Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let

aktualizováno  11:30
Pětiúhelníkové dlaždice, které dokonale pokryjí rovinu, jsou vzácné. Za sto let matematici objevili jen čtrnáct typů. Nyní jim pomohl počítač, který rozlouskl patnáctou variantu.

Libovolný trojúhelník je možno použít k vydláždění plochy.

Libovolný trojúhelník můžete „naklonovat“ a tyto identické trojúhelníky pak poskládat vedle sebe a pokrýt plochu bez mezer, aniž by se překrývaly. Totéž platí o čtyřúhelnících nebo pravidelných šestiúhelnících, jak ví každý, kdo se někdy podíval na včelí plástve nebo hrál Dračí doupě.

Jenže pětiúhelníky jsou jiné. Pravidelný pětiúhelník plochu nepokryje. Existuje ale několik nepravidelných identických pětiúhelníků, které by se jako dlaždice použít daly. „Je to nádherný matematický problém,“ říká Casey Mann, matematik z Washingonské univerzity. „Zadání je tak jednoduché, že jej pochopí i děti. Řešení ale matematikům unikalo více než sto let.“ Nejnovější příspěvek - pětiúhelník „číslo patnáct“ - objevil Mann a jeho kolegové Jennifer McLoudová a David Von Derau v červenci 2015.

Všech patnáct známých typů pětiúhelníkových dlaždic, které dokážou vyplnit rovinu bez mezer a bez přesahu. První byl objeven v roce 1918, patnáctý v roce 2015.

Počítač pomohl odhalit nečekaný pětiúhelník

„Tento tvar jsme objevili pomocí počítačového algoritmu, který beze zbytku prochází velkou - ale nikoli nekonečnou - množinou typů pětiúhelníků,“ uvedl Mann pro Guardian.

Na síti Reddit se Mann rozepsal podrobněji. Jeho tým navázal na předchozí třicet let starý výzkum a zúžil hledání na nerovnostranné, konvexní pětiúhelníky, které mohou utvořit dlaždice. „Náš student David Von Derau během minulého roku piloval a opravoval software, který implementoval naše algoritmy. Program jsme pak spustili na univerzitním superpočítači (clusteru) HYAK. Zrovna jsme ladili nějaké chybky, když počítač oznámil, že našel nový vzor pětiúhelníku. Bylo to za začátku celého procesu, takže nás to dost překvapilo. Doufáme, že se nám podaří najít i další příklady.“

Šestiúhelník rozdělený na tři pětiúhleníky - typ 3, popsaný Karlem Reinhardtem v roce 1918.

Typ pětiúhleníku“ je v tomto případě pětiúhelník, který vyhovuje nějakému matematickému popisu. Třeba popis pětiúhelníku „typu 1“ pouze říká, že úhly D + E = 180 stupňů. Typ 3 má úhly A, C a D rovny 120 stupňům.

Narozdíl od většiny dosud objevených typů pětiúhelníků je „typ číslo 15“ poměrně striktní v zadání. Úhly jsou pevně dané: 60°, 135°, 105°, 90° a 150°. Jiné typy mají nekonečné množství variant. Například pětiúhelník „typ 3“ spočívá v rozdělení šestiúhelníku na tři stejné pětiúhelníky třemi polopřímkami vedoucími ze středu šestiúhelníku, což lze provést nekonečným množstvím způsobů.

Sto let hledání pětiúhelníkových dlaždic

Pátrání po identických pětiúhelnících, které dokonale pokryjí rovinu, se datuje přinejmenším do roku 1900, kdy německý matematik David Hilbert představil svých slavných „23 matematických problémů“ (kompletní seznam byl publikován o dva roky později). Osmnáctý z těchto problémů hledá řešení podobné otázky, ovšem ve třech rozměrech.

Pětiúhelník „typu 10“ objevil Richard E. James III v reakci na článek Martina Gardnera v roce 1975.

Hilbertův bývalý asistent, Karl Reinhardt, našel a popsal prvních pět typů pětiúhelníků. Další nalezl Richard James III. poté, co v roce 1975 Martin Gardner publikoval dosavadní řešení v rámci svého sloupku v červenci 1975. V letech 1976 a 1977 přispěla dalšími čtyřmi typy amatérská matematička Marjorie Riceová a čtrnáctý typ objevil v roce 1985 Rolf Stein. A pak, po třiceti letech, přišel s patnáctým typem tým vědců, který si vzal na pomoc superpočítač.

Hledání takto specifických abstraktních obrazců je z pohledu laika velmi těžko pochopitelnou záležitostí, podobně jako třeba hledání nejvyššího prvočísla. Podle Manna ale může mít výzkum i praktické využití: „Mnoho struktur, které známe z přírody, od krystalů přes viry, jsou také složeny ze stavebních prvků, které do sebe musejí zapadat.“

Prozatím můžete použít známé pětiúhelníky alespoň k vytvoření dlaždiček. K nalezení té pravé varianty můžete využít Wolfram Alpha nebo applet Jaapa Sherphuise.

Aktualizace: Doplnili jsme informace o variantách typů pětiúhelníku. Opravili jsme chybu v názvu univerzity a v křestním jménu matematika.

Autor:
  • Nejčtenější

Vyzkoušeli jsme podvod z Aliexpressu. Může vás přijít draho, i po letech

v diskusi je 110 příspěvků

14. března 2024

Nakoupili jsme na Aliexpressu a pěkně se spálili. Jednu USB paměť, dvě externí SSD a jeden externí...

Nejsilnější raketa úspěšně prošla prvním testovacím letem do vesmíru

v diskusi je 138 příspěvků

14. března 2024  12:12,  aktualizováno  15:31

Společnost SpaceX poprvé dostala svůj Starship do vesmírného prostoru. Po dvou předchozích...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Svět uznal nároky Beneše. Československo vyhrálo spor s Polskem o Javorinu

v diskusi je 42 příspěvků

12. března 2024

Před 100 lety se Československo dočkalo mezinárodního uznání ve sporu s Polskem o Javorinu....

Od Amazonu po Voyo. Velký test streamovacích služeb našel obří rozdíly

v diskusi je 57 příspěvků

19. března 2024

Premium V jedné můžete vybírat z dvou set filmů a seriálů, ve druhé z osmi tisíc. V jedné je speciální...

{NADPIS reklamního článku dlouhý přes dva řádky}

{POPISEK reklamního článku, také dlouhý přes dva a možná dokonce až tři řádky, končící na tři tečky...}

Tato novinka ve vyhledávání Googlu lidi pěkně vytáčí. Máme řešení

v diskusi je 153 příspěvků

12. března 2024  10:45

Jedna z novinek, kterou přineslo evropské Nařízení o digitálních trzích, je změna v tom, jak Google...

VIDEO: Střílej po mně! Kameraman natočil téměř celý útok v centru Prahy

Premium Ve čtvrtek zemřelo rukou střelce Davida K. 14 obětí, 25 lidí je zraněných, z toho deset lidí těžce. Jedním z prvních na...

Máma ji dala do pasťáku, je na pervitinu a šlape. Elišku čekají Vánoce na ulici

Premium Noční Smíchov. Na zádech růžový batoh, v ruce svítící balónek, vánoční LED svíčky na baterky kolem krku. Vypadá na...

Test světlých lahvových ležáků: I dobré pivo zestárne v obchodě mnohem rychleji

Premium Ležáky z hypermarketů zklamaly. Jestli si chcete pochutnat, běžte do hospody. Sudová piva totiž dopadla před časem...

Z letadla vypouštějí chemikálii do mraků. Takto v Emirátech vládnou dešti

v diskusi je 12 příspěvků

19. března 2024  10:40

Spojené arabské emiráty ve spolupráci s americkým Národním výzkumem atmosféry již třetí dekádu...

Kuličková myš, VHS a další technologické skvosty nedávné minulosti

v diskusi je 20 příspěvků

19. března 2024

S některými bylo možné se běžně setkat ještě před deseti lety, jiné je možné koupit a používat...

Od Amazonu po Voyo. Velký test streamovacích služeb našel obří rozdíly

v diskusi je 57 příspěvků

19. března 2024

Premium V jedné můžete vybírat z dvou set filmů a seriálů, ve druhé z osmi tisíc. V jedné je speciální...

Zemřel astronaut Stafford, který si ve vesmíru „podal“ ruku s Leonovem

v diskusi nejsou příspěvky

18. března 2024  19:10

Ve věku 93 let po dlouhé nemoci zemřel někdejší astronaut Thomas Stafford, který byl zapojený do...

Akční letáky
Akční letáky

Všechny akční letáky na jednom místě!

Nutný výchovný pohlavek, souhlasí Bouček i Havlová s přerušením projevu na Lvu

Moderátor Libor Bouček ostře zareagoval na kauzu ohledně délky proslovu režisérky Darji Kaščejevové na předávání cen...

Švábi, vši a nevychované děti. Výměna manželek skončila už po pěti dnech

Nová Výměna manželek trvala jen pět dní, přesto přinesla spoustu vyhrocených situací. Martina ze Znojma se pokoušela...

Vyzkoušeli jsme podvod z Aliexpressu. Může vás přijít draho, i po letech

Nakoupili jsme na Aliexpressu a pěkně se spálili. Jednu USB paměť, dvě externí SSD a jeden externí HDD. Ve třech...

Chtěli, abych se vyspala s Baldwinem kvůli jeho výkonu, říká Sharon Stone

Herečka Sharon Stone (66) jmenovala producenta, který jí řekl, aby se vyspala s hercem Williamem Baldwinem (61). Měla...

Byla to láska na první pohled, říká hvězda Gilmorek o manželství s modelkou

Milo Ventimiglia (46), představitel Jesse ze seriálu Gilmorova děvčata nebo Jacka Pearsona ze seriálu Tohle jsme my, je...