty uvedené v článku vyvrátil vychází mi, že 1 >0,9͞

:-)

0/−2
28.6.2016 19:53

J33a59k39u29b 32J53a69n72d93a 6448189198543

Ano, pro omezenyho cloveka,kterej si nedokaze predstavit cislo (1-0.999..),a pripadne dal s nim pracovat,jiste plati,ze 0.999..=1. Pro lidi uvazujici komplexneji nikoliv.

+1/−10
28.6.2016 16:26

E76r33i39k 73L31e33v91i48n66s20k57ý 8531104573505

cislo (1-0.999...) si dokaze predstavit skoro kazdy - je to nula. Nebo, chcete-li, 0.000...

Jestli nekdo umi nebo neumi s nulou pracovat nijak nesouvisi s formalnim zapisem realnych cisel, o kterem je tu rec.

+1/0
28.6.2016 16:33

J17a54k13u10b 41J16a69n45d96a 6788679768533

Blizit se nule neznamena nula. Nulou delit nemuzete,zatimco timto ano: (1-0.999..)*2/(1-0.999..)=2

0/−3
28.6.2016 18:49

L39u83k56á71š 52S41l45á62n46s22k66ý 4661693767656

Vámi uvedený výraz nemá výsledek. Není to 2 ani žádné jiné číslo. Je jednoduše nedefinovány.

+4/0
28.6.2016 21:43

J48i81ř75í 31O95u29k64r49o40p17e76c 5480178863429

Zaprvé se číslo nemůže nikam blížit. To si odporuje definici čísla. Pletete si to s funkcí, která se může blížit.

Zadruhé, jak je napsáno níže, výsledek se nerovná dvěma. Je nedefinovatelný.

0/0
29.6.2016 1:14

Z94b62y56n47ě18k 82Š63a84f10a68r22č86í70k 5427458435704

Definovatelný je, nechť je to nula. :-P

+1/0
29.6.2016 2:20

J38i13ř95í 25O13u46k80r33o73p43e25c 5640748923379

Tak to je maximálně tvrzení, nikoli definice. A tvrzení, které je vyvratitelné, neboť je jednoduše nepravdivé.

0/0
29.6.2016 2:25

L74u13k27á13š 19S31l67á82n84s95k74ý 4611823417936

Dovolím si tvrdit, že definovatelný je, ale definovaný není.

+3/0
29.6.2016 6:20

M17a93r72t15i19n 14J90i27r91o26u75s23e43k 7486475305348

Je to +0 Plus NULA. Nikoli přesná nula.

0/0
1.7.2016 19:38

P75e83t22r 66N25o42v33o48t69n29y 1211280371

A jak velké to číslo podle vás je a jak byste ho zapsal? :-)

0/0
28.6.2016 17:07
Foto

M83i96r90o79s36l30a90v 69O82l33š83á85k 4340851438186

Pro ty, co uvažují komplexněji, je 0.999... rovno i^4 ;-)

+9/−1
28.6.2016 17:36

L29u37k90á61š 48S65l48á83n78s97k63ý 4421773317636

Doporučuji požádat o předání Nobelovy ceny, právě jste strčil všechny matematiky do kapsy...

+1/0
28.6.2016 21:37

L21u26k38á64š 92S60l38á79n89s55k89ý 4401453847736

Pokud se seznámíte s limitami, tak zjistíte, že melete nesmysly.

0/−1
28.6.2016 21:41

T52o86m97a97s 71D52z44e68t52k13u44l48i14c 6877690538

Cislo 0.9999... ma na kazde pozici za desetinnou carkou devitku. Z toho plyne, ze.cislo 1-0.9999... ma na kazdem miste za desetinnou carkou nulu. Vy si myslite, ze tam nekde v nekonecnu prijde jednicka. Pletete se. Na kazdem jednem desetinnem miste je nula a za kazdou nulou je nekonecne mnoho dalsich nul. 1-0.9999... je nula.

+4/0
29.6.2016 7:42

M65a85r69t32i29n 46D84y91t46r89y56c11h 7154584358121

Celý problém spočívá pouze v tom, že zápis čísla 1/3 pomocí desetinné čárky je nepřesný. Tudíž 0,999 periodických není a nemůže být totéž jako 1/3 + 1/3 + 1/3, i když se mnou asi nikdo souhlasit nebude. Je to prostě tak. pokud ale přistoupím na definici, že 0,333... je totéž co 1/3, pak je 0,999... totéž co 1.

Je to jen otázka postoje a ... mimo jiné šikovnosti matematiků.

Z mého pohledu 0,999... není 1, protože každý člen nekonečné řady je menší než stejný člen v zápisu čísla jedna.

+5/−3
28.6.2016 14:50

J97a15n 55P76a43v78e59l21k76a 3577851614571

O kolik je menší?

0/0
28.6.2016 15:04

M22a34r91t29i11n 33D54y75t62r53y15c12h 7164604808941

Každý člen? O 1 menší ;)

+1/−1
28.6.2016 15:29

J43a62n 92P77a42v49e97l41k92a 3207851364581

Jenže čím jste dál, tím se rozdíl zmenšuje a nekonečnu není žádný.

+2/−1
28.6.2016 15:30

M54a71r59t33i44n 34D65y63t80r14y34c79h 7364444608491

Rozdíl je nekonečně malý, ale už z té věci je jasné, že je tam rozdíl. Tohle lze snadno přirovnat k fraktálům. stále tam nacházíte nové a nové struktury, jedno do jaké hloubky jdete.

Zkuste si nadsvětelném skoku zadat 1 namísto 0,999... a já osobně si v tu chvíli z lodi raději vystupuji.

+1/−3
28.6.2016 15:34

J73a37n 27P77a25v42e93l92k83a 3257711354591

Abyste mohl srovnávat, musíte mi ukázat struktiuru fraktálu v nekonečnu, ne v nějakém bodě.

+1/−1
28.6.2016 15:41

A36n90t47o28n27í18n 81V54ý78b70o36r24n40ý 7618581673967

Tohle je marné vysvětlovat, někomu, kdo není sto pochopit, co to znamená nekonečno ;-) Tihle lidi i v pojmu nekonečno hledají konec a můžete jim to vysvětlovat jak chcete, prostě jsou přesvědčeni, že tam někde je!!! A nedovedou pochopit, že když řeknou, že konec je v nekonečnu, tak to znamená, že tam žádný konec není...

+1/0
30.6.2016 11:53

J16a14n 46P91a28v81e68l57k42a 3217761664481

Problém je, že si představujete nekonečno jako konečnou, hodně dlouhou řadu.

+3/0
28.6.2016 15:12

M28a61r40t14i54n 22D86y61t18r36y78c93h 7944654908621

Problém je v tom, jestli přistoupíme na tvrzení, jestli 0,999 ... je konkrétní číslo nebo nebo ne. Pokud to číslo není, pak můžu odvodit a tvrdit, že ani 1/3 není číslo.

0/0
28.6.2016 15:31

J84a80n 45P34a85v19e66l87k67a 3177181774701

Stejně tak pokud přistoupíme na tvrzení, že 3 není číslo, pak ani 9 není číslo.

0/−1
28.6.2016 15:34

A84n95t14o87n39í52n 73V83ý36b17o45r79n44ý 7968771673967

Když už chcete, tak 0.999 není to zamé jako 0.999... (periodických).

A 1/3 je (ať už chcete či ne) přesně 0.333... (periodických)...

a to je přesně definované číslo. Naprosto nechápu, kde jste vzal, že každé číslo musí nutně jít zapsat (konečnou) číselnou řadou za desetinou tečkou? :-D To je zaokrouhlení... Zápis periodických čísel existuje proto, že tam konec není...

0/0
30.6.2016 11:59
Foto

P33a26v76e93l 56K40a41s42í62k19, 94T51e46c46h14n18e90t33.40c73z

Takže jste si definoval svůj vlastní početní systém. Je to vaše věc, jen nečekejte, že jej od vás ostatní převezmou :-)

+4/−1
28.6.2016 17:47
Foto

P16e65t23r 27N78o58v73o98t53ň50á22k 1885301693838

Pokud budeme hledat nejbližší nižší Cislo k jedince, tak aby neexistovalo Cislo mezi tímto číslem a jedničkou... najdeme 0,9999... Nejedna se tedy o jiný zápis čísla jedna, ale o jiné cislo. Kdybychom z číselné osy vyjmuly jedničku, pak by nejbližším nižším číslem zůstalo 0,999... a nejblizsim vyšším 2-0.999... a pokud se pletu najdete mi takové cislo.

+1/−5
28.6.2016 14:09

J91o11s75e37f 64K72a54r76f42í78k 7422895696410

Je to marné, je to marné, je to marné;-)

+4/0
28.6.2016 14:48

J71a53n 72P46a92v89e66l13k59a 3257971664411

Pokud vyjmete 1, vyjmete i 0.9999, protože v nekonečnu se rovnají.

0/0
28.6.2016 15:08
Foto

P87e21t96r 15N31o75v61o22t17ň24á95k 1755111603878

Nekinecno nepatří mezi reálná čísla, nekonečno reálné není, proto se v něm nemůže nic rovnat. Pak bychom došli také k tomu, ze 0,999... není reálným číslem, zatím co jednička reálným číslem je, nemůžeme tedy mezi ne položit rovnítko už z tohoto důvodu. :)

0/−1
28.6.2016 15:32

J79a48n 45P68a13v67e81l96k48a 3527361794261

My ale nemluvíme o nekonečnu jako o čísle, ale mluvíme o čísle, vyjádřeném nekonečnou řadou desetinných míst.

+1/0
28.6.2016 15:43
Foto

J87a50r60o38s97l41a66v 64P45ě72t20i23v17o29k63ý 3387766709915

Možná už je na podobné vtípky pozdě, ale stejně si neodpustím poznámku: 1,0000 má v nekonečnu na konci 0, ale 0,9999 má v nekonečnu na konci 9, takže se nerovnají. ;-D 0 a 9 nejsou stejné hodnoty - to mi nikdo nevymluví (ani ten nejchytřejší matematik).

Ale je to sranda "na konci v nekonečnu" - to se opravdu těžko představuje.

0/0
1.7.2016 0:18
Foto

D38e78n32i21s 78C39m62u72n16t 9234576620943

On ale žádný konec není. Takže těžko psát o nějaké "konečné" pozici. Tedy 0,99... = 1.

0/0
3.7.2016 0:52

E94r45i33k 65L63e66v76i68n93s33k43ý 8741354543945

Popirate zakladni vlastnost realnych cisel - pro KAZDA dve realna cisla, ktera se nerovnaji, existuje treti, opet realne cislo, ktere je vetsi, nez jedno a mensi, nez druhe. Takze pokud tvrdite, ze neexistuje cislo mezi tim Vasim 0.999... a jednickou, tak tim zaroven rikate, ze to Vase cislo je jednicka.

+5/0
28.6.2016 16:38

L48u27k68á70š 80S43l50á47n65s39k81ý 4981443677596

Není dokonce jen jedno, ale je jich nespočetně mnoho.

+2/0
28.6.2016 21:39

J51i87ř19í 25O28u71k95r97o74p20e92c 5320448543889

Což není přímý rozpor s výše uvedeným :-) Ale jinak samozřejmě máte pravdu.

0/0
29.6.2016 1:18







Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.