Syn ševce a chudý student, který si nemohl dovolit zaplatit poplatek za maturitní zkoušku, musel zdolat řadu překážek, než stal se jedním z nejvýznamnějších českých vynálezců. Do historie techniky se zapsal především vylepšením obloukové lampy a zavedením tramvajové dopravy v Praze. Méně úspěšný však byl jako obchodník. Možná proto, že technika ho přeci jen zajímala víc, než podnikání. Přesto právě jeho firmě vděčí stovky českých měst za elektrifikaci.
Na pražskou techniku nadaného Křižíka naštěstí vzali jako mimořádného studenta i bez maturity. Studium stihl za pouhé dva a půl roku a začal pracovat u železnice. Ani jako drážní úředník nezahálel a vymyslel elektrické ovládání návěstidel, blokovací zařízení pro bezpečný odstup vlaků či automatickou výhybku.
Zlomová návštěva pařížské světové výstavy v roce 1878 přivedla Křižíka na myšlenku zdokonalení Jabločkovovy svíčky, jednoduché obloukové lampy, jejíž životnost zkracovalo nerovnoměrné spalování uhlíků. Automatické magnetické seřizování uhlíkových elektrod si Křižík nechal patentovat a na další světové výstavě v roce 1881 za něj obdržel zlatou medaili, jedinou pro Rakousko-Uhersko.
Triumf obloukovek netrval dlouho, během několika let je vytlačily praktičtější Edisonovy žárovky, přesto si z prodeje patentu mohl Křižík v Plzni založit vlastní elektrotechnickou dílnu. V roce 1884 přesídlil do Karlína a jeho továrnička se z původních sedmi zaměstnanců rozrostla až na několik stovek pracovníků. Kromě obloukových lamp vyráběla dynama, zařízení pro malé elektrárny či pro elektrické osvětlení obcí a domů.
Pražany Křižík oslnil na Všeobecné výstavě v roce 1891 - nejenže vybudoval elektrické osvětlení výstavy, ale zkonstruoval i světelnou fontánu prozářenou obloukovkami s barevnými filtry. Především ale u příležitosti výstavy vypravil první pražskou tramvaj. Jezdila po téměř 800 metrů dlouhém úseku z Letné do Královské obory. Sloužila především letním návštěvníkům obory, proto nebyla příliš využívána, a v roce 1900 tu Křižík provoz zastavil. Ještě do konce století ale vyjela Křižíkova tramvaj do Libně a Vysočan (1896) a Královských Vinohrad (1897).
První elektrifikovaná železniční trať nejen v Čechách, ale i v celé monarchii, byla otevřena v červnu 1903 mezi Táborem a Bechyní. Po trati měly původně jezdit parní lokomotivy, za přispění Křižíka se ale na poslední chvíli rozhodlo o elektrifikaci. Křižíkova firma dodala všechna elektrická zařízení, včetně elektrického vybavení vozidel a elektrárny.
Železnice nazývaná Bechyňka slouží svému účelu dodnes.
Křižík také vystavěl na 130 městských elektráren (první v roce 1889 na Žižkově) a elektrifikoval řadu měst a obcí. Prvního zkušebního veřejného elektrického osvětlení se dočkala pražská Hybernská ulice u příležitosti návštěvy korunního prince Rudolfa v červnu 1881 - císařská návštěva ovšem slavnostní osvětlení odmítla. Jen dva týdny v únoru 1883 osvětlovaly obloukovky i Staroměstské náměstí. První městské veřejné elektrické osvětlení tak rozzářilo jihočeská města Jindřichův Hradec a Písek (1887).
Zavádění technických novinek bylo ale finančně náročné na strojové vybavení Křižíkových závodů. Na počátku 20. století se stále více projevovalo, že Křižík dával přednost vynalézání před podnikáním. V roce 1914 jeho firmu stojící před bankrotem převzala Pražská úvěrová banka a Křižík se stáhl do ústraní.
Technickým novinkám se ale věnoval až do konce života. Zemřel 22. ledna 1941 v Sedlci u Tábora jako jedna z nejpopulárnějších osobností české společnosti a jeho pohřeb na vyšehradském Slavíně vyzněl jako tichá manifestace proti německé okupaci.
