Elektronické peníze na cestách (3)

Jak bylo již řečeno v minulých částech, RSA je kryptosystém založený na principech veřejných klíčů. Pojmenován byl podle počátečních písmen svých tvůrců: Rivesta, Shamira a Adlemana. Dnes si nejprve teoreticky a poté i na příkladu ukážeme, jak algoritmus

Algoritmus RSA

Jak bylo již řečeno v minulých částech, RSA je kryptosystém založený na principech veřejných klíčů. Pojmenován byl podle počátečních písmen svých tvůrců: Rivesta, Shamira a Adlemana. Dnes si nejprve teoreticky a poté i na příkladu ukážeme, jak algoritmus RSA funguje.

Nejprve se vytvoří modul n jako součin dvou velkých prvočísel p a q (n = p*q). Vybere se číslo e tak, aby bylo menší než n a jako relativní prvočíslo k*(p-1)*(q-1) , což znamená, že e a (p-1)*(q-1) nemají společného součinitele kromě jedničky. Poté se najde další číslo d takové, že (e*d-1) je dělitelné (p-1)*(q-1) . Hodnoty e a d se nazývají veřejné a privátní exponenty. Veřejný klíč je tvořen dvojicí (n,e). Privátní klíč pak tvoří dvojice (n,d). Činitelé p a q se mohou uchovávat u privátního klíče, nebo se mohou zničit.

Bezpečnost algoritmu RSA je založena na předpokladu, že je (velmi) obtížné získat z veřejného klíče (n,e) privátní klíč d. Pokud by se mohlo n rozložit na součinitele p a q , mohli bychom získat privátní klíč d. Ochrana před dešifrováním zpráv spočívá v dostatečné délce klíče (používá se např. 128, 512 nebo nejčastěji 1024bitů), hardwarových metodách výpočtu a hlavně v bezpečném softwaru a prostředí pro uložení privátního klíče.

Komu by předchozí výklad zdál příliš složitý, věřte, že na následujícím příkladu princip šifrování algoritmem RSA, snadno pochopíte. Mějme prvočísla p a q a k nim čísla i a j taková, aby platilo, že i*j - 1 je beze zbytku dělitelné (p - 1)*(q - 1). Na tomto místě je nutné ještě poznamenat, že ne pro každou dvojici p, q lze najít i, j taková, aby byla uvedená podmínka splněna. Šifrovací funkce pak bude mít tvar y = E(x) = x^i mod (p*q) a dešifrovací funkce tvar x = D(y) = y^j mod (p*q), kde x je znak zdrojových dat, y znak šifrovaných dat, znak ^ zastupuje mocninu a mod je zbytek po celočíselném dělení. Algoritmus RSA bezpečně funguje pro všechny znaky v rozmezí 0 až p*q - 1. Se zvětšujícími se hodnotami p, q a v závislosti na nich i hodnotami i, j se zvyšuje odolnost tohoto kryptosystému vůči napadení.

Předpokládejme, že odesilatel chce poslat zprávu m příjemci. Odesilatel vytvoří zašifrovaný tect c jako exponenciální funkci: c=me mod n, kde e a n tvoří příjemcův veřejný klíč. Odesilatel pošle poté zprávu c příjemci. Příjemce zprávu dešifruje jako exponenciální funkci m=cd mod n. Matematický vztah mezi e a d zaručuje, že příjemce správně přečte zprávu m. Vzhledem k tomu, že pouze příjemce zná d, může zprávu přečíst jen on.

Ověření RSA: Předpokládejme, že odesilatel chce zaslat příjemci zprávu m tak, aby si byl příjemce jist, že jde o původní zprávu a že je výhradně od odesilatele. Odesilatel vytvoří digitální podpis s jako exponenciální funkci s=md mod n, kde d a n tvoří jeho privátní klíč. Odešle příjemci m a s. K ověření podpisu příjemce vytvoří exponenciální funkci a ověří, že získal zprávu m: m=se mod n, kde e a n tvoří veřejný klíč odesilatele.

Je patrné, že zašifrování a ověření se provádějí bez sdílení privátních klíčů: každý používá veřejné klíče jiné osoby a svůj vlastní privátní klíč. Kdokoli může odeslat zašifrovanou zprávu nebo ověřit podepsanou zprávu použitím pouze veřejných klíčů, ale jen vlastník správného privátního klíče může dešifrovat nebo podepsat zprávu.

Doufám, že se vám z toho všeho šifrování nezatočila hlava, a že v příštím díle, který bude o vydávání a správě klíčů a navíc ještě o certifikačních autoritách, opět setkáme. Přejeme vám hezký den.

  • Nejčtenější

Kam pro filmy bez Ulož.to? Přinášíme další várku streamovacích služeb do TV

v diskusi je 125 příspěvků

26. března 2024

S vhodnou aplikací na vás mohou v televizoru na stisk tlačítka čekat tisíce filmů, seriálů nebo...

Z jaderné triády zbyly Britům už jen ponorky. A ty musejí posílit

v diskusi je 76 příspěvků

27. března 2024

Jadernou triádu tvoří strategické bombardéry s jadernými zbraněmi, mezikontinentální balistické...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Rusko zastavilo odlet na ISS s první Běloruskou, letět měla i Američanka

v diskusi je 50 příspěvků

21. března 2024  10:23,  aktualizováno  14:26

Ve čtvrtek 21. března se necelých deset minut před půl třetí odpoledne měla vydat na Mezinárodní...

Hlučínsko patří nám. Před 100 lety byl podepsán definitivní protokol o hranici

v diskusi je 10 příspěvků

28. března 2024

Před 100 lety definitivně skončily tahanice o československo-německé hranice. 28. března 1924 byl...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Načapali jsme otesánka, který se velkého sousta nezalekne. Boeing 747-400F

v diskusi je 8 příspěvků

21. března 2024

Poté, co na Letiště Václava Havla Praha přestaly v barvách Qatar Airways létat nákladní Boeingy...

Američané odepsali modul, který je vrátil po půl století na Měsíc

v diskusi je 13 příspěvků

28. března 2024,  aktualizováno  11:41

Od začátku letošního roku je na Měsíci a kolem něj poměrně rušno. Vedle řady sond, které zamířily...

Hlučínsko patří nám. Před 100 lety byl podepsán definitivní protokol o hranici

v diskusi je 10 příspěvků

28. března 2024

Před 100 lety definitivně skončily tahanice o československo-německé hranice. 28. března 1924 byl...

Úspěšný let prototypu XB-1 vrací do hry cestování nadzvukovou rychlostí

v diskusi je 30 příspěvků

27. března 2024  17:17

Po více než dvaceti letech, od ukončení provozu letounu Concorde, se možná opět dočkáme nadzvukové...

Jarní bouře ničila před 100 lety Prahu. Napáchala obří škody

v diskusi je 10 příspěvků

27. března 2024

Prahou prošla před 100 lety, 27. března 1924, neobvykle silná jarní bouřka. V části hlavního města...

Rána pro britskou monarchii. Princezna Kate má rakovinu, chodí na chemoterapii

Britská princezna z Walesu Kate (42) se léčí s rakovinou. Oznámila to sama ve videu na sociálních sítích poté, co se...

Smoljak nechtěl Sobotu v Jáchymovi. Zničil jsi nám film, řekl mu

Příběh naivního vesnického mladíka Františka, který získá v Praze díky kondiciogramu nejen pracovní místo, ale i...

Rejžo, jdu do naha! Balzerová vzpomínala na nahou scénu v Zlatých úhořích

Eliška Balzerová (74) v 7 pádech Honzy Dědka přiznala, že dodnes neví, ve který den se narodila. Kromě toho, že...

Kam pro filmy bez Ulož.to? Přinášíme další várku streamovacích služeb do TV

S vhodnou aplikací na vás mohou v televizoru na stisk tlačítka čekat tisíce filmů, seriálů nebo divadelních...

Pliveme vám do piva. Centrum Málagy zaplavily nenávistné vzkazy turistům

Mezi turisticky oblíbené destinace se dlouhá léta řadí i španělská Málaga. Přístavní město na jihu země láká na...