Pátrání po nových částicích na urychlovačích je hned v několika ohledech jako házení mincí. Ovšem pokud byste se přitom nechtěli neustále ohýbat pro jednu minci, potřebovali byste poklad strýčka Skrblíka. Podle nedávného žebříčku pohádkových milionářů časopisu Forbes vlastní jmění ve výši 33,5 miliardy amerických dolarů, z velké části ve zlatých mincích.
V částicové fyzice, třeba při hledání Higgsova bosonu, se totiž "mincemi" hodně mrhá. Podívejme se proč. Zároveň si přitom odpovíme na otázku, co vlastně vědci tento týden v úterý oznámili a kdy se dočkáme skutečného objevu tak dlouho nepolapitelné částice (Higgsova bosonu), která má jiným dávat hmotnost.
Když se boson opičí
V průvodci po Higgsově bosonu jsme již psali (více zde), že tuto částici přímo nelze pozorovat, protože má existovat jen velmi krátce. Když ale vytvoříme extrémní podmínky, jako při srážkách částic s vysokou energií, můžeme pozorovat alespoň její rozpad. Energie bosonu se totiž nemůže podle teorie relativity jen tak vytratit a "vybouří" se v podobě trvanlivějších částic, které už můžeme zachytit.
Bohužel, Higgsův boson není při svém rozpadu nijak originální. Rozpadá se částice, které mohou vzniknout i při jiných procesech. A tak v jednom konkrétním případě nejde říci, jestli opravdu došlo k vytvoření Higgsova bosonu nebo se jedná o jiný, běžně známý případ rozpadu jiné částice.
Kolik stačí fyzikůmObjev nové částice musí být prokázán s velkou důvěryhodností. Fyzikové mají vlastí úzus, co který násobek hodnoty sigma (tedy statistické signifikance) vlastně znamená. Jejich požadavky jsou poměrně striktní. V závorce je v procentech vyjádřena pravděpodobnost, že pozorování nebylo jen výsledkem vesmírné náhody, ale skutečně projevem teoretické částice, kterou jsme se vydali hledat. 3 sigma (99.87%, tedy 1:740) – pozorování 4 sigma (99.9968%, tedy 1:31 000) – evidence 5 sigma (99.999975%, tedy 1:3 500 000) – objev Připomeňme, že současná nejvyšší hodnota pátrání po Higgsovi je 2,9 sigma, tedy ještě pod hranici pozorování. Zatím jde jen o předběžné výsledky. |
Fyzikové se ovšem domnívají, že vědí, jak pozůstatky Higgse na pozadí jiných srážek vyhmátnout. Předpokládají, že nepolapitelný boson je poslední neznámou v prstenci urychlovače LHC.
Kdyby ho nebylo, objevovaly by se při srážkách už pořád dokola jenom staré známé výsledky. Z tisíce, milionu či miliardy srážek by více méně vždy probíhala polovina jedním způsobem, 40 procent jiným a posledních deset procent třetím. LHC bychom mohli vypnout. Neznámá v podobě Higgsova bosonu ovšem předpovědi kazí. Tato částice se musí také nějakým způsobem projevit v celkovém počtu rozpadlých částic. Takže najednou je srážek prvního typu 51 procent místo rovných padesáti procent.
Ale jde o projev nějaké neznámé (částice, síly, jevu), nebo jenom náhodu? Tím si nikdy zpočátku nemůžeme být jisti. Můžeme ovšem určit pravděpodobnost, že nejde o náhodu. A kupodivu relativně snadno.
Statistika snadno a rychle
Klíčový pojem si můžeme snadno a rychle vysvětlit návratem k základům statistiky. Představte si, že si dvěstěkrát za sebou hodíte mincí. Kolikrát Vám padne orel? V průměru by to mělo být stokrát. Ale protože jde o náhodný proces, tak padne třeba jen sedmdesátkrát. Experiment (ano, nebuďme skromní, i házení mincí je vědecký experiment) zopakujete znova, a teď vám z dvou set hodů padne orel stotřicetkrát.
Když budete pokus opakovat, a budete si dělat čárky, zjistíte, že nejvíc čárek bude kolem stovky, méně kolem 80 a 120, ještě méně u čísle 140 a 60 a samozřejmě nejméně u čísel 0 a 200.
Kdybychom si napsali čísla 0 až 200 vedle sebe a dělali ty čárky vodorovné nad nimi, dostaneme obrázek připomínající kopec. Jeho vrcholek bude právě na čísle 100. Tolik orlů nám při dvou stech hodech mincí padne nejčastěji.
Nás ale při hodnocení role náhody zajímá víc šířka tohoto kopce. Šířka kopce nám totiž dává představu, jak moc se liší výsledek našeho experimentu (tedy házení mincí) od nejpravděpodobnějšího výsledku. A díky tomu můžeme zase snadno určit, jestli na něm není něco podezřelého.
K určení "šířky kopce" se hodí veličina zvaná sigma (přesněji směrodatná odchylka, ale tím se teď nezdržujme). Spočítáme ji jednoduše: je to druhá odmocnina z počtu orlů, který by nám při dvou stech hodech měl padnout nejčastěji. Ano, v našem případě je její hodnota 10 (druhá odmocnina ze 100, protože při dvou stech hodech mincí bychom čekali, že padne sto orlů).
Teď můžeme přestat počítat a musíme se smířit s tím, že někdy věci jsou tak, jak jsou. Sigma určuje šířku "kopce", který je záznamem našich výsledků. Pokud z našich výsledků vysekneme kousek o délce deset čísel na každou stranu – a 10 je v našem případě jedna sigma – zjistíme, že v získaném dílku leží téměř přesně dvě třetiny našich pozorování (pokud jsme jich udělali dost). To je prověřené statistické pozorování a nemá smysl o něm pochybovat.
O mediálních statistikáchŘíká se, že statistici mají podivný smysl pro humor. Nemůžeme se tím zabývat podrobně, ale těm, kdo se s hodnotou sigma seznámili dnes poprvé, nabízíme možnost prožít jen letmo zážitek statistického humoru. Představte si předvolební průzkum. Ne, to ještě není ono… Typický počet respondentů bývá kolem 500. Dejme tomu, že nějaké straně, nazveme ji Strana, naměří 4,8%. V novinách je hrozný humbuk, že se Strana nedostane do parlamentu. Vy si ale můžeme nyní udělat představu, jak přesný ten odhad je. Oněch 4,8% znamená, že pro Stranu v průzkumu hlasovalo 24 lidí (0.048*500=25). Sigma je odmocnina ze 24, čili téměř 5. Na základě tohoto průzkumu můžeme tedy pouze říci, že na úrovni 1 sigma– TEDY S PRAVDĚDOBNOSTÍ 68% - jsou preference strany v intervalu 3,8 až 5,8%. Naštěstí serióznější noviny začaly uvádět tuto přesnost (nebo aspoň počet respondentů, z nichž se dá dopočítat). Ale ve spoustě médií je z toho zpráva s palcovými titulky na první stranu. Není vám to k smíchu? Jestli ne, jako bychom nic neříkali… |
Kdybychom si vzali výsek o velikosti dvakrát sigma (tj. 20 čísel na každou stranu od středu), spadne nám do něj 95 procent výsledků. V případě +- třikrát sigma (70-130) to bude 99,7 procent. To znamená, že jenom tři výsledky z tisíce pozorování by měly ležet mimo tento výsek.
Když budeme mluvit o úseku +-pětkrát sigma, tak už mimo něj bude ležet jenom jedno pozorování ze dvou milionů. Takže pokud nám jednou padne 153 orlů, měli bychom se rozhodně pro jistotu podívat, jestli nám někdo na část pokusu nepodstrčil minci se dvěma orly nebo zda mince není "cinknutá". Náhoda už to bude jenom stěží.
Znovu pod Ženevou
Nyní se vraťme od orlů k hledání Higgse. Každá srážka v urychlovači je doslova jako hod mincí, u kterého nejde předem říct, zda padne "Higgs", nebo ne. Tyto fyzikální mince bohužel mají více stran a navíc se jich během pokusů většina ztrácí rychleji než peníze za jízdenky z účtu Pražského dopravního podniku.
V LHC sice uskuteční zhruba sto milionů srážek za vteřinu (a příští rok by to mělo být ještě více). Jen malá část z nich je toho typu, při kterém by mohl vzniknout Higgsův boson. A jenom část z nich se podaří zachytit dostatečně podrobně. Za poslední sezónu fungování LHC se jich podařilo nakonec zachytit jen pár desítek.
Jak složitá může být analýza údajů z LHC ukazuje tento příklad, kdy v detektoru ATLAS došlo ke 20 srážkám v jediném okamžiku (tedy v tak krátkém rozmezí, že je detektor nedokázal časově odlišit). Žlutě je vyznačen znovu rozpad jednoho Z bosonu na dva miony, kterému mohla předcházet krátká existenc Higgsova bosonu. (Za inspiraci k použití snímku autor děkuje V. Wagnerovi na OSEL.cz.)
Rázem je jasné, že máme statistický problém. Přibližme si to na dalším příkladu. Řekněme, že kdyby "božská částice" vůbec neexistovala, podobných srážek by za rok mělo být 100. (Kulaté číslo, které není zas tak od výsledků LHC.) A teď si řekneme, že jich zachytíme 120. To je hodnota, která odpovídá dvojnásobku sigma. Takže na 97,5 procent nejde to náhodu. (Proč jen dva a půl a ne pět? Protože šance 5 procent je, že výsledek bude plus mínus dvojnásobek sigma, tedy buď 80 nebo 120. Ale když zachytíme málo srážek, o objevu nové částice asi mluvit nemůžeme. A proto pravděpodobnost ještě vydělíme dvěma, aby se týkala jen kladného výsledku.)
Nyní buďme ještě větší optimisté. V našem ideálním světě by teorie předpovídala, že by měl existovat Higgsův boson. Jeho přítomnost by přitom měla zvyšovat počet srážek typu, který jsme pozorovali. A to právě na 120. (Vliv "skutečného" Higgsova bosonu je zřejmě zhruba stejně malý.)
Je to krásná shoda, ve kterou ve skutečnosti můžeme jen stěží doufat, ale stačilo by to? V jednom ze čtyřiceti případů můžeme takové hodnoty naměřit, i když žádný boson neexistuje. Kdybychom měli šanci 2,5 procenta, že vyhrajeme na jeden los milion, běželi bychom si všichni vsadit. Troufne si na základě takového výsledku někdo říct, že objevil částici, na kterou se vědecká obec těší už skoro půl století? Vědci z LHC ne. Přitom nic jiného zatím v ruce nemají.
Dva konkurenční detektory na LHC zachytily signály s hodnotou 1,9 a 2,9 sigma, tedy relativně blízko té, kterou jsme použili v našem příkladu. To je na částicové fyziky opravdu málo. Objev nové částice chtějí mít potvrzený alespoň na pětkrát sigma (viz. box). Tedy tak, aby se jednalo o náhodu jenom s pravděpodobností zhruba 1:4 000 000.
To chce čas
Jedinou možností je v podobné situaci trpělivě dál házet mincí, tedy srážet částice. Za rok bychom mohli mít srážek 200. A kdybychom ji znovu (v ideálním světě) zachytili 240, jak by odpovídalo existenci Higgsova bosonu, můžeme si být o něco jistější, že nejde o náhodu. V tu chvíli bychom se dostali přes hodnotu 2,5krát sigma. To je téměř stejně jako u letošního měření detektoru ATLAS. Pořád je to málo, ale jde o krok správným směrem.
Záznam jedné srážky na urychlovači LHC, jak ji zachytil částicový detektor (konkrétně experiment CMS). Na začátku srážky byly dva proti sobě letící protony s velkou energií. Přes několik mezistupňů, z nich jedním mohl být i Higgsův boson, nakonec vznikly čtyři miony (červené čáry). To jsou antičástice s elektrickým nábojem a vysokou energií, které se díky tomu dobře detekují.
Zhruba za sedm let bychom už se dostali na hodnotu kolem pětinásobku sigma. A mohli bychom slavit objev Higgsova bosonu. (Ve skutečnosti bychom museli počkat, až naše pozorování potvrdí ještě někdo jiný, ale proč se šampaňským čekat.) Je tedy jasné, že k potvrzení objevu LHC bude potřebovat několikanásobně více údajů, než je k dispozici dnes.
Naštěstí se zdá, že ve skutečnosti bychom dlouhé roky snad čekat nemuseli. LHC poběží příští rok na větší výkon, a bude v něm probíhat více srážek než po většinu jeho dosavadního provozu.
Na konci příštího roku by vědci měli mít k dispozici zhruba čtyřikrát více údajů než letos. V našem hypotetickém příkladě vedlo něco takového k nárůstu sigma ze zhruba 2,5 až k pěti, tedy za hranici uznávaného objevu. Bohužel to byl ideální případ a skutečnost může být podstatně komplikovanější. Ale vysvětluje to, proč částicoví fyzikové hledí k příštímu roku s velkým očekáváním.
Kdyby jenom statistika…
Ale neměli bychom se předbíhat. Musíme také brát v potaz možnost, že chyba nemusí být jenom ve statistice. Celý experiment může být jednoduše špatně "nastavený", třeba protože máte špatně zkalibrované přístroje. I z nedávné historie jsou známé případy, kdy experiment hlásaly téměř jistý objev nějaké částice, ale nakonec z toho nebylo nic. Mezi fyziky známým příkladem jsou například tzv. pentakvarky.
Tyto částice předpověděli někteří teoretici v posledních dvou dekádách 20. století. Na přelomu tisíciletí se zdálo, že experimenty teorii potvrzují. Nakonec celkem zhruba desítka (sic!) týmů oznámilo, že vidí alespoň "evidenci" existence pentakvarku (signál se sílou přes čtyřnásobek sigma). Jeden experiment dokonce tvrdil, že částici vidí se spolehlivostí kolem osmkrát sigma.
Přesto se objev nakonec nekonal. Podrobnější zkoumání dané oblasti potvrdilo, že vědci nejspíše podcenili nějakou systematickou chybu v měření, možná nevhodně vybírali data pro své výpočty. Můžeme jen spekulovat, zda roli nesehrála i podvědomé očekávání experimentátorů.
Podivná "pentakvarková epizoda" ovšem dobře ilustruje, proč na urychlovači LHC pracují dva velké detektory (oficiálně se říká experimenty), tedy CMS a ATLAS. Mají se navzájem kontrolovat a prověřovat své výsledky.
Druhý důvod "dublování" není ve vědecké metodě: s konkurencí v zádech pracuje každý efektivněji a rychleji. V konkurenčním prostředí by také mohlo spíše dojít i k jiné hypotetické šťastné události. Není vyloučeno, že by se vědcům mohlo podařit vyvinout lepší metodu, jak poznat srážky s možnou účastí Higgse od jiných srážek a tím práce urychlit. Ale na určení pravděpodobnost takové události nestačí ani ty nejrafinovanější statistické metody.
